1.4 有理数的加减（第3课时 有理数的减法）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

1.4 有理数的加减 第三课时 有理数的减法 沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 周日 2 ~ 9℃ 周三 -1~ 6℃ 周五 -4 ~ - 3℃ 周一 0~ 8℃ 周六 -5 ~ 5℃ 周二 1 ~ 7℃ 周四 -2 ~ -5℃ 下面是某市未来一周的天气预报： 情景导入 4 周六 -5 ~ 5℃ 问题：该市周六的温度为-5 ~ 5℃,你能从温度计看出5℃比 – 50C高多少度吗? 从温度计上可以看出5℃比 – 5℃高10℃. 思考：若没有温度计，你能直接 求出该值吗？ 下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况： 月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 最高温度/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9 最低温度/℃ 3 2 -4 -5 -4 -3 -3 -1 0 -2 怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？ 1.有理数的减法法则 新知探究 减法是加法的逆运算，计算5－(﹣4)，就是求出一个数 x，使得 x＋(﹣4)＝5，因为9＋ (﹣4) ＝5，所以 x ＝ 9，即 5－(﹣4) ＝9 ① 另一方面，我们知道 5＋ (+4) ＝9 ② 由①、②两式，有5－(﹣4) ＝5＋ (+4) ③ 比较上式两边： 5 －（﹣4）＝ 5 ＋（+4） 有何变化？ 有何关系？ 可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行. 也可以表示为 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数减法法则： 变成相反数 不变 减号变加号 a－b＝a＋ (﹣b) 减法运算转化成加法运算要点：两变一不变. 概念归纳 例1（课本例5） 计算: （1） (-16)-(-9); （2） 2-7; （3） 0-（-2.5）； （4）（-2.8）-(+1.7）. 解： (1) (-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7; (2) 2-7=2+(-7)=-5; (3) 0-（-2.5）=0+（+2.5）=2.5； (4)（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5. 课本例题 1. [2023·陕西]计算：3－5＝(　B　) A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 2. [新考法 法则运用法]在下列括号内填上适当的数. (1)(－8)－(－3)＝(－8)＋(　3　)＝(　－5　)； (2)(－3)－4＝(－3)＋(　－4　)＝(　－7　)； (3)0－(－7.5)＝0＋(　7.5　)＝(　7.5　). B 3 －5 －4 －7 7.5 7.5 练一练 (1)(-3)-(-5); (2)0-7; (3)7.2-(-4.8); (4) 解：(1) (-3)-(-5)= (-3)+5=2； 3.计算: 　(2) 0-7 = 0+(-7) =-7； (3) 7.2-(-4.8) = 7.2+4.8 = 12； 　(4) －3 －5 =－ 3 +（-5 ）=－8 . 练一练 减去一个数，等于加上这个数的相反数 两变一不变 任何数减零仍得原数； 零减去一个数等于这个数的相反数. 总结归纳 变成相反数 不变 减号变加号 a－b＝a＋ (﹣b) 12 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 12 例 2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？ 解：8848-（-155） =8848+155 =9003（米） 答：两处高度相差9003米. 2.有理数减法的应用 新知探究 13 例3 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20-(-10)=20+10=30(分) 即答对一题与答错一题相差30分. 课本例题 例4 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试判断a-b的符号. 解：因为a在原点左边，所以a＜0. 因为b在原点右边，所以b＞0， 所以a-b=a+（-b）＜0． 【总结】差的符号讨论：对于任意有理数a,b，有：①若a＞b，则a-b＞0；②若a=b，则a-b=0；③若a＜b，则a-b＜0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小. 有理数减法在实际应用中的四个步骤： 1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式； 3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案. 概念归纳 4. [情境题 生活应用]圆圆想了解某地某天的天气情况，在某 气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温 为2℃(如图)，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的 差)为(　D　) A. －8℃ B. －4℃ C. 4℃ D. 8℃ D 【解析】 温差为2－(－6)＝2＋6＝8(℃). 练一练 5. [2024·阜阳阶段练习]已知｜ a ｜＝2，｜－ b ｜＝3，且 a ＋ b ＜0，则 a － b 的值为 ⁠. 【解析】 因为｜ a ｜＝2，｜－ b ｜＝3， 所以 a ＝±2， b ＝±3， 因为 a ＋ b ＜0， 所以 a ＝2， b ＝－3或 a ＝－2， b ＝－3. 1或5　 练一练 当 a ＝2， b ＝－3时， a － b ＝2－(－3)＝5； 当 a ＝－2， b ＝－3时， a － b ＝－2－(－3)＝－2＋3＝1， 综上， a － b 的值为1或5. 6.某一矿井示意图如图：以地面为基准，A点的高度是＋4.2米，B、C两点的高度分别是－15.6米与－30.5米．A点比B点高多少？比C点呢？ 解：＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(米)， ＋4.2一(－30.5)＝4.2＋30.5＝34.7(米)． 答：A点比B点高19.8米，比C点高34.7米． 练一练 7. [新考法 数形结合法]已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应 点的位置如图所示. (1)判断下列各式的符号： a － b ， b － c ， c － a ； 【解】 a － b ＜0， b － c ＜0， c － a ＞0. 练一练 (2)若｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝ ，｜ c ｜＝1，试比较 c － b 与 b － a 的大小关系. 【解】由数轴及题意可得 a ＝－2， b ＝－ ， c ＝1， 所以 c － b ＝1－ ＝ ， b － a ＝ －(－2)＝ ，所以 c － b ＝ b － a . 8. [新考法 建立数学模型法]李老师进行家访，从学校出发， 先向西开车行驶4 km到达 A 同学家，继续向西行驶7 km 到达 B 同学家，然后又向东行驶15 km到达 C 同学家，最 后回到学校. (1)以学校为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示 1 km，画出数轴，并在数轴上表示出 A ， B ， C 三名 同学的家的位置. 【解】如图. 练一练 (2) A 同学家离 C 同学家有多远？ 【解】4－(－4)＝8(km). 答： A 同学家离 C 同学家有8 km. (3)李老师一共行驶了多少千米？ 4＋7＋15＋4＝30(km). 答：李老师一共行驶了30 km. 课本练习 1.填空： （1）（-8）-（-14）=（-8）+（ ）=（ ）； （2）（-7）-（+6）=（-7）+（ ）=（ ）. 2.计算（写出运用法则的计算过程）： （1）（-19）-（-7）； （2） 4-6； （3）（-2.5）-（+2.5）； （4） 0 -（-5）. +14 6 -6 13 (1)原式=（-19）+（+7）=-（19-7）=-12 （4）原式=0+（+5）= 5. （2）原式=4+（-6）=-（6-4）=-2； （3）原式=-2.5+（-2.5）=-（2.5+2.5）=-5； 课本练习 3.计算 【解析】 (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； 课本练习 4，巴黎、东京与北京的时差如下表（“+”号表示同一时刻比北京时间早的时数） 城市 巴黎 东京 与北京的时差 -7 +1 （1）求巴黎与东京的时差； （2）巴黎时间8：00 时，东京时间是多少？ 【解析】（1）-7+1= -（7+1）-8；（2）东京时间是 16：00. 相反数 加号 相反数 B A 分层练习-基础 B B 分层练习-基础 C 3 －4 2.5 －2010 分层练习-基础 －4 A 45m 15m 分层练习-基础 D B 分层练习-巩固 C D D 分层练习-巩固 7 8 －8 35 3 －71 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 课堂反馈 课堂反馈 课堂反馈 有理数的减法 法则 应用 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减法运算 列式计算 计算步骤 先转换为加法 根据加法法则计算 课堂小结 知识点一：有理数的减法法则 1．减去一个数，等于加上这个数的 ；2.将减法转化为加法时，注意两变：一是减号要变成 ；二是减数要变为其 ． 1．下列运算结果为1的是(　 　) A．|＋3|－|＋4|　　　　 B．|(－3)－(－4)| C．|－2|－|－4| D．|＋3|－|－4| 2．比0小1的有理数是(　 　) A．－1　　　　　 B．1　　　　　 C．0　　　　　 D．2 3.eq \f(1,5)－eq \f(1,2)的值是(　 　) A.eq \f(1,3) B．－eq \f(3,10) C．3 D．－3 4．若(　　)－(－2)＝3，则括号内的数是(　 　) A．－1 B．1 C．5 D．－5 5．下面四个算式：①2－3＝－1；②－3－4＝－7；③0－(－6)＝6；④(－5)－(＋5)＝0.其中正确的算式共有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．将下列括号内填上适当的数： (1)(－7)－(－3)＝(－7)＋( )； (2)(－5)－4＝(－5)＋( )； (3)0－(－2.5)＝0＋( )； (4)8－(＋2010)＝8＋( )． 知识点二：有理数减法的实际应用 7．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该地这天的温差是(　 　) A．10℃ B．－10℃ C．6℃ D．－6℃ 8．(1)从海拔30m到－15m，下降了 ； (2)海拔－15m比－30m高 . 9．计算－10－8所得的结果是(　 　) A．－2　　　 B．2　　　 C．18　　 D．－18 10．下列计算中，错误的是(　 　) A．－7－(－2)＝－5 B．＋5－(－4)＝1 C．－3－(－3)＝0 D．＋3－(－2)＝5 11．下列运算正确的是(　 　) A．(－3)＋(－4)＝－3＋－4 B．(－3)＋(－4)＝－3＋4 C．(－3)－(－4)＝－3＋4 D．(－3)－(－4)＝－3－4 12．若a＜0，b＞0，则a、a＋b、a－b、b中，最大的是(　 　) A．a B．a＋b C．a－b D．b 13．已知|x|＝5，|y|＝3，且y＞x，则x－y的值为(　 　) A．2 B．－2 C．2或－8 D．－2或－8 14．一个数加上－12等于－5，则这个数是 . 15．把式子－5－8看成减法运算，减数是 ；把式子5－8看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是 . 16．已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、－15m、－5m，那么最高的地方比最低的地方高 m. 17．如果x与2互为相反数，那么|x－1|＝ . 18．小马虎在计算－12＋N时，误将“＋”看成了“－”，结果是47，则－12＋N的值 为 . 19．计算下列各题： (1)(＋5)－(－4); (2)2eq \f(2,5)－4； (3)－8.31－1.69; (4)2－(－44)． 解：(1)原式＝9；　 (2)原式＝－1eq \f(3,5)； (3)原式＝－10；　 (4)原式＝46. 20．列式计算： (1)已知x是5的相反数，y比x小－7.求x与－y的差； (2)已知甲、乙两数之和为－2019，其中甲数是－10.求乙数． 解：(1)－3；　(2)－2009. 21．七年级同学玩跳棋游戏，游戏规则是：先画一条数轴，棋子落在数轴上的点K0处，第一步棋子从K0向右跳1个单位到点K1，第二步棋子从K1向左跳2个单位到点K2，第三步棋手子从K2向右跳3个单位到点K3，第四步棋子从K3向左跳4个单位到点K4，如此跳了2018步，棋子落在数轴上的点K2018，若K2018所表示的数为－1008，问K0所表示的数是多少？ 解：设向右运动为正，向左为负，依题意，得1－2＋3－4＋5＋…－2016＋2017－2018＝－1009，所以K0＝－1008－(－1009)＝－1008＋1009＝1. 有理数减法法则． 1.计算： (1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)5.2－(＋3.6)；(4)[(－5)－(＋8)]－(－3)． 【思路分析】此题是有理数的减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法法则进行计算． 【规范解答】(1)原式＝3＋(＋5)＝8；(2)原式＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)原式＝5.2＋(－3.6)＝1.6；(4)原式＝[(－5)＋(－8)]＋(＋3)＝(－13)＋(＋3)＝－10. 【方法归纳】在运算中应注意：负数前面有运算符号时，一定要将这个负数括起来． 有理数减法的实际应用． 2.列出算式并计算下列各题． (1)－eq \f(1,3)的绝对值的相反数与－3eq \f(2,3)的相反数的差； (2)潜水员从海平面以下24m上升到海平面以下15m处，此潜水员上升了多少m? 【思路分析】根据数量关系先列式子，再用减法法则计算． 【规范解答】(1)(－|－eq \f(1,3)|)－[－(－3eq \f(2,3))]＝(－eq \f(1,3))－3eq \f(2,3)＝－4； (2)记海平面以下为负，则有－15－(－24)＝－15＋24＝9(m)，所以上升了9m. 利用有理数加减法作新定义型题的运算． 3.用[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如[2.23]＝2，[－3.24]＝－4，计算：(1)[3.5]＋[－3]；(2)[－7.25]－[－eq \f(1,3)]． 【思路分析】本题属于新定义型题，关键是弄清符号[x]的意义． 【规范解答】(1)[3.5]＋[－3]＝3＋(－3)＝0； (2)[－7.25]－[－eq \f(1,3)]＝－8－(－1)＝－8＋1＝－7. $$