江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一下学期5月数学双周练试题

2023-2024学年（下）高一数学5月双周练 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，，AF与BE交于点G，若，，则(    ) A. B. C. D. 4.在中，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，则下列说法正确的是(    ) A. ，，则 B. ，，则 C. ，，则 D. ，，则 6.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则最大角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 7.洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑.九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按比例仿制的中国青铜时代的象征西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底B在同一平面内的两个测量基点C与D，现测得，，在C点测得九龙鼎顶端A的仰角为，在D点测得九龙鼎顶端A的仰角为，则九龙鼎的高度参考数据：取， A. 44m B. 33m C. 40m D. 30m 8.如图，在三棱柱中，底面ABC是等边三角形，底面ABC，且，，则直线与平面所成角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题一定成立的是(    ) A. 若，则是锐角三角形 B. 若，，，则有唯一解 C. 若是锐角三角形，，，设的面积为S，则 D. 若是锐角三角形，则 10. 若向量，满足，，则 A. B. C. D. 11如图所示，在棱长为的正方体中，P，Q分别为线段，上的动点不含端点，则下列说法正确的是(    ) A. 存在点P，Q，使得 B. 直线和直线异面 C. 存在点P，Q，使得平面 D. 周长的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为__________. 13.如图，在边长为2的等边中，点E为中线BD的三等分点靠近点，点F为BC的中点，则__________. 14.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面正方形内一点含边界，若平面AEC，则线段FP长度的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知向量 求的坐标以及与之间的夹角； 当k为何值时，与垂直？ 当时，求的取值范围． 16.本小题17分 如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在AC的两侧，对角线AC与BD交于点E， 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积，，，求和的值; 若，且，，求对角线AC的最大值和此时的值. 17.本小题17分 如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，M为PC上一点，且 求证：平面 若为正三角形，，求异面直线PC与AB所成角的大小; 点E为AB中点，点F在线段PC上，且，若平面BDM，求实数的值. 18.本小题12分 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 求C的大小; 若，点D满足，，求的面积. 19.本小题12分 如图，在直角梯形ABCD中，，，，E为CD的中点，将沿着AE翻折，使D与点P重合，且 证明：平面 作出二面角的平面角，并求其大小. 2023-2024学年（下）高一数学5月双周练 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  2.已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，，AF与BE交于点G，若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.在中，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A  5.已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，则下列说法正确的是(    ) A. ，，则 B. ，，则 C. ，，则 D. ，，则 【答案】C  6.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则最大角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑.九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按比例仿制的中国青铜时代的象征西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底B在同一平面内的两个测量基点C与D，现测得，，在C点测得九龙鼎顶端A的仰角为，在D点测得九龙鼎顶端A的仰角为，则九龙鼎的高度参考数据：取， A. 44m B. 33m C. 40m D. 30m 【答案】B  8.如图，在三棱柱中，底面ABC是等边三角形，底面ABC，且，，则直线与平面所成角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题一定成立的是(    ) A. 若，则是锐角三角形 B. 若，，，则有唯一解 C. 若是锐角三角形，，，设的面积为S，则 D. 若是锐角三角形，则 【答案】BCD  10. 若向量，满足，，则 A. B. C. D. 【答案】ABD  11如图所示，在棱长为的正方体中，P，Q分别为线段，上的动点不含端点，则下列说法正确的是(    ) A. 存在点P，Q，使得 B. 直线和直线异面 C. 存在点P，Q，使得平面 D. 周长的最小值为 【答案】BD  三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为__________. 【答案】3  13.如图，在边长为2的等边中，点E为中线BD的三等分点靠近点，点F为BC的中点，则__________. 【答案】1  14.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面正方形内一点含边界，若平面AEC，则线段FP长度的取值范围是__________. 【答案】  四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知向量 求的坐标以及与之间的夹角； 当k为何值时，与垂直？ 当时，求的取值范围． 【答案】解： 因为向量，， 所以， 所以， 因为，， 所以向量与之间的夹角为 ，， 因为与垂直，所以，则得， 由， 因为，所以， 所以   16.本小题17分 如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在AC的两侧，对角线AC与BD交于点E， 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积，，，求和的值; 若，且，，求对角线AC的最大值和此时的值. 【答案】解：在中，由余弦定理得， ， 两式作商有 又，所以 如图，过点C作CH垂直BD于点H， 则， 则， ，故 在中，，，则 又，所以 在中， 在中，由余弦定理得， 即， 即，， 当，即时，AC取得最大值   17.本小题17分 如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，M为PC上一点，且 求证：平面 若为正三角形，，求异面直线PC与AB所成角的大小; 点E为AB中点，点F在线段PC上，且，若平面BDM，求实数的值. 【答案】解：证明：连接AC交BD于点N，连接MN， 设及，可知， 又，所以，所以在中有， 又平面DMB，而平面DMB，所以平面 取AD的中点O，连接PO，， 根据，，O为AD的中点，可知ABCO为平行四边形， 所以，且， 则异面直线PC与AB所成的角即为， 因为为边长是4的等边三角形， 故，又， 所以， 所以异面直线PC与AB所成角的大小是 取AN中点G，连 FG，EG，  因为E是AB中点， G为AN中点，，又平面BDM，平面BDM，  所以平面BDM，  又因为平面BDM， 且， EF，平面EFG，  所以平面平面BDM， 又平面EFG，所以平面BDM 又平面PAC，且平面平面， 所以，所以 由题可知，所以 即   18.本小题12分 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 求C的大小; 若，点D满足，，求的面积. 【答案】解：因为， 所以， 又，所以， 结合， 解得，， 因为，所以 因为，所以 由，可得，则， 即，解得， 所以的面积为   19.本小题12分 如图，在直角梯形ABCD中，，，，E为CD的中点，将沿着AE翻折，使D与点P重合，且 证明：平面 作出二面角的平面角，并求其大小. 【答案】证明：为CD的中点且，，且， 四边形ABCE是平行四边形， 平面PAE，平面PAE，平面 解：如图，连接BE，连接BD，交AE于 ，，且，四边形ABED是正方形， ，， 二面角的平面角为， 在中，， ， 得， 即二面角的平面角的大小为   第18页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$