四川省内江市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题

四川省内江一中高2021级高二下学期第一次月考 理科数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.方程表示的图形是 （ ） A.两条直线 B.四条直线 C.两个点 D.四个点 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4.正方体中，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值是 （ ） A. B. C. D. 5.下列说法正确的是 （ ） A.“若函数是奇函数，则”的逆否命题是真命题 B.若，则 C.命题“若”的否命题是“若” D.若P为真命题，q为假命题，则为真命题 6. 使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7.设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且，则点P的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D. 8.直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（ ） A. B. C. D. 9．已知分别为椭圆：的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为，则 （ ） A． B． C．4 D． 10.若直线与曲线C: 交于不同的两点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交M，N两点（其中M在第一象限），若M，，N，四点共圆，则C的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.方程表示双曲线，则的取值范围是___________. 14.设是双曲线C: 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则面积为____________. 15．椭圆的左、右焦点分别为，动点在椭圆上，为椭圆的上顶点，则周长的最大值为_________. 16.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）求满足下列条件的曲线的标准方程。 （1）焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点； （2）焦点在坐标轴上，以椭圆的短轴的两个端点为焦点，且过点的双曲线。 18.（12分）设P：实数满足；q:实数满足 （1）若，且为真命题，求实数的取值范围； （2）若q是的充分不必要条件，求实数的取值范围。 19.（12分）已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，双曲线过点 （1）求双曲线C的标准方程； （2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由。 20．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，CD＝2，PD＝AD＝1，，点E为线段PC上的点，且BC⊥DE． (1)证明：PD⊥面ABCD； (2)若二面角E－AD－B的大小为，试确定点E的位置，并说明理由． 21.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆C: 的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。 （1）求的值； （2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求面积的最大值。 22．(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且的坐标为. （1）求椭圆的方程； （1）过作与直线不重合的直线与相交于两点，若直线和直线相交于点，求证：点在定直线上． 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$