浙江省杭州市开元中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

杭州市开元中学2022学年第一学期八年级期中检测 数学学科问卷 考生须知： 1．试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 2．本卷答案必须做在答题卷（卡）相应的位置上，做在试卷上无效． 3．请用2B铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷（卡）的相应位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个商标图案中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（　　） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 不能确定 4. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 5. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 6. 下列命题中，真命题有（ ） ①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，点O是的中点，且，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，并保持该直角三角板的两直角边分别与两边、相交，交点分别为D、E，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 直角三角形一锐角是60°，则另一个锐角的度数为__________． 12. 根据数量关系列不等式：的2倍与的差大于3________________. 13. 命题“如果，则，”的逆命题为____________. 14. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是________cm. 15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 16. 如图，△ABC中，，，点D在BC上，△AED与△ACD关于直线AD轴对称，点C的对称点是点E，AE交BC于点F，连结BE，CE． 当时，∠ADE的度数为________，CE的长为________． 三、解答题（共7小题，满分66分） 17. 解下列不等式，并写出该不等式的非正整数解． 18. 某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由． 19. 如图，点D在的边上，且． （1）作的平分线，交于点E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，则　 　；　 　；　 　；所以的形状是 　 　． 20. 如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证∶ CE⊥AB （2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长． 21. 如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE． （1）求证：AB＝AD； （2）若∠C＝70°，求∠BED的度数． 22. 如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连接、交于F点． （1）求证：； （2）直线、是否互相垂直，试说明理由； （3）求证：平分． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 杭州市开元中学2022学年第一学期八年级期中检测 数学学科问卷 考生须知： 1．试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 2．本卷答案必须做在答题卷（卡）相应的位置上，做在试卷上无效． 3．请用2B铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷（卡）的相应位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】若，则 【14题答案】 【答案】14cm 【15题答案】 【答案】5或 【16题答案】 【答案】 ①. 135° ②. 三、解答题（共7小题，满分66分） 【17题答案】 【答案】；，，0 【18题答案】 【答案】能求出CB的长度，CB的长度为35cm 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；；；等腰三角形 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD⊥BC ∴∠CDF＝90° ∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CDF＝90°， ∴CE⊥AB； （2）3 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE， 又∵∠C＝∠AED，BC＝DE， ∴△ABC≌△ADE（AAS） ∴AB=AD． （2）40°． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $