新课预习衔接：几何小实践（讲义）-2024-2025学年二年级上册数学沪教版

几何小实践 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 第二部分 典型例题 例题1：小红为妈妈准备了一件生日礼物，如图所示是这件礼物的包装盒，长、宽、高分别是15cm、10cm、8cm。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长25cm。一共需要多少厘米彩带？ 【答案】107厘米。 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的25厘米；由此列式解答。 【解答】解：15×2+10×2+8×4+25 ＝30+20+32+25 ＝107（厘米） 答：一共需要107厘米彩带。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 例题2：用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8cm的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12cm、宽7cm的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 【答案】5厘米。 【分析】正方体的棱长和＝长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，据此解答。 【解答】解：8×12÷4﹣（12+7） ＝96÷4﹣19 ＝24﹣19 ＝5（厘米） 答：这个长方体框架的高应该是5厘米。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式。 例题3：一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？ 【答案】1550平方米。 【分析】要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴的是长方体游泳池的下面和四个侧面积，利用长方体的表面积公式：S＝a×b+b×h×2+a×h×2代入数字计算即可。 【解答】解：50÷2＝25（米） 50×25+25×2×2+50×2×2 ＝1250+100+200 ＝1550（平方米） 答：一共需要贴瓷砖1550平方米。 【点评】本题考查了长方体表面积公式的应用。 例题4：白雪公主的生日快到了，下图是七个小矮人要送给白雪公主的礼物。如果接头处的绳子长28cm，你能求出捆扎礼物的绳子的总长吗？ 【答案】114cm。 【分析】据图可知，所需绳子的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的长度和，再加上接头处的绳子长28cm，列式解答即可。 【解答】解：12×2+15×2+8×4+28 ＝24+30+32+28 ＝114（cm） 答：捆扎礼物的绳子的总长是114cm。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，关键是搞清如何捆扎的。 第三部分 高频真题 1．一个长、宽、高分别为36厘米、20厘米、15厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 2．用一根彩带捆扎一种礼盒，如图，结头处的彩带长24厘米，求这根彩带的总长度？ 3．妈妈给爷爷、奶奶准备了一个水果礼盒，这个礼盒长30cm、宽15cm、高14cm。如果需用丝带把礼盒捆扎起来，打结处需要留出45cm长的丝带（如图所示），至少需要多少厘米的丝带？ 4．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 5．李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长2分米，求彩带的长度？ 6．用木条做一个长方体框架，长为18cm，宽为12cm，高为10cm，至少需要多长的木条？ 7．超市要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？ 8．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？ 9．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？ 10．礼品店有一种长30厘米，宽20厘米，高25厘米的长方体礼品盒，如图用彩带捆扎起来，需要多少厘米长的彩带？（接头处15cm） 11．有一根160厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩4厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 12．一根铁丝正好扎成一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，如果把它扎成一个正方体框架，棱长是多少厘米？ 13．为了迎接国庆节，工人叔叔要在俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部长60 m，宽32 m，高16 m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 14．为做亮化工程，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长米彩灯线？ 15．用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米．结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？ 16．把一根铁丝焊成一个长方体框架，长8米，宽6米，高4米，如果把它焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少米？ 17．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？ 18．一个长方体的棱长总和为192厘米，长是28厘米，高是12厘米，该长方体的宽是多少厘米？占地面积是多少平方厘米？ 19．一个玻璃柜台长2.2米，宽0.5米，高0.9米，现在在柜台各边安上角铁，至少需要多少米角铁？ 20．如图，一种礼盒长20厘米，宽15厘米，高4厘米。把三盒这样的礼盒捆扎在一起（丝带打结处的长度是20厘米），至少需要多少厘米的丝带？ 21．做好粽子妈妈又购买了6个如图的礼盒，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），妈妈一共需要购买彩带多少厘米？ 22．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？ 23．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？ 24．科创小组用两根同样长的铁丝分别制作一个长方体和一个正方体框架。制成的长方体框架的长、宽、高分别是12cm、8cm、6cm，正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处不计） 25．有一根铁丝正好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，高7厘米的长方体框架，它的宽是多少厘米？ 26．如图，将一个礼品盒用丝带包扎，接头处需丝带25cm，至少需要多长的丝带？ 27．王叔叔要用钢筋做一个底面是正方形的长方体框架，底面边长为9米，高比底面边长的少1米，做这个长方体框架至少需要多少米的钢筋？（请画线段图表示出底面边长与高的数量关系） 28．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图），至少需要多少厘米长的木条？ 29．一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 30．某超市要把一个长220cm、宽40cm、高80cm的玻璃柜台的各边都安装上角铁（接头处忽略不计），这个柜台需要多少米角铁？ 31．一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架．这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 32．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都会挂起象征团圆意义的红灯笼。元宵节就要到了，笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 33．王爷爷有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.2米、宽0.8米、高0.4米的长方体框架，如果要做成一个正方体框架，那么棱长是多少米？ 34．王大伯用钢筋焊接了一个长方体螃蟹养殖箱，一共用了116分米长的钢筋。已知养殖箱的长是15分米，宽是8分米，那么它的高是多少分米？ 35．王师傅用一根铁丝焊接成一个长12dm，宽7dm，高5dm的长方体框架。如果王师傅用这根铁丝焊接成一个正方体，这个正方体的棱长是多少分米？ 36．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是9cm、5cm、4cm，那么正方体的棱长是多少厘米？ 37．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 38．一个长方体礼品盒（如图），长20厘米，宽20厘米，高5厘米，打结处长25厘米，捆扎这个礼品盒至少需要准备一根多长的丝带？ 39．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 40．王师傅要用铁丝做一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少用铁丝多少分米？如果把这根铁丝改做成正方体框架，这个框架的棱长为多少分米？ 41．给一个长、宽、高分别是20cm、40cm、45cm的礼品盒捆丝带，打结处需30cm，一共要多少cm？ 42．做一个长18cm、宽12cm、高9cm的礼品盒，至少需要多少平方厘米的纸板？要在每条棱上再贴上彩带，至少需要多少厘米彩带？ 43．一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？ 44．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体。已知长方体的长13cm，宽9cm，高为5cm，那么正方体的棱长是多少厘米？ 45．张大航用烤箱做了奶奶爱吃的小正方体蛋糕作为生日礼物，每个小蛋糕的棱长为8cm（如图），然后他想把小蛋糕放入图中的礼品盒中，装饰好再送给奶奶，请你帮他解决下面的问题吧。 （1）礼品盒中最多能放 　 　块小蛋糕。 （2）他用彩纸包装了礼品盒，至少需要多少彩纸？ （3）他用彩带捆扎礼盒，用多长的彩带？（打结处用了20厘米） 46．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 47．一根铁丝可以扎成一个长为9分米，宽为4分米，高为2分米的长方体框架，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？（接头处忽略不计） 48．学校科技小组用一根60厘米长的铁丝做个长方体模型，这个长方体模型的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？ 49．做一个底面周长是18cm，高是4cm的长方体铁丝框架．至少需要多少厘米的铁丝？ 50．用一根铁丝正好能围成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 51．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部长95m，宽55m，高24m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 参考答案与试题解析 1．一个长、宽、高分别为36厘米、20厘米、15厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 【答案】284厘米。 【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和＝（长+宽+高）×4；由此解答。 【解答】解：（36+15+20）×4 ＝71×4 ＝284（厘米） 答：至少需要284厘米长的胶带。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 2．用一根彩带捆扎一种礼盒，如图，结头处的彩带长24厘米，求这根彩带的总长度？ 【答案】106厘米。 【分析】根据题意可知，用长×2+宽×2+高×4+结头处的彩带长度＝一共需要的彩带长度，据此列式解答即可。 【解答】解：10×2+15×2+8×4+24 ＝20+30+32+24 ＝106（厘米） 答：这根彩带的总长度为106厘米。 【点评】解决本题关键是从图中得出彩带的长度由哪些部分构成。 3．妈妈给爷爷、奶奶准备了一个水果礼盒，这个礼盒长30cm、宽15cm、高14cm。如果需用丝带把礼盒捆扎起来，打结处需要留出45cm长的丝带（如图所示），至少需要多少厘米的丝带？ 【答案】191厘米。 【分析】如果用彩带把这个礼盒捆扎起来，需要2条长、2条宽、4条高的长度和，再加上打结处的长度，由此列式解答。 【解答】解：2×30+2×15+4×14 ＝60+30+56 ＝146（cm） 146+45＝191（cm） 答：至少需要191厘米的丝带。 【点评】解答此题的关键是明确丝带的长度是哪些棱的长度和，然后再进一步解答。 4．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm．捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形可知：所需包装带的长度相当于这个正方体8条棱的长度再加上接头处用的20厘米，据此计算即可． 【解答】解：4×2×40+20 ＝320+20 ＝340（cm） 340cm＝3.4m 答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，关键是弄清捆扎的方法． 5．李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长2分米，求彩带的长度？ 【答案】26分米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高再加上打结用的2分米，据此解答。 【解答】解：4×2+3×2+2.5×4+2 ＝8+6+10+2 ＝26（分米） 答：彩带的长度是26分米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和。 6．用木条做一个长方体框架，长为18cm，宽为12cm，高为10cm，至少需要多长的木条？ 【答案】160厘米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，结合题意分析解答即可。 【解答】解：（18+12+10）×4 ＝40×4 ＝160（厘米） 答：至少需要160厘米长的木条。 【点评】本题考查了长方体的棱长和公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 7．超市要做一个长2.2m、宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？ 【答案】13.6米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：40cm＝0.4m 80cm＝0.8m （2.2+0.4+0.8）×4 ＝3.4×4 ＝13.6（m） 答：至少需要13.6米的角铁。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．做一个长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米的长方体木框，至少需要多少厘米的木条？ 【答案】64厘米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．求至少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（8+5+3）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 答：至少需要64厘米的木条。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征和棱长总和的计算方法。 9．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？ 【答案】44厘米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据求出棱长总和，再用120去减即可。 【解答】解：120﹣（9+4+6）×4 ＝120﹣76 ＝44（厘米） 答：还剩44厘米。 【点评】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和的计算方法，直接根据公式解答即可。 10．礼品店有一种长30厘米，宽20厘米，高25厘米的长方体礼品盒，如图用彩带捆扎起来，需要多少厘米长的彩带？（接头处15cm） 【答案】215厘米。 【分析】彩带的总长包括2条长、2条宽、4条高接头处的长度总和，据此求出即可。 【解答】解：30✕2+20✕2+25✕4+15 ＝60+40+100+15 ＝215（厘米） 答：需要215厘米长的彩带。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 11．有一根160厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩4厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】13厘米。 【分析】首先用这个铁丝的长度减去剩余的4厘米求出正方体框架的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出棱长，据此列式解答。 【解答】解：（160﹣4）÷12 ＝156÷12 ＝13（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是13厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．一根铁丝正好扎成一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，如果把它扎成一个正方体框架，棱长是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长． 【解答】解：（10+8+6）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（厘米） 答：正方体框架棱长是8厘米． 【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式． 13．为了迎接国庆节，工人叔叔要在俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部长60 m，宽32 m，高16 m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 【答案】248米。 【分析】根据题意可知，地面的四边不装，也就是两条长、两条宽、4条高的长度和，据此列式解答即可。 【解答】解：60×2+32×2+16×4 ＝120+64+64 ＝248（米） 答：工人叔叔至少需要248米长的彩灯线。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体棱长总和的计算方法及应用，关键是弄清需要求哪几条棱的长度和。 14．为做亮化工程，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长米彩灯线？ 【答案】370米。 【分析】俱乐部是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和（即棱长总和﹣地面的两个长和两个宽）；据此解答。 【解答】解：（90+55）×2+20×4 ＝290+80 ＝370（m） 答：工人叔叔至少需要370米的彩灯线。 【点评】此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可。 15．用丝带捆扎一种礼品盒如下，长30厘米，宽20厘米，高25厘米．结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少要用多少厘米丝带？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通过观察图形可知，需要丝带的长度等于长方体的2条长+2条宽+4条高+结头处用的25厘米，据此列式解答即可． 【解答】解：30×2+20×2+25×4+25 ＝60+40+100+25 ＝225（厘米） 答：要捆扎这种礼品盒至少要用225厘米丝带． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用． 16．把一根铁丝焊成一个长方体框架，长8米，宽6米，高4米，如果把它焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少米？ 【答案】6米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，正方体的12条棱全部相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和，再除以12就是正方体的棱长。据此代入数字计算。 【解答】解：（8+6+4）×4 ＝18×4 ＝72（米） 72÷12＝6（米） 答：这个正方体框架的棱长是6米。 【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征及棱长总和的计算方法。 17．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？ 【答案】见试题解答内容 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。 【解答】解：（75+50+42）×4 ＝167×4 ＝668（厘米） 答：至少需要668厘米长的胶带。 【点评】本题考查了长方体棱长总和公式的应用问题。 18．一个长方体的棱长总和为192厘米，长是28厘米，高是12厘米，该长方体的宽是多少厘米？占地面积是多少平方厘米？ 【答案】8厘米；224平方厘米。 【分析】首先用棱长总和除以4再减去长和高求出宽，根据长方体的底面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：宽：192÷4﹣（28+12） ＝48﹣40 ＝8（厘米） 28×8＝224（平方厘米） 答：这个长方体的宽是8厘米，它的占地面积是224平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。 19．一个玻璃柜台长2.2米，宽0.5米，高0.9米，现在在柜台各边安上角铁，至少需要多少米角铁？ 【答案】14.4。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（2.2+0.5+0.9）×4 ＝3.6×4 ＝14.4（米） 答：至少需要14.4米角铁。 【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．如图，一种礼盒长20厘米，宽15厘米，高4厘米。把三盒这样的礼盒捆扎在一起（丝带打结处的长度是20厘米），至少需要多少厘米的丝带？ 【答案】138厘米。 【分析】通过观察图片可知，捆扎这个礼品盒需要丝带的长度，等于这个长方体的两条长+两条宽+4条高×3+20厘米。列式解答即可。 【解答】解：20×2+15×2+4×4×3+20 ＝40+30+48+20 ＝138（厘米） 答：至少需要138厘米的丝带。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 21．做好粽子妈妈又购买了6个如图的礼盒，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），妈妈一共需要购买彩带多少厘米？ 【答案】672厘米。 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：一个盒子所需彩带的长度等于4条高、2条长、2条宽棱的长度和再加上接头处用的12厘米，用一个盒子需要的彩带乘6即可。 【解答】解：（20+18）×2+6×4+12 ＝38×2+24+12 ＝76+24+12 ＝112（厘米） 112×6＝672（厘米） 答：妈妈一共需要购买彩带672厘米。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答。 22．小红买了一个棱长6分米的储物箱，她要在每条棱上粘胶带，若每米胶带2.5元，至少需要买多少元的胶带？ 【答案】18元。 【分析】先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，再化为米，然后乘2.5元即可求解。 【解答】解：6×12＝72（分米） 72分米＝7.2米 7.2×2.5＝18（元） 答：至少需要买18元的胶带。 【点评】此题属于正方体的棱长总和的实际应用，解答关键是掌握正方体棱的长度和公式。 23．李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？ 【答案】16分米。 【分析】由图可知，这样捆扎，长应该有4条，宽4条，高4条，再加手提环部分，计算完以后还要转换单位为分米。 【解答】解：20×4+10×4+5×4+20 ＝80+40+20+20 ＝160（厘米） 160厘米＝16分米 答：这样一共需要16分米长的彩带。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。 24．科创小组用两根同样长的铁丝分别制作一个长方体和一个正方体框架。制成的长方体框架的长、宽、高分别是12cm、8cm、6cm，正方体框架的棱长是多少厘米？（接头处不计） 【答案】厘米。 【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。 【解答】解：（12+8+6）×4÷12 ＝26×4÷12 （厘米） 答：正方体框架的棱长是厘米。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式。 25．有一根铁丝正好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，高7厘米的长方体框架，它的宽是多少厘米？ 【答案】7厘米。 【分析】由题意可知长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此求出这根铁丝的长度；再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣长与宽的和；由此列式解答。 【解答】解：8×12÷4﹣（10+7） ＝96÷4﹣17 ＝24﹣17 ＝7（厘米） 答：它的高应该是7厘米。 【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，能够根据长方体和正方体的棱长总和的计算方法解决有关的实际问题。 26．如图，将一个礼品盒用丝带包扎，接头处需丝带25cm，至少需要多长的丝带？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要丝带的长度＝这个长方体的两条长+两条宽+4条高+接头处需丝带25厘米．据此解答即可． 【解答】解：15×2+10×2+8×4+25 ＝30+20+32+25 ＝107（厘米） 答：至少需要107厘米的丝带． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用． 27．王叔叔要用钢筋做一个底面是正方形的长方体框架，底面边长为9米，高比底面边长的少1米，做这个长方体框架至少需要多少米的钢筋？（请画线段图表示出底面边长与高的数量关系） 【答案】 92米。 【分析】根据题意，一个底面是正方形的长方体框架底面边长为9米，所以宽也是9米，求出高，然后求出这个长方体框架的棱长之和解答即可。注意要根据题意画线段图表示出底面边长与高的数量关系。 【解答】解：作图如下： 高是：91 ＝6﹣1 ＝5（米） （9+9+5）×4 ＝23×4 ＝92（米） 答：做这个长方体框架至少需要92米的钢筋。 【点评】本题考查了长方体的棱长之和的知识，结合题意分析解答即可。 28．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图），至少需要多少厘米长的木条？ 【答案】260厘米。 【分析】求至少需要多少厘米长的木条就是求长方体的棱长和，根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（30+20+15）×4 ＝65×4 ＝260（厘米） 答：至少需要260厘米的木条。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的应用和计算方法。 29．一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和＝（长+宽+高）×4；由此解答． 【解答】解：（10+30+20）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 答：至少需要240厘米长的胶带． 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．注意单位换算． 30．某超市要把一个长220cm、宽40cm、高80cm的玻璃柜台的各边都安装上角铁（接头处忽略不计），这个柜台需要多少米角铁？ 【答案】13.6米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（220+40+80）×4 ＝340×4 ＝1360（厘米） 1360厘米＝13.6米 答：这个柜台需要13.6米角铁。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的棱长总和公式及应用，关键是熟记公式。 31．一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架．这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】4厘米。 【分析】先计算出长方体框架的棱长和：（5+3+4）×4＝48（厘米），再根据题意可知：长方体框架的棱长和也就是正方体的棱长和，用正方体的棱长和除以12就可以计算出正方体框架的棱长了。 【解答】解：（5+3+4）×4＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：4厘米。 【点评】这道题解题的关键是熟练掌握长方体和正方体的棱长和公式。 32．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都会挂起象征团圆意义的红灯笼。元宵节就要到了，笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 【答案】240厘米。 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”进行解答即可。 【解答】解：（30+15+15）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 答：至少需要240厘米的木条。 【点评】此题根据长方体的棱长总和计算方法，结合题意分析解答即可。 33．王爷爷有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.2米、宽0.8米、高0.4米的长方体框架，如果要做成一个正方体框架，那么棱长是多少米？ 【答案】0.8米。 【分析】先根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，求出铁丝的总长度，再根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝总长度÷12求出正方体框架的棱长。 【解答】解：（1.2+0.8+0.4）×4 ＝2.4×4 ＝9.6（米） 9.6÷12＝0.8（米） 答：正方体框架的棱长是0.8米。 【点评】此题要重点掌握长方体和正方体的棱长特征，长方体相对的棱长度相等，正方体的12条棱长度都相等。 34．王大伯用钢筋焊接了一个长方体螃蟹养殖箱，一共用了116分米长的钢筋。已知养殖箱的长是15分米，宽是8分米，那么它的高是多少分米？ 【答案】6分米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是116分米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高，由此列式解答。 【解答】解：116÷4﹣15﹣8 ＝29﹣15﹣8 ＝6（分米） 答：它的高是6分米。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。 35．王师傅用一根铁丝焊接成一个长12dm，宽7dm，高5dm的长方体框架。如果王师傅用这根铁丝焊接成一个正方体，这个正方体的棱长是多少分米？ 【答案】8分米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这根铁丝的长度，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长。 【解答】解：（12+7+5）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝96×12 ＝8（分米） 答：这个正方体的棱长是8分米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是9cm、5cm、4cm，那么正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】6厘米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和，因为正方体的12条棱的长度都相等，所以用棱长总和除以12就是正方体的棱长。 【解答】解：（9+5+4）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝72÷12 ＝6（厘米） 答：正方体的棱长是6厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？ 【答案】98厘米。 【分析】根据长方体的特征即可解答。 【解答】解：15×2+10×2+8×4 ＝30+20+32 ＝82（厘米） 82+16＝98（厘米） 答：一共需要98厘米的彩带。 【点评】本题主要考查长方体的特征。 38．一个长方体礼品盒（如图），长20厘米，宽20厘米，高5厘米，打结处长25厘米，捆扎这个礼品盒至少需要准备一根多长的丝带？ 【答案】125厘米。 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+结头用的25厘米，由此列式解答。 【解答】解：20×2+20×2+5×4+25 ＝40+40+20+25 ＝125（厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要准备一根125厘米长的丝带。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。 39．一根铁丝可以焊接成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体框架，如果用它焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】4厘米。 【分析】根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，可计算出这根铁丝的长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长。进而得出答案。 【解答】解：正方体框架棱长为： （5+4+3）×4÷12 ＝12×4÷12 ＝4（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是4厘米。 【点评】本题考查了长方体和正方体的特征。 40．王师傅要用铁丝做一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少用铁丝多少分米？如果把这根铁丝改做成正方体框架，这个框架的棱长为多少分米？ 【答案】48分米，4分米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算解答；正方体有12条棱，利用长方体的棱长总和除以12即可。 【解答】解：（6+4+2）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 48÷12＝4（分米） 答：用铁丝48分米，这个框架的棱长为4分米。 【点评】本题考查了长方体及正方体的特征及棱长总和的计算方法。 41．给一个长、宽、高分别是20cm、40cm、45cm的礼品盒捆丝带，打结处需30cm，一共要多少cm？ 【答案】330厘米。 【分析】根据图形可知，所需丝带的长度等于2条长棱+2条宽棱+4条高棱+打结用的30厘米。由此列式解答。 【解答】解：（20+40）×2+45×4+30 ＝120+180+30 ＝330（厘米） 答：捆这个礼品盒要330厘米长的丝带。 【点评】本题考查的是长方体的特征，此题解答关键是弄清是怎样捆扎的，是求哪几条棱的长度再加上打结用的。 42．做一个长18cm、宽12cm、高9cm的礼品盒，至少需要多少平方厘米的纸板？要在每条棱上再贴上彩带，至少需要多少厘米彩带？ 【答案】972平方厘米；156厘米。 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答； （2）根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，就是需要彩带的长度。 【解答】解：（1）（18×12+18×9+12×9）×2 ＝（216+162+108）×2 ＝486×2 ＝972（平方厘米） 答：至少需要972平方厘米的纸板。 （2）（18+12+9）×4 ＝39×4 ＝156（厘米） 答：至少需要156厘米彩带。 【点评】本题主要考查了长方体表面积公式和棱长总和的实际应用。 43．一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？ 【答案】360厘米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。 【解答】解：（40+30+20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 答：至少有360厘米的胶带。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 44．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体。已知长方体的长13cm，宽9cm，高为5cm，那么正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】9厘米。 【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体（正方体）的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答。 【解答】解：（13+9+5）×4÷12 ＝108÷12 ＝9（厘米） 答：正方体的棱长是9厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．张大航用烤箱做了奶奶爱吃的小正方体蛋糕作为生日礼物，每个小蛋糕的棱长为8cm（如图），然后他想把小蛋糕放入图中的礼品盒中，装饰好再送给奶奶，请你帮他解决下面的问题吧。 （1）礼品盒中最多能放 　2　块小蛋糕。 （2）他用彩纸包装了礼品盒，至少需要多少彩纸？ （3）他用彩带捆扎礼盒，用多长的彩带？（打结处用了20厘米） 【答案】（1）2；（2）1300平方厘米；（3）130厘米。 【分析】（1）先分别求出礼品盒中长宽高最多能放小蛋糕的块数，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求得礼品盒中最多能放小蛋糕的块数； （2）求彩纸的面积实际上是求长方体的表面积，利用长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2即可求解。 （3）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，彩带的长度就是长×2+宽×2+高×4+结头处的绳子长20cm。由此解答。 【解答】解：（1）20÷8＝2（块）……4（厘米） 15÷8＝1（块）……7（厘米） 10÷8＝1（块）……2（厘米） 2×1×1＝2（块） 答：礼品盒中最多能放2块小蛋糕。 （2）（20×15+20×10+15×10）×2 ＝（300+200+150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：他至少需要1300平方厘米彩纸。 （3）20×2+15×2+10×4+20 ＝40+30+40+20 ＝130（厘米） 答：他用了130厘米长的彩带。 故答案为：2。 【点评】此题主要考查长方体的体积、表面积和棱长总和的计算方法的灵活应用。 46．李浩和王乐各从家里拿来一根长48厘米的铁丝、胶带、剪刀等材料，准备制作一个长方体学具框架和一个正方体学具框架。如果铁丝不剩余，接头处忽略不计，请你和李浩、王乐一起解决以下数学问题： （1）李浩准备制作长方体框架，他先确定长方体的长是8厘米，那么长方体的宽和高可以是多少厘米？（取整厘米数） （2）王乐准备制作一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】（1）宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者宽和高都是2厘米；（2）4厘米。 【分析】（1）由长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4可知，长+宽+高＝长方体的棱长和÷4，48厘米是长方体的棱长和，先用48÷4求出长、宽、高的和是12厘米；再用12厘米减去8厘米求出宽、高的和是4厘米；最后把4厘米拆为两个整数的和，可求出宽、高的长度。 （2）由正方体的棱长和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长和÷12，48厘米是正方体的棱长和，用48÷12可求出正方体的棱长。 【解答】解：（1）48÷4＝12（厘米） 12﹣8＝4（厘米） 4＝3+1 4＝2+2 答：长方体的宽是3厘米、高是1厘米或者宽是1厘米、高是3厘米或者长方体的宽和高都是2厘米。 （2）48÷12＝4（厘米） 答：正方体的棱长是4厘米。 【点评】此题考查了长方体和正方体的棱长和公式，明确长方体和正方体的特征是解决此题的关键。 47．一根铁丝可以扎成一个长为9分米，宽为4分米，高为2分米的长方体框架，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少分米？（接头处忽略不计） 【答案】5分米。 【分析】变形后铁丝总长度不变，所以依据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，求出长方体棱长之和，再根据正方体棱长之和＝棱长×12，求出正方体的棱长即可。 【解答】解：（9+4+2）×4÷12 ＝60÷12 ＝5（分米） 答：这个正方体框架的棱长是5分米。 【点评】掌握棱长总和不变及长方体和正方体棱长之和的求法是解决此题的关键。 48．学校科技小组用一根60厘米长的铁丝做个长方体模型，这个长方体模型的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？ 【答案】4厘米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽的和即可。 【解答】解：60÷4﹣（6+5） ＝15﹣11 ＝4（厘米） 答：高是4厘米。 【点评】本题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用。 49．做一个底面周长是18cm，高是4cm的长方体铁丝框架．至少需要多少厘米的铁丝？ 【答案】见试题解答内容 【分析】求至少需要多少厘米长的铁丝就是求长方体棱长和，长方有12条棱，12条棱包括：下底面的4条棱和上底面的4条棱和4条高，上下底面的4条棱的和都是18厘米，即2个18厘米再加上4个4厘米就是所求的问题． 【解答】解：18×2+4×4 ＝36+16 ＝52（厘米） 答：至少需要52厘米长的铁丝． 【点评】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和的求法． 50．用一根铁丝正好能围成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】5厘米。 【分析】根据题意可知：正方体框架的棱长总和与长方体框架的棱长总和是相等的，根据正方体框架的棱长总和是：棱长×12先求出正方体框架棱长总和，然后根据长方体框架的棱长总和是：（长+宽+高）×4，求得长方体框架的高即可。 【解答】解：8×12÷4＝24（厘米） 24﹣10﹣9＝5（厘米） 答：这个长方体框架的高是5厘米。 【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，能够根据长方体和正方体的棱长总和的计算方法解决有关的实际问题。 51．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）．已知工人俱乐部长95m，宽55m，高24m，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 【答案】见试题解答内容 【分析】俱乐部是个长方体，要求的是两个长和两个宽和四个高的和（即棱长总和﹣地面的两个长和两个宽）；据此解答． 【解答】解：（95+55）×2+24×4 ＝300+96 ＝396（m） 答：工人叔叔至少需要396米的彩灯线． 【点评】此题应根据题意，结合长方体的棱长总和的计算进行解答即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$