第一章 集合与逻辑（单元重点综合测试）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（湘教版2019必修第一册）

第一章 集合与逻辑（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·云南红河·月考）设集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·四川成都·月考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·河北石家庄·月考）由，4组成一个集合A，且A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．1 B． C． D．2 4．（22-23高一下·河南·月考）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·江苏镇江·月考）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江苏南京·月考）满足集合的集合的个数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 7．（23-24高一上·山西朔州·月考）下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有能被3整除的数都是奇数 C．， D．， 8．（22-23高一上·湖南邵阳·月考）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·贵州黔东南·期中）下列关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·浙江杭州·月考）已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件 11．（22-23高一上·陕西咸阳·月考）设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（    ） A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合是“和谐集” C．若，都是“和谐集”，则 D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·河南濮阳·月考）集合用列举法表示为 ． 13．（23-24高一上·天津和平·月考）某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学､物理143人，数学､化学116人，物理､化学97人；三科都参加的有90人．求参加竞赛的学生总人数是 ． 14．（23-24高一上·重庆合川·月考）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·湖北恩施·月考）设集合.求： (1)； (2). 16．（15分）（23-24高一上·吉林·月考）已知. (1)若，求实数的取值集合； (2)若，求实数的取值集合. 17．（15分）（23-24高一上·甘肃威武·月考）已知：，：或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分）（23-24高一上·广东佛山·月考）设集合，集合. (1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围； (2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围. 19．（17分）（23-24高一上·新疆昌吉·月考）已知集合. (1)判断2，5，25是否属于集合； (2)若正整数为完全平方数，，证明：； (3)若集合，证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与逻辑（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·云南红河·月考）设集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，则=,故选：B 2．（23-24高一下·四川成都·月考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”的否定是，.故选：C. 3．（23-24高一上·河北石家庄·月考）由，4组成一个集合A，且A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】对A，当时，，，不满足题意； 对B，当时，，不满足题意； 对C，当时，，，满足题意； 对D，当时，，不满足题意；故选：C 4．（22-23高一下·河南·月考）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】设，， 因为A⫋B，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 5．（23-24高一上·江苏镇江·月考）下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于选项A：因为0是元素，是自然数集，则，故A错误； 对于选项B：因为与都是集合，且的元素为数值，用表示两集合关系不对，故B错误； 对于选项C：因为是整数集，则，可知，故C正确； 对于选项D：因为是有理数集，则，故D错误；故选：C. 6．（23-24高一上·江苏南京·月考）满足集合的集合的个数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【解析】因为集合⫋， 则集合可以为,,,,,,共7个，故选：B 7．（23-24高一上·山西朔州·月考）下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有能被3整除的数都是奇数 C．， D．， 【答案】A 【解析】对于A，取，则，A是存在量词命题，且为真命题， 对于B， “所有”是全称量词，故B是全称命题， 对于C，由于，所以选项C为假命题， 对于D，，是全称量词命题，故选：A 8．（22-23高一上·湖南邵阳·月考）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【解析】因为是的必要不充分条件， 所以，解得.故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·贵州黔东南·期中）下列关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】因为，故A错误； 是指元素为0的集合，所以，故B正确； 是指元素为的集合，所以，故C正确； 是任何集合的子集，所以，故D正确．故选：BCD． 10．（23-24高一上·浙江杭州·月考）已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是s的必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．s是q的充要条件 【答案】AD 【解析】由p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件， 可得， 对于A中，由，所以是的充分条件，所以A正确； 对于B中，由，所以是的充分条件，所以B不正确； 对于C中，由，所以是的充要条件，所以C不正确； 对于D中，由，所以是的充要条件，所以D正确.故选：AD. 11．（22-23高一上·陕西咸阳·月考）设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的，（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（    ） A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合是“和谐集” C．若，都是“和谐集”，则 D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有 【答案】ABC 【解析】A项中，根据题意是“和谐集”，又是有限集，故A正确； B项中，设，则，， 所以集合是“和谐集”，故B正确； C项中，根据已知条件，可以相等， 故任意“和谐集”中一定含有0，所以，故C正确； D项中，取，，都是“和谐集”， 但5不属于，也不属于，所以不是实数集，故D错误.故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一上·河南濮阳·月考）集合用列举法表示为 ． 【答案】 【解析】时，时，时，时，时，；时，. 故． 13．（23-24高一上·天津和平·月考）某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学､物理143人，数学､化学116人，物理､化学97人；三科都参加的有90人．求参加竞赛的学生总人数是 ． 【答案】 【解析】由题意，用分别表示参加数学竞赛、物理竞赛和化学竞赛的学生形成的集合， 则, , 因此 . 所以参加竞赛的学生总人数是人. 14．（23-24高一上·重庆合川·月考）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】当命题为真命题时，， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得， 故与不同时为真命题时，的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·湖北恩施·月考）设集合.求： (1)； (2). 【答案】(1)；(2)或 【解析】（1）因为， 所以. （2）因为，则， 所以或. 16．（15分）（23-24高一上·吉林·月考）已知. (1)若，求实数的取值集合； (2)若，求实数的取值集合. 【答案】(1)；(2)或. 【解析】（1）因为或，则， 则是的两解， 则且，解得； 综上，. （2）由（1），而，则， 所以或满足条件， ①当时，则方程无解， 因此，解得； ②当时，则方程有两个相等的解0， 因此且，解得. ③当时，则方程有两个相等的解8， 因此且，无解. ④当时，则方程有两解0和8， 因此且，解得； 综上，或， 故实数的取值集合或. 17．（15分）（23-24高一上·甘肃威武·月考）已知：，：或． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为p：，所以p：，即 因为p是q的充分条件，所以或， 解得或，即实数的取值范围是； （2）依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以 解得，即实数m的取值范围是． 18．（17分）（23-24高一上·广东佛山·月考）设集合，集合. (1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围； (2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）由题意，知，则 ①，即，得； ②，则，此时有或，解得，此时m无解； 综上：m的取值范围为. （2）因，故中有只有三个整数时，可能为，0，1或0，1，2， 当时，，解得，即； 当时，，解得，无解； 综上：m的取值范围为. 19．（17分）（23-24高一上·新疆昌吉·月考）已知集合. (1)判断2，5，25是否属于集合； (2)若正整数为完全平方数，，证明：； (3)若集合，证明：. 【答案】(1)属于集合A；(2)证明见解析；(3)证明见解析 【解析】（1）由，可知属于集合A； （2）由题可设， 又由，设， 有， 由，有，故有； （3）①当都为偶数时，不妨设， 有， 此时为4的倍数，而偶数，此时； ②当都为奇数时，不妨设， 有， 此时为2的倍数，而偶数，此时； ③当一奇一偶时，不妨设， 有， 此时被4整除余1，而集合中的元素被4整除余3，此时. 由①②③可知，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$