1.4有理数加法（四大题型提分练）数学北京版2024七年级上册

1.4有理数加法 题型一 有理数加法运算 1．如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（    ）    A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧 2．如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数、，的中点为P，若，则关于原点O的位置，下列说法正确的个数（    ） ①当时，点O与点P重合；    ②当时，点O在线段上； ③当点O在点P的左侧时，；    ④当点O在线段上时，； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．m是有理数，则（    ） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 5．如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 题型二 有理数加法中符号问题 1．如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 3．计算应用了（    ） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法交换律 D．加法交换律和结合律 4．A，B是自然数，并且，那么 5．规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数．例如：，，．按此规定： ． 题型三 有理数加法在生活中的应用 1．如下是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） 转账－来自燕赤霞 　　 微信红包－发给松花绿 　 A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 2．小丽在四张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，（    ）一定不是小丽在纸片上写的数． A．1 B．2 C．4 D．5 3．某地冬季一天的温差是，这天最低气温是，则最高温度是 ． 4．把红、黄、蓝三种颜色的球各十个放在一个袋子里，至少取出 个球，才能保证取到两个颜色相同的球． 5．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2千米后，没有找到蜜源，又向东飞了1千米，结果仍没有找到蜜源，于是又向东飞了千米，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？它离蜂房多远？ 题型四 有理数加法运算律 1．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 2．下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 3．计算应用了（    ） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法交换律 D．加法交换律和结合律 4.计算 ． 5．用适当方法计算： (1) (2) 1．巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，． 回答下列问题： (1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ (2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 2．对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 3．用简便方法计算： ． 4．拆项法．计算：． 5．快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东骑行到达C小区最后回到物流公司． (1)以物流公司为原点，向东方向为正方向，用表示，在如图中画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个小区的位置． (2)C小区离A小区有多远？ (3)求快递员一共骑行的路程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4有理数加法 题型一 有理数加法运算 1．如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（    ）    A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的特征，有理数的加法，熟练掌握“正数在原点右侧，负数在原点左侧”是解题的关键． 【详解】解：A、原点在点A的左侧时，，符合题意； B、原点在A，B两点之间时，则，不符合题意； C、 原点在B，P两点之间，则，不符合题意； D、 原点在点P的右侧，则，不符合题意； 故选A． 2．如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选D． 3．数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数、，的中点为P，若，则关于原点O的位置，下列说法正确的个数（    ） ①当时，点O与点P重合；    ②当时，点O在线段上； ③当点O在点P的左侧时，；    ④当点O在线段上时，； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点中点计算公式，有理数加法中的符号问题，绝对值的几何意义，根据中点可得表示的数是，再根据及，的大小，判断，，，三点所表示的数的正负，从而将进行判断． 【详解】解：∵的中点为， ∴表示的数是，， 当时，则，两点表示的数互为相反数，此时，即：此时点表示的数是0， ∴点O与点P重合，故①正确； 当时， ∴ ∴表示的数是负数， ∴点O在点P右侧，即点O不在线段上，故②错误； 当点O在点P的左侧时，则， ∴，故③正确； 当点O在线段上时，则， ∴，故④错误， ∴正确的有2个， 故选：C． 4．m是有理数，则（    ） A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法法则和绝对值的概念，需要分情况讨论．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．故考虑三种情况，化简原式后判断即可． 【详解】解：当时，； 当时，； ∴， 即：可能是正数，也可能是0，但不可能是负数． A．不可以是负数，此选项错误； B．不可能是负数，此选项正确； C．可能是正数，也可能是0，此选项错误； D．可能是正数，但绝不可能是负数，此选项错误； 故选B． 5．如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则确定出a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号，是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故A． 题型二 有理数加法中符号问题 1．如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较，先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选D． 2．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【详解】A. ，符合交换律，不符合题意；     B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意；     D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 3．计算应用了（    ） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法交换律 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【分析】根据加法的运算律求解可得． 【详解】解：计算是应用了加法的交换律和结合律， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握加法运算的运算律． 4．A，B是自然数，并且，那么 【答案】9 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题关键．先通分计算得出，即得出等量关系，再根据A，B是自然数，即得出，，即得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵A，B是自然数， ∴，， ∴． 故答案为：9 5．规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数．例如：，，．按此规定： ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．根据新定义计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：5 题型三 有理数加法在生活中的应用 1．如下是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） 转账－来自燕赤霞 　　 微信红包－发给松花绿 　 A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用；根据题意列出算式，即可求解． 【详解】解： (元)， 即安安当天微信收支的最终结果是收入9元， 故选：B． 2．小丽在四张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，（    ）一定不是小丽在纸片上写的数． A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．设这四个数字分别为：，，，且，故，，然后分类讨论，得到这4个数有可能的结果，从而判断出答案． 【详解】解：设这四个数字分别为：，，，且， 故，； 当时，得， 且 此时所以 当时，得，那么，当时，，此时这4个数分别是2，4，4，5，因为题目中要求每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到，因此符合题意； 当时，，那么，当时，，此时这4个数分别是3，3，3，6，因为题目中要求每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到，因此不符合题意； 当时，，那么，当时，，此时这4个数分别是3，3，4，5，因为题目中要求每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到，因此符合题意； 综上所述，四个数只能是2，4，4，5或3，3，4，5； 故选为：A． D．与 3．某地冬季一天的温差是，这天最低气温是，则最高温度是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． 用低气温加上温差即可求解． 【详解】解：最高气温是：． 故答案为：． 4．把红、黄、蓝三种颜色的球各十个放在一个袋子里，至少取出 个球，才能保证取到两个颜色相同的球． 【答案】4 【分析】本题考查了抽屉原理的计算及应用，有理数加法的应用，由题意可知，袋中共有红、黄、蓝三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球．即至少要取个． 【详解】解：（个）， 至少取4个球，就可以保证取到两个颜色相同的球． 故答案为：4． 5．一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了2千米后，没有找到蜜源，又向东飞了1千米，结果仍没有找到蜜源，于是又向东飞了千米，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？它离蜂房多远？ 【答案】此时蜜蜂在蜂房的西边，离蜂房2千米． 【分析】此题考查了有理数加法的实际应用，根据题意列出算式求解即可． 【详解】根据题意得， ∴此时蜜蜂在蜂房的西边，离蜂房2千米． 题型四 有理数加法运算律 1．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【详解】A. ，符合交换律，不符合题意；     B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意；     D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 2．下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据加法运算律逐一判断即可． 【详解】解：，利用的加括号法则，故选项A不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，利用的是加法的交换律，故选项C符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 3．计算应用了（    ） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法交换律 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【分析】根据加法的运算律求解可得． 【详解】解：计算是应用了加法的交换律和结合律， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握加法运算的运算律． 4.计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．用适当方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可； （2）首先运用加法交换律将原式整理为，然后进行有理数加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 1．巡警乘汽车，沿东西向的公路进行巡逻，约定向东为正，向西为负，某天自巡警队驻地出发，到下班时，行走记录为（单位：）：，，，，，，，，，． 回答下列问题： (1)下班时巡警在驻地的哪边？距巡警队驻地多少千米？ (2)问从巡警队驻地出发到下班时，共行走多少千米？ 【答案】(1)巡警在驻地处，与驻地相距0千米 (2)68千米 【分析】本题考查正数与负数，有理数加法的应用，属于基础题型． （1）将行走记录相加即可求出巡警在驻地哪个方向和距离驻地多少千米． （2）将行走记录的绝对值相加即可求出共行走多少千米． 【详解】（1）解： ， 此时巡警在驻地处，与驻地相距0千米； （2）解： 答：共走了68千米． 2．对于有理数a，b定义新运算：“”，，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确说法的序号） ①；②；③若，则；④该运算满足交换律． 【答案】②③ 【分析】根据新定义逐项进行分析即可． 【详解】解：①∵， ∴， 故①错误； ∵，； ∴， 故②正确； ∵，，， ∴； 故③正确； ，， 只有当时，， ∴该运算满足交换律不成立． 故④错误， 故答案为：②③ 【点睛】此题考查了新定义运算，读懂题意是解题的关键． 3．用简便方法计算： ． 【答案】 【分析】原式变形后，计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．拆项法．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加法计算，先将带分数拆分，利用加法交换律和结合律进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 5．快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东骑行到达C小区最后回到物流公司． (1)以物流公司为原点，向东方向为正方向，用表示，在如图中画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个小区的位置． (2)C小区离A小区有多远？ (3)求快递员一共骑行的路程． 【答案】(1)见解析 (2)7千米 (3)16千米 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键． （1）根据题意画出数轴即可； （2）将点A表示的数的绝对值加上点C表示的数的绝对值，即可求解； （3）根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示出A、B、C三个小区的位置如图所示： （2）解：根据题意可知：（千米）， 答：C小区离A小区7千米； （3）解：（千米）， 答：快递员一共骑行了16千米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$