3.2代数式-代数式的概念 讲义 （暑期小升初衔接） 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 3.2代数式（代数式的概念） （讲义） （暑期小升初衔接） 知识梳理 【知识点】 1. 代数式的定义: 用运算符号,如:+、-、×、÷等,将数或表示数的字母连接起来,所得的式子叫做代数式，特别注意，单独的一个数或一个字母边也是代数式。例如:6+2c，2m-n， 2a+36，3(n+2m)，7等都是代数式。 特别说明：代数式中不能含有等号、不等号。 2.用含有字母的式子表示数的书写规定 (1)字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； (2)除法运算一般以分数的形式表示； (3)字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； (4)字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； (5)如果字母前面的数字是1，通常省略不写. 典型例题 【例1】下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【例2】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【例3】指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【例4】（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积. （3） 有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. （4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积. 举一反三 【变式1】下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　) (1)1x2y；　(2)a×3；(3)ab÷2；　(4). A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个 【变式3】如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 【变式4】某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 【变式5】如图，长方形的长为a，宽为b． （1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，计算阴影部分的面积（π取3.14）． 【变式6】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 解答下列问题： （1）按规律填空：　 　； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并加以证明． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.下列各式中，符合代数式书写要求的是　　 A． B． C． D． 2. 下列式子：，，，，，，其中代数式的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是（    ） A． B． C． D． 4.因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（    ） A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m% C．先涨价，再降价 D．无法确定 二、填空题（共4题） 5.下列各式：、、、、、，其中符合代数式书写规范的 有 　 　个． 6.代数式可以读作 ． 7.一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为________. 8.某商场将进价为a元的A商品按盈利确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为 　 　元（用代数式表示）． 三、解答题（共4题） 9.下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1) 3x＋1； (2) m×n－3； (3) 2·y； (4) a·m＋b×n元； (5) a÷(b＋c)； (6) a－1÷b． 10.某校为了迎接国庆，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数的还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数的少2人，其余的参加“唱红歌”活动，若抽调的每个学生只参加了一项活动． （1）求参加“唱红歌”活动的人数（用含a的式子表示）． （2）求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多的人数（用含a的式子表示）． 11.将形状相同、大小相等的长方形、和形状相同，大小相等的长方形、按图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形． （1）若长方形的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为，用含的式子表示拼成的大长方形的长和宽． （2）当长方形的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形的周长的关系，并说明理由． 12.某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． （1）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要　 　元；按照方式二购买需要　 　元（请用含a的代数式表示）． （2）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$