精品解析：广西桂林市平乐县平乐中学2023-2024学年下学期八年级数学开学考试卷

平乐中学2023—2024八年级下学期数学开学考试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1、试卷分为试题和答题卡两部分，在本试卷上作答无效． 2、答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在实数（1和3之间的2逐次加1个）钟，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：,, 、、、是无理数，共4个． 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握“三角形的三边为，，，若，则三角形是直角三角形．”是解题的关键． 【详解】解：A.，不能构成直角三角形，故不符合题意； B.，能构成直角三角形，故符合题意； C.，不能构成直角三角形，故不符合题意； D.，不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：B． 3. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可． 【详解】解：由，解得，即或． 又∵分母，即． 故选：A 4. 如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等． 【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意； C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； 故选择：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角． 5. 由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ） A. 8m B. 10m C. 16m D. 18m 【答案】C 【解析】 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米． 所以大树的高度是10＋6＝16米． 故选：C． ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等直角三角形的两条直角边分别相等 B. 若，则 C. 全等直角三角形的两个锐角分别相等 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题，判断命题的真假，全等三角形的判定方法，不等式的性质等；先写出各个命题的逆命题，利用全等三角形的判定方法、不等式的性质等，再逐一判断真假，即可求解；会写出命题的逆命题并判断真假是解题的关键． 【详解】解：A.逆命题为：两条直角边分别相等的直角三角形全等，此命题为真命题，符合题意； B.逆命题为：若，则， ，但， 此命题为假命题，故不符合题意； C.逆命题为：两个锐角分别相等的两个三角形全等， 边长分别为和的等边三角形满足条件，但不全等， 此命题为假命题，故不符合题意； D.逆命题为：若，则， 时，， 此命题为假命题，故不符合题意； 故选：A． 7. 下列各式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简． 【详解】A、=|a+b|，故本选项错误； B、=|a2+1|=a2+1，故本选项正确； C、只有a+1≥0，a-1≥0时该等式才能力，故本选项错误； D、只有当b＞0时该等式才能力，故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简．解答此题，要弄清以下问题： ①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）． ②性质：=|a|． 8. 在中，，若，，则斜边上的高（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形等积转换；由勾股定理得，由三角形面积得，即可求解；掌握勾股定理，能巧用三角形等积转换是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， 解得：； 故选：D． 9. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，利用小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．再建立方程求解即可． 【详解】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得， ． 故选：B． 10. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，由角平分线的性质定理得出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和绝对值化简，由得，，由二次根式和绝对值的性质进行化简，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 原式 ； 故选：C． 12. 如图，中，，，，，点P与点Q分别在和的垂线上移动，则当（ ）时， 和全等． A. 3 B. 6 C. 3或 D. 3或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分类讨论：①当时，②当时，即可求解；能根据对应边的不同进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：， ， ①当时， 在和中 ， （）； ②当时， 同理可证：（）； 3或6时，和全等； 故选：D． 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 某红外线的波长为0.00000094米，用科学记数法表示这个数是_________米． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数整数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000094=． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14. 一个直角三角形的两边长分别为3和7，这个直角三角形的周长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，设第三边为，①当斜边为时，②当斜边为时，分别利用勾股定理即可求解；掌握勾股定理，能根据斜边的不同进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：设第三边为， ， 不能为斜边； ①当斜边为时， ， 解得：，（舍去）， 直角三角形的周长： ； ②当斜边为时， ， 解得：，（舍去）， 直角三角形的周长： ； 故答案：或． 15. 如图，∠BAC＝30°，AB＝4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据垂线段最短得出，当时，线段BP的值最小，再根据直角三角形的性质（直角三角形中，所对直角边等于斜边的一半）即可得出答案． 【详解】由垂线段最短得：当时，线段BP的值最小 故答案为：2． 【点睛】本题考查了垂直定理：垂线段最短、直角三角形的性质，根据垂线段最短得出线段BP最小时BP的位置是解题关键． 16. 一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_． 【答案】80 【解析】 【分析】假设以后几天平均每天完成土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩土方，利用剩下的工程所用的时间不能超过3天，则列不等式方程，解得即可知以后平均每天至少完成多少土方． 【详解】解：设以后几天平均每天完成土方． 由题意得： 解得： 答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方． 故答案为：80． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式（如本题以天数作为基准列不等式）． 17. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在点F处．已知，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理；设，由矩形的性质和折叠的性质得，，，由勾股定理得，，即可求解；掌握矩形的性质，折叠的性质，能熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 设， ， 由折叠得： ， ， ， 在中， ， ， 解得：， ， 故答案：． 18. 如图，在中，，，垂直平分，若F是的中点，G是上的一个动点，则周长的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段和最小值的典型问题，两点之间线段最短，线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质，勾股定理，连接，当、、三点共线时，取得最小值，此时，周长的最小值为：，结合等腰三角形的性质及勾股定理即可求解；掌握相关的性质及“将军饮马”型问题的典型解法是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 垂直平分， ， 当、、三点共线时，取得最小值， 此时， 周长的最小值为： ， ， F是的中点， ， ， ， 周长的最小值为： ； 故答案：． 三、解答题（共8小题，66分） 19. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负指数幂，绝对值化简； （1）先进行绝对值化简，零指数幂和负指数幂运算，同时进行二次根式乘除混合运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先进行二次根式乘法运算，再进行加减运算，即可求解； 掌握运算法则及（）、（）是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 21. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，方程两边同乘以，化为整式方程进行求解，然后进行检验，即可求解；掌握解题步骤，检验根的正确性是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得 ， 解得：， 检验：当时， ， 原方程的解为． 22. 化简求值：，其中,． 【答案】；． 【解析】 【分析】题目主要考查分式的化简求值，二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m，n的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当,时， 原式． 23. 如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF， （1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：AC=DF． 【答案】 （1）如图， （2）∵CM∥DF，∴∠MCE=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF． 【解析】 【详解】试题分析：（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论． 试题解析： 略 【点睛】本题考查了基本作图-作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线． 24. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ （结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732） 【答案】51.6cm 【解析】 【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥AD于点，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求出CM，BF的长度即可求解. 【详解】解：如图，过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥AD于点，则. 由题意知，，，，， ∴，∠ABF=30° ∴， ∴ 又∵， ∴四边形BFDM为矩形， ∴， ∴． 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进去求解计算. 25. 某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由. 【答案】（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元 【解析】 【分析】（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1； （2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较． 【详解】解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天， 则乙队单独完成这项工程需要2x天， 根据题意，得， 解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的根， 则2x＝2×30＝60 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天， 则有， 解得y＝20 需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元） ∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间． 26. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图（1），中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图得到的理由是（ ） A． B． C． D． （2）求得的取值范围是______． 【问题解决】 （3）如图（2），是的中线，交于E，交于F，且． 求证：． 【答案】（1）B； （2）； （3）证明：如图：延长到M，使，连接， 是中线， ， 在与中， ， ，， ， ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，等角对等边： （1）根据，，推出和全等即可，据此即可判定； （2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可； （3）延长到M，使，连接，根据证得，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质即可证得． 【详解】解：（1）是中线， ， 在与中， ， 故选：B； 解：（2）由（1）知：， ，， 由三角形三边之间的关系可得：， 即， 解得， 故答案为：； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平乐中学2023—2024八年级下学期数学开学考试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1、试卷分为试题和答题卡两部分，在本试卷上作答无效． 2、答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在实数（1和3之间的2逐次加1个）钟，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. ，， 3. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 16 4. 如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ） A. 8m B. 10m C. 16m D. 18m 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等直角三角形的两条直角边分别相等 B. 若，则 C. 全等直角三角形的两个锐角分别相等 D. 若，则 7. 下列各式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，若，，则斜边上的高（ ） A. 4 B. C. 5 D. 9. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，，，，点P与点Q分别在和的垂线上移动，则当（ ）时， 和全等． A. 3 B. 6 C. 3或 D. 3或6 二、填空题（每小题2分，共12分） 13. 某红外线的波长为0.00000094米，用科学记数法表示这个数是_________米． 14. 一个直角三角形的两边长分别为3和7，这个直角三角形的周长是______． 15. 如图，∠BAC＝30°，AB＝4，点P是射线AC上的一动点，则线段BP的最小值是_____． 16. 一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_． 17. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在点F处．已知，，则的长为______． 18. 如图，在中，，，垂直平分，若F是的中点，G是上的一个动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题（共8小题，66分） 19. （1）计算：； （2）计算：． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 解分式方程： 22. 化简求值：，其中,． 23. 如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF， （1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：AC=DF． 24. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ （结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732） 25. 某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由. 26. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图（1），中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图得到的理由是（ ） A． B． C． D． （2）求得的取值范围是______． 【问题解决】 （3）如图（2），是的中线，交于E，交于F，且． 求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $