江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一下学期3月数学双周练试题

2023-2024学年（下）高一数学3月双周练 2024.03 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．己知向量，不共线，向量，且，则的值为（     ） A．1 B． C．±1 D．2 2．已知两个单位向量与的夹角为，则“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在平行四边形中，为的重心，，则（     ） A． B．2 C． D．1 4. 已知，满足条件的的一个值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，均为单位向量，且，则（ ） A. B. C. D. 6．设，，，则有（ ） A B. C. D. 7. 已知，则（ ）． A. 3 B. C. D. 2 8. 已知为钝角，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法错误的有（     ） A．若，则 B．若与共线，则一定有使得 C．若，则四边形是平行四边形 D．若且，则= 10.在中，分别是边中点，下列说法正确是（ ） A. B. C. 若，则是在的投影向量 D. 若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为 11. 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．已知：运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，且，则在上的投影向量为 ． 13. 已知，，若，，则的值为 ． 14．如图1是1992年第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中，则 __________， __________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分13分) 已知，，． （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 16. (本小题满分15分) 如图在平行四边形中，，，，E为的中点，H为线段上靠近点E的四等分点，记，. （1）用，表示，； （2）求线段的长. 17. (本小题满分15分) 已知，，且． (1)求的值； (2)求的值． 18．(本小题满分17分) 已知函数，，若，的最小值为 (1)求在区间上的值域； (2)若，，求的值． 19．(本小题满分17分) 如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上． （1）若四边形为矩形，求其面积最大值； （2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 2023-2024学年（下）高一数学3月双周练 2024.03 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．己知向量，不共线，向量，且，则的值为（   C   ） A．1 B． C．±1 D．2 2．已知两个单位向量与的夹角为，则“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 3．在平行四边形中，为的重心，，则（ C    ） A． B．2 C． D．1 4. 已知，满足条件的的一个值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知平面向量，，均为单位向量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6．设，，，则有（ ） A B. C. D. 【答案】C 7. 已知，则（ ）． A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 8. 已知为钝角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法错误的有（  ABD   ） A．若，则 B．若与共线，则一定有使得 C．若，则四边形是平行四边形 D．若且，则= 10.在中，分别是边中点，下列说法正确是（ ） A. B. C. 若，则是在的投影向量 D. 若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为 【答案】BCD 11. 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．已知：运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，且，则在上的投影向量为 ． 【详解】 因为，所以，即，又因为，设的夹角为，所以，在上的投影为：，所以在上的投影向量为. 13. 已知，，若，，则的值为 ． 【详解】因为，， 所以， 又， 则，， 又， 所以， 所以， ， 14．如图1是1992年第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中，则 __________， __________. 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分13分) 已知，，． （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值． 【答案】（1） （2） 16. (本小题满分15分) 如图在平行四边形中，，，，E为的中点，H为线段上靠近点E的四等分点，记，. （1）用，表示，； （2）求线段的长. 【答案】（1），；（2）. 【解析】（1）由已知得， ， 所以，； （2）由（1）得， 所以， 所以线段的长为. 17. (本小题满分15分) 已知，，且． (1)求的值； (2)求的值． 【解】（1）因为， 所以．（4分） （2）因为，所以， 又因为，所以，， 所以，（7分） 又，所以由，解得，（10分） 所以，（12分） 又，，故， 所以．（15分） 18．(本小题满分17分) 已知函数，，若，的最小值为 (1)求在区间上的值域； (2)若，，求的值． （1）由题意知 ，………………………………1 因为的最小值为， 所以， 又， 所以，………………………………2 所以. 因为， 所以， 所以， 所以在 区间上的值域为.………………………………6 （2）因为， ，所以， 因为，所以， 又，所以， 所以.………………………………9 令，则且，即， 所以. 19．(本小题满分17分) 如图有一块半径为4，圆心角为的扇形铁皮，是圆弧上一点（不包括，），点，分别半径，上． （1）若四边形为矩形，求其面积最大值； （2）若和均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 【答案】（1）8； （2）. 【解】（1）连接OP，如图，令， 因四边形为矩形，则， 于是得矩形的面积，而， 则当，即时，取最大值1，即有， 所以矩形面积最大值为8. （2）由(1)知，，则，， 和的面积和： ， 令，即，而，则， ， 则，显然在上单调递减， 当，即时，，而，因此，， 所以和的面积和的取值范围是：. 周练一 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$