江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一上学期10月双周测数学试题

测 学科网（北京）股份有限公司 平潮高级中学 2023-2024 学年（上）高一数学 一､单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.若      1,2,3,4 , 1,2 , 2,3U M N   ，则  U M N （ ） A. 2 B. 4 C. 1,3,4 D. 1,2,3 2.已知函数   2 1, 1, 1 , 1, 1 x x f x x x        则   2f f  （ ） A.8 B. 3 4  C. 1 2 D. 10 9  3.下列各组函数是同一函数的是（ ） A.   1f x x  与   2 1 1 x g x x    B.   1f x  与   0( 1)g x x  C.  f x x 与   2log2 xg x  D.   1 1f x x x    与   21g x x  4.“ 2 2a b ”是“ 2 2( ) ( )a b ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.化简： 2 33( 4) ( 3)    （ ） A.1 B.-1 C. 7 2 D. 2 7  6. 函数 f(x)＝ 2x－1 x2－1 的定义域为( ) A.       x  x≥ 1 2 B．{x|x>1} C.       x  1 2 ≤x<1，或x>1 D.       x  －1≤x≤ 1 2 ，或x>1 7. 若 ,x y满足  ln 3 ln lnx y x y   ，则 3x y 的最小值为（ ） A.10 2 6 B.10 2 3 C.12 D.16 学科网（北京）股份有限公司 8.在数学中连加符号是“ ”，例如： 10 1 1 2 3 10 i i       .设函数    *2 2 log 1 n f n n n     N ，将使 1 ( ) k i f i   为整数的  *k kN 定义为希望数，则在区间 1,2023 内，希望数的个数为（ ） A.9 B.10 C.512 D.513 二､多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9.已知 0a b c d    ，则（ ） A. a c b d   B. a c b d   C. a b d c  D. b c b d a c a d      10.研究表明，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为 lg 4.8 1.5E M  ，则 （ ） A.震级为 2 级的地震释放能量为 6.810 焦耳 B.释放能量为 9.310 焦耳的地震震级为 3 级 C.9 级地震释放能量是 8 级地震释放能量的 10 倍 D.释放能量之比为1000:1的两场地震的震级相差 2 级 11.下列说法正确的是（ ） A.函数 4 ( 0)y x x x    的最大值为-4 B.函数 2 2 10 9 x y x    的最小值为 2 C.函数 16 ( 2) 2 y x x x      的最小值为 6 D.若2 4 8a b  ，则 2a b 的最大值为 4 学科网（北京）股份有限公司 12.已知关于 x 的不等式 2 0ax bx c   的解集为 1 , ( 0)t t t       ，则下列说法正确的是（ ） A. 0abc  B. 2 0a b  C.   1 1 4 2 0 4 2 a b c a b c          D.设关于 x 的方程 0ax b x c   的解为 1 2,x x ，则 1 2 1 x x t t    三､填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.命题“ 20, 0x x   ”的否定是__________. 14.已知   21 2f x x x   ，则  f x __________. 15.若集合  2 2 1 0A x ax x   ∣ 中至多一个元素，则实数a 的取值范围是__________. 16. 不等式 2 0ax bx c   的解集为R ，则 2 2 22 b a c 的最大值为____________. 四､解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知集合    2 21,3, 3 4 , 0,6, 4 2, 3A a a B a a a       ，且  3A B  ，求 A B . 18.已知集合    2 4 12 0 , 1 , 2 3 A x x x B x C x m x m x             ∣ ∣ ∣ . （1）求 A B ； （2）若__________，求实数m 的取值范围. 在① x A 是 x C 的必要条件，②  A C C  这两个条件中任选一个，补充在上述问题中，并完成解答. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分. . 学科网（北京）股份有限公司 19.（1）计算 2lg25 lg2lg50 (lg2)  ； （2）设 2 2log 3 ,log 7a b  ，试用 ,a b表示 42log 56 ； （3）设a是非零实数， 1 1a a  ，求   1 2 2 4 4 5a a a a a a        的值. 20.已知函数    2 1f x x a x a    . （1）若 3a  ，求  f x 在区间 1,3 上的值域； （2）解关于 x 的不等式   0f x  . 21.某小区要建一座八边形的休闲广场，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD和EFGH 构成的 十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为 200 平方米.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每 平方米 4200 元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设条石地坪，造价为每平方米 210 元，再在四个角 上铺设草坪，造价为每平方米 80 元. （1）设 AD长为 x 米，总造价为W 元，试建立W 关于 x 的函数关系式； （2）问：当 x 为何值时W 最小，并求出最小值. 22. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有 运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多 方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果 0a  ,且 1a  , 0M  ,那么  log logna aM n M n R ; (2)请你运用上述对数运算性质计算 lg3 lg8 lg16 lg 4 lg9 lg 27       的值; (3)因为  10 3 42 1024 10 ,10  ,所以 102 的位数为 4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数 运算的知识,判断 20202019 的位数.(注 lg2019 3.305 ) 平潮高级中学2023-2024学年（上）高一双周测 数学 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则（ B ） A. B. C. D. 2.已知函数则（ C ） A.8 B. C. D. 3.下列各组函数是同一函数的是（ D ） A.与 B.与 C.与 D.与 4.“”是“”的（ B ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.化简：（ A ） A.1 B.-1 C. D. 6. 函数f(x)＝的定义域为(　　) A. B．{x|x>1} C. D. 答案　C 7. 若满足，则的最小值为（ D ） A. B. C.12 D.16 8.在数学中连加符号是“”，例如：.设函数，将使为整数的定义为希望数，则在区间内，希望数的个数为（ A ） A.9 B.10 C.512 D.513 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知，则（ AC ） A. B. C. D. 10.研究表明，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则（ BD ） A.震级为2级的地震释放能量为焦耳 B.释放能量为焦耳的地震震级为3级 C.9级地震释放能量是8级地震释放能量的10倍 D.释放能量之比为的两场地震的震级相差2级 11.下列说法正确的是（ ACD ） A.函数的最大值为-4 B.函数的最小值为2 C.函数的最小值为6 D.若，则的最大值为4 12.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ABD ） A. B. C. D.设关于的方程的解为，则 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“”的否定是__________. 14.已知，则__________. 15.若集合中至多一个元素，则实数的取值范围是___或_______. 16. 不等式的解集为，则的最大值为____________. 【答案】 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17已知集合，且，求. .解：因为， 所以或. 若，解得或-5； 当时，，则 舍去； 当时，，则 舍去； 若，则， 此时，则 符合题意. 所以. 18.（12分） 已知集合. （1）求； （2）若__________，求实数的取值范围. 在①是的必要条件，②这两个条件中任选一个，补充在上述问题中，并完成解答. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分. 18.解：（1）由，得， 解得， 所以. 由，得， 即， 解得或， 所以或. 所以或. （2）选① 因为是的必要条件， 所以. 选② 因为， 又， 所以， 所以. 所以 解得， 所以的取值范围是. 19.（12分） （1）计算； （2）设，试用表示； （3）设是非零实数，，求的值. 19.解：（1） （2） （3）由，得， 所以. 所以 20.（12分） 已知函数. （1）若，求在区间上的值域； （2）解关于的不等式. 20.解：（1）当时，，对称轴. 当时，取最小值. 因为， 所以当时，取最大值. 所以在区间上的值域为. （2）由，得， 即. 当时，或； 当时，或； 当时，. 综上，当时，的解集为或； 当时，的解集为或； 当时，的解集为. 21.（12分） 某小区要建一座八边形的休闲广场，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设条石地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元. （1）设长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式； （2）问：当为何值时最小，并求出最小值. 21.解：（1）由题意可得， 因为，所以，则 ， 所以关于的函数关系式为. （2）由（1）可知， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，当米时，的最小值为118000元. 22.（12分） 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算,数的威力无限;没有运算,数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算. (1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果,且,,那么; (2)请你运用上述对数运算性质计算的值; (3)因为,所以的位数为4(一个自然数数位的个数,叫做位数).请你运用所学过的对数运算的知识,判断的位数.(注) 【答案】(1)见解析(2) (3)的位数为6677 【解析】 【分析】 (1)根据指数与对数的转换证明即可. (2)根据对数的运算性质将真数均转换成指数幂的形式再化简即可. (3)分析的值的范围再判断位数即可. 【详解】(1)方法一: 设 所以 所以 所以得证. 方法二: 设 所以 所以 所以 所以 所以 方法三: 因为 所以 所以得证. (2)方法一: . 方法二: . (3)方法一: 设, 所以 所以 所以 所以 因为 所以 所以的位数为6677 方法二: 设 所以 所以 所以 所以 因为, 所以有6677位数,即的位数为6677 【点睛】本题主要考查了对数的运算以及利用对数的运算求解数字位数的问题,需要取对数分析对数值进行分析,属于中档题. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$