江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一上学期12月中旬数学双周练试题

2023—2024学年第一学期平潮中学高一数学12月中旬双周练 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，，则的子集的个数为 (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.函数是 (    ) A. 周期为的奇函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D. 周期为的偶函数 3.已知，则(    ) A. B. C. D. 4.设，，，则，，的大小关系是 (    ) A. B. C. D. 5.已知角的终边经过点，且，则的值为 (    ) A. B. C. D. 6.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是 (    ) A. B. C. 或 D. 或 7.若函数且的图像恒过定点，则(    ) A. B. C. D. 8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列几种说法中，正确的是(    ) A. “”是“”的充要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若不等式的解集是，则的解集是 D. “”是“不等式对一切都成立”的充要条件 10.下列函数中，最小值为的是(    ) A. B. C. D. 11.已知函数，且，则(    ) A. B. 为非奇非偶函数 C. 函数的值域为 D. 不等式的解集为 12.给出下列四个选项中，其中正确的选项有(    ) A. 若角的终边过点且，则 B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C. 若在单调递减，则 D. 设角为锐角单位为弧度，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知正数 满足，则 的最小值为           14.若函数，当时，有最大值，则实数的取值范围          ． 15.设为实数，若关于的方程有实数解，则的取值范围是          ． 16.已知函数且的图像经过定点，且点在角的终边上，则          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 求的值； 化简． 18.本小题分 计算： 19.本小题分 已知． 化简，并求的值 若，且，求的值． 20.本小题分 某电动摩托车企业计划在年投资生产一款高端电动摩托车经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费万元，生产该款电动摩托车万台需投入资金万元，且，生产万台该款电动摩托车需投入资金万元；当该款电动摩托车售价为单位：元台时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完． 求年该款摩托车的年利润单位：万元关于年产量单位：万台的函数解析式； 当年该款摩托车的年产量为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？ 年利润销售所得投入资金设备改造费 21.本小题分 已知函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． 证明：，并求函数，的解析式； 解关于的不等式：； 若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值． 22.已知函数且为定义在上的奇函数． 判断并证明的单调性 若函数，，对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 2023—2024学年第一学期平潮中学高一数学12月中旬双周练 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合，，则的子集的个数为 (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  2.函数是 (    ) A. 周期为的奇函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D. 周期为的偶函数 【答案】A  3.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.设，，，则，，的大小关系是 (    ) A. B. C. D. 【答案】A  5.已知角的终边经过点，且，则的值为 (    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是 (    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  7.若函数且的图像恒过定点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列几种说法中，正确的是(    ) A. “”是“”的充要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若不等式的解集是，则的解集是 D. “”是“不等式对一切都成立”的充要条件 【答案】BCD  10.下列函数中，最小值为的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  11.已知函数，且，则 (    ) A. B. 为非奇非偶函数 C. 函数的值域为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD  12.给出下列四个选项中，其中正确的选项有(    ) A. 若角的终边过点且，则 B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角 C. 若在单调递减，则 D. 设角为锐角单位为弧度，则 【答案】AD  三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知正数 满足，则 的最小值为           【答案】  14.若函数，当时，有最大值，则实数的取值范围          ． 【答案】  15.设为实数，若关于的方程有实数解，则的取值范围是          ． 【答案】  16.已知函数且的图像经过定点，且点在角的终边上，则          ． 【答案】  四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 求的值； 化简． 【答案】解：， ， ， 所以原式 原式 ．   18.本小题分 计算： 【答案】解：原式． 原式．   20.本小题分 某电动摩托车企业计划在年投资生产一款高端电动摩托车经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费万元，生产该款电动摩托车万台需投入资金万元，且，生产万台该款电动摩托车需投入资金万元；当该款电动摩托车售价为单位：元台时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完． 求年该款摩托车的年利润单位：万元关于年产量单位：万台的函数解析式； 当年该款摩托车的年产量为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？ 年利润销售所得投入资金设备改造费 【答案】解：由题意，所以， 当时，； 当时，， 所以． 当时，， 所以当时，． 当时，， 因为，所以， 当且仅当时，即时等号成立， 所以， 所以当时，， 因为， 所以，当年该款摩托车的年产量为万台时，年利润最大，最大年利润是万元．  21.本小题分 已知函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． 证明：，并求函数，的解析式； 解关于的不等式：； 若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值． 【答案】解：证明：函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数， ，． 又， ， 即， 联立可得，函数，函数． 由可知，是定义在上的单调增函数， 不等式可化为， 即，整理得， 解得或， 不等式的解集为； 对任意，函数， 当且仅当，即时等号成立； 不等式化为， 即． 设，则， 函数在区间上单调递增， ，即， 则实数的最大值为．   22/已知函数且为定义在上的奇函数． 判断并证明的单调性 若函数，，对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 【答案】解：由题意得：，解得：， ， 任取，，且， 则， 因为，，且，所以，，， 所以，故， 所以函数在上单调递增． 由知，在上单调递增， 时，，即， 即的值域为，设为集合． ，， 令，则设，，其值域为集合． 由题意知， ，的对称轴为， 当时，在上单调递增，， ，，与矛盾，舍掉 当时，在上单调递减，在上单调递增，且， ， 当时，在上单调递减，在上单调递增，且， ， ， 当时，在上单调递减，， ，，与矛盾，舍掉． 综上所述，的取值范围为  第11页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$