山东省诸城市实验初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022—2023学年度上学期阶段学情检测数学试题 （时间：120分钟，分数：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则cosB的值等于( ) A. B. C. D. 2. 如图，点A，B，O都在格点上，则的正切值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知α为锐角，且，则α的度数为（     ） A. 30° B. 60° C. 45° D. 75° 4. 如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，．长6米，坡度为，的坡度为，则长为（ ）米 A. B. C. D. 5. 如图，要在宽为米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂长米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱高度应该设计为( ). A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，E是上的点，，连接交于点F，则与的面积之比为（ ） A B. C. D. 8. 在中，，，点D，E分别在上．与相似，且，则的值为（ ） A. B. 或2 C. 2 D. 或 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列图形中一定相似的是（ ） A 两个矩形 B. 两个圆 C. 两个正方形 D. 两个等边三角形 10. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法正确的是（ ） A. B. C. 点A，O，三点在同一条直线上 D. 11. 如图，在中，D、E分别为、边上靠近点B的三等分点，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：其中能根据所测数据求出A，B两树距离的有（　　） A. AC，∠ACB B. EF，DE，∠F C. CD，∠ACB，∠ADB D. ∠F，∠ADB，FB 三、填空：（每小题3分，共18分） 13. 如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A对应点A′的坐标为_____． 14. 如图，在渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是______海里． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____． 16. 如图，在中，，则的面积为_______． 四、解答题（78分） 17. （1）计算：___________． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图，是的高，，，． （1）求和的长； （2）求的值． 19. 如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东方向，距离小岛80海里的点A处，它沿着点A的南偏东方向航行．（结果保留根号） （1）渔船航行多远与小岛B的距离最近？ （2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行海里到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问：救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？ 20. 如图，是的中线，，，，求： （1）长； （2）值． 21. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，求EH的长． 22. 如图，信号塔PQ坐落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值） 23. 矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在线段AD上，连接CG，∠FGC=90°，延长GF交AB于H，连接CH． （1）求证：△CDG∽△GAH； （2）求tan∠GHC． 2022—2023学年度上学期阶段学情检测数学试题 （时间：120分钟，分数：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空：（每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】（2，1）或（﹣2，﹣1）##（﹣2，﹣1）或（2，1） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（78分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1），； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）渔船航行海里与小岛的距离最近． （2）救援队从处出发沿着点的南偏东方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是海里 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$