浙江省宁波市鄞州蓝青学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

2022-2023学年第一学期蓝青学校九年级返校考数学试题 一．选择题（共10小题） 1. 已知＝5，则的值是（ ） A. B. ﹣ C. D. 2. 将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A. y＝2x2+3 B. y＝2x2﹣3 C. y＝2(x+3)2 D. y＝2(x﹣3)2 3. 下列事件是必然发生事件的是（　　） A. 打开电视机，正在转播足球比赛 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C. 在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球 D. 农历十五的晚上一定能看到圆月 4. 已知函数，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将ABC绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到ADE，点E恰好落在BC上，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 不能确定 6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，则S△MDN∶S△BCD＝（ ） A. 1∶3 B. 1∶5 C. 2∶3 D. 1∶6 7. 如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的B、D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长，表盘的半径长为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m ②小球抛出3s后，速度越来越快 ③小球抛出3s时速度为0 ④小球的高度时， 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③④ D. ②③ 9. 如图，点I为的内心，连接并延长，交的外接圆于点D，点E为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3.5 10. 如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ） A. 36 B. 40 C. 44 D. 48 二．填空题（共6小题） 11. 从①，②，③，④四个关系中，任选1个作为条件，那么选到能够判定平行四边形是菱形的概率是_______． 12. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则的长为_____________． 13. 如图，在正方形中，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转至（与对应，与B对应），连接、，若，平分，则长为_____________． 14. 如图，在Rt△ABC中，，，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是___． 15. 图，中，，在BC的延长线上截取，连接AD，过点B作于点E，交AC于点F，连接DF，点P为射线BE上一个动点，若，，当与相似时，BP的长为__________． 16. 如图，抛物线与轴交于点和点.（1）已知点在第一象限的抛物线上，则点的坐标是_______．（2）在（l）的条件下连接，为抛物线上一点且，则点的坐标是_______． 三．解答题（共8小题） 17. 已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值． 18. 已知：二次函数的图象经过点A(−1，0)，B(0，−3)和C(3，12)． （1）求二次函数的解析式并求出图象的顶点D的坐标； （2）设点，在该抛物线上，若，直接写出的取值范围． 19. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由； （2）若，求阴影部分的面积．（结果保留） 20. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）． 21. 在小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）的三个顶点都在格点上． ①在图1中，画出一个与成中心对称的格点三角形； ②在图2中，画出绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． （2）如图3是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺画经过点P的一条直线，使它平分该图形的面积，保留连线的痕迹，不要求说明理由． 22. 如图，为的直径，点C和点D是上的两点，连接，交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. “垃圾分一分，明天美十分”.环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报，海报版面不小于300平方米，当宣传海报的版面为300平方米时，价格为80元/平方米.为了支持垃圾分类促进环保，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加1平方米，每平方米的价格减少0.2元，但不能低于50元/平方米.假设宣传海报的版面增加平方米后，总费用为元. （1）求关于的函数表达式； （2）订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？ （3）环保部门希望总费用尽可能低，那么应该订制多少平方米的海报？ 24. （1）[基础巩固]如图①，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且，AD与BE交于点P，求证：． （2）[尝试应用]在（1）的条件下，连接PC，如图②，若，，求BD的长． （3）[拓展提高]如图③，点D是等边三角形ABC外一点，连接DA，DB，DB交AC于点E，，，，求AB的长． 2022-2023学年第一学期蓝青学校九年级返校考数学试题 一．选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】或9 【16题答案】 【答案】 ①. (1) ②. (2) 三．解答题（共8小题） 【17题答案】 【答案】18 【18题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为，顶点D的坐标为； （2）-≤≤1． 【19题答案】 【答案】（1）45cm； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）AD=6 【23题答案】 【答案】（1）；（2）订制宣传海报350平方米时总费用最高，最高为24500元；（3）应该订制450平方米的海报. 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°， 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴∠ABE=∠CAD， ∵∠CAD+∠BAD=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=60°； （2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $