精品解析：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题

初二数学上学期第一次阶段练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，利用轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有第4个图形找不到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形． 故选：D． 2. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 3. 如图平分，于C，D在上，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，， ∴， ∵D在上， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查的是角平分线的性质和垂线段最短的应用，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和垂线段最短是解题关键． 4. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出结果． 【详解】解：由折叠可得：， ∵长方形中，， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为． 【详解】解：如图①，等腰三角形为锐角三角形， ∵，， ∴， 即顶角的度数为； 如图②，等腰三角形为钝角三角形， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 6. 已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④.其中正确的是（） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD，据此即可求解； ②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断； ③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形； ④首先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP． 【详解】解：①如图，连接OB， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°， ∴OB＝OC，∠ABC＝90°−∠BAD＝30° ∵OP＝OC， ∴OB＝OC＝OP， ∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO， ∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确； ②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO， ∵点O是线段AD上一点， ∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确； ③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°， ∴∠APC＋∠DCP＝150°， ∵∠APO＋∠DCO＝30°， ∴∠OPC＋∠OCP＝120°， ∴∠POC＝180°−（∠OPC＋∠OCP）＝60°， ∵OP＝OC， ∴△OPC是等边三角形；故③正确； ④如图，在AC上截取AE＝PA，连接PB， ∵∠PAE＝180°−∠BAC＝60°， ∴△APE是等边三角形， ∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA， ∴∠APO＋∠OPE＝60°， ∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°， ∴∠APO＝∠CPE， ∵OP＝CP， 在△OPA和△CPE中， ， ∴△OPA≌△CPE（SAS）， ∴AO＝CE， ∴AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正确； 本题正确的结论有：①③④， 故选A. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°则∠E=__________° 【答案】25° 【解析】 【详解】试题解析：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°， ∴∠D=∠A=80°，∠F=∠C=75°， ∴∠E=180°-∠D-∠F=25°． 8. 如图，在中，，为中点，，则的大小为______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 由等腰三角形三线合一，可得，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵在中，，为中点， ∴，即， ∴， 故答案为：55． 9. 如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是____________ 【答案】 【解析】 【分析】添加条件，利用证明即可． 【详解】解：添加条件，理由如下： 在和中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 10. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个． 【答案】4 【解析】 【详解】如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个 故答案为：4 【点睛】考点：作图题． 11. 已知：△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC 的周长为22cm，BC=4cm，则DE=___cm． 【答案】9 【解析】 【分析】根据三角形的周长求出AB、AC的长度，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】∵△ABC的周长为22cm，BC=4cm，AB=AC， ∴cm， ∵△DEF≌△ABC， ∴cm． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，准确计算是解题的关键． 12. 在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种． 【答案】4 【解析】 【详解】解：如图所示，共有4条线段． 故答案为4． 13. 如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则=__________． 【答案】78 【解析】 【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51-∠A，∠COF =51-∠C，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，计算即可求解． 【详解】如图，连接BO并延长， ∵、分别是线段AB、BC的垂直平分线， ∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90， ∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO， ∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90-39=51， ∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)， ∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF， ∴∠AOG =51-∠A，∠COF =51-∠C， 而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180， ∴51-∠A+2∠A+2∠C+51-∠C+39=180， ∴∠A+∠C=39， ∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78， 故答案为：78． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用． 14. 如图，且，且．请按图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积． 由，，，可得到，而，，由此可得，所以，；同理证得，所以，．则，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】解：，，， ． ， ． ， ． ，， ． ，． ，，． ， ． ， ． ，， ． ，． 则． ，， 梯形的面积为：． 阴影部分面积为∶ 梯形的面积 ， 故答案为∶． 15. 如图，已知点为的角平分线上的一点，点在边上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边上取一点，使得，这时他发现与之间有一定的数量关系，请你写出与的数量关系__________． 【答案】或 【解析】 【详解】【分析】如图，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可． 【详解】（1）如图，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2， ∵OP是∠AOB的平分线， ∴∠E2OP=∠DOP， 在△EOP和△DOP中 ∴△E2OP≌△DOP（SAS）， ∴∠OE2P=∠ODP，PE2=PD; （2）以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1， ∵PE1=PE2, ∴∠PE2E1=∠PE1E2， ∴由邻补角定义可得：∠PE1O+∠PE1E2=180， ∴∠PE1O+∠PDO=180. 综合上述:或 故答案为或. 【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质.解题注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS;②全等三角形的对应边相等，对应角相等． 16. 如图，等边△ABC和等边△CDE中，B、C、D 共线，且BC=3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的是_________（写序号）①∠AFB=60º；②连接CF，则CF平分∠BFD；③BF=3DF；④BF=AF+FC 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得，，，，根据B、C、D共线和角之间的关系得，根据外角的性质得，利用SAS可证明，可得，根据是的外角即可得，即可得判定结论①；过点C作于点G，于点H，根据得，可得点C在的角平分线上，即可得平分；过点C作于点G，于点H，过点F作于点M，根据三角形的面积公式可得，即，根据，得，由②可知，，即，即可判断结论③；由①可知，，即可得，由②可知，CF平分，即可得，在线段FD上截取，连接CN，根据，，可得是等边三角形，即，由①可知， ，利用ASA可证明即可得，根据可得，即可判断结论④；综上即可得． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，，， ∵B、C、D共线， ∴， ，， ∴， ∵是的外角， ∴， 在和中， ∴（SAS）， ∴， ∵是的外角， ∴， 故结论①正确； 如图所示，过点C作于点G，于点H， ∵， ∴， ∴点C在的角平分线上， ∴平分，则②正确； 如图所示，过点C作于点G，于点H，过点F作于点M， ∵， ， ， ∴， ∵， ， ∴， ， 由②可知，， ∴， 故结论③正确； 由①可知，， ∴， 由②可知，CF平分， ∴； 如图所示，在线段FD上截取，连接CN， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， 由①可知，， 在和中， ∴（ASA）， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定与性质，外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．） 17. 利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 【答案】（1） 如图，点即为所求； （2） 如图，点Q即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等知识点，正确找出格点是解题的关键． （1）取格点，连接，与交点即为点，此时由等腰可得，那么平分，则由角平分线性质定理可得点到和的距离相等； （2）由可证明，那么． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由． 【答案】AB=CD，见解析 【解析】 【分析】证明△ABC≌△DCB（ASA），即可得到AB=CD． 【详解】解：AB=CD，理由如下： ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1+∠3=∠2+∠4， ∴∠ABC＝∠DCB， 又∵ BC=CB， ∴△ABC≌△DCB（ASA）， ∴ AB=CD． 19. 一次数学课上，老师在黑板上画了一个图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知：　　 （请填写序号），求证：AE=DE． 【答案】 ①BD=CA，②AB=DC（或②AB=DC，③∠B=∠C或 ②AB=DC④∠BAE=∠CDE） 求证：AE=DE 证明：在△ABD和△DCA中 ∴△ABD≌△DCA（SSS） ∴∠BDA=∠CAD、 ∴AE=DE． 【解析】 【分析】根据全等三角形的证明方法，即可求得． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的证明方法，熟练运用每一种全等证明方法是解题关键． 20. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．根据等腰三角形的性质可得，，可得证明即可求证． 【详解】略 21. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结． （1）求证：； （2）指出线段和线段的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：和是等腰直角三角形， ，，， ， 即． 在和中， ， ； （2） 解：，理由如下： 是等腰直角三角形， ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得出、、，进而可得出，利用全等三角形的判定定理即可证出； （2）根据等腰三角形的性质可得出，由全等三角形的性质可得出，再结合即可得出，即． 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据等腰直角三角形的性质结合角的计算找出、、；（2）根据等腰直角三角形的性质结合全等三角形的性质得出、． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点．求证：DF是AB的垂直平分线． 【答案】连接AD． 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．连接AD，根据垂直平分线的性质得到AD=DC，由BD=CD，等量代换得到AD=BD，推出△ADF≌△BDF，根据全等三角形的性质得到∠AFD=∠BFD，然后根据平角的定义即可得到结论． 【详解】连接AD， ∵DE垂直平分AC， ∴AD=DC， ∵点D是BC的中点， ∴BD=CD， ∴AD=BD， 在△ADF与△BDF中， ， ∴△ADF≌△BDF， ∴∠AFD=∠BFD， ∵∠AFD+∠BFD=180°， ∴∠AFD=∠BFD=90°， ∴DF⊥AB， ∴DF是AB的垂直平分线． 23. A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，满足下条件：①P在MN上，②｜PA-PB｜最大. 【答案】作B关于MN的对称点B′再作直线AB′交MN于P，P即为所求 【解析】 【详解】试题分析：作B关于MN的对称点B′，再作直线AB′交MN于P，P即为所求． 作B关于MN的对称点B′再作直线AB′交MN于P， 此时｜PA-PB｜=｜PA-PB′｜， 另取MN上一点P′，连P′A，PB，P′B′ ∴P′B′=P′B. ｜P′B-P′A｜=｜P′B′-P′A｜＜｜PA-PB′｜(三角形两边之差小于第三边) ∴P为所求. 考点：本题考查轴对称图形的性质，三角形的三边关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： ①如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数； ②在①的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由； ③如图3，在中，如果不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】 如图1所示： ①； ②．理由如下： 在上截取，连接，如图2所示： ∵是的平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴． ③在②中的结论仍然成立． 在上截取，连接，如图所示： 同②可得：， ∴，， 又由①知，， ∴， ∴， ∴， 同②可得， ∴， ∴．．理由如下： 在上截取，连接，如图2所示： ∵是的平分线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴． ③在②中的结论仍然成立． 在上截取，连接，如图所示： 同②可得：， ∴，， 又由①知，， ∴， ∴， ∴， 同②可得， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据可知：在的两边上以O为端点截取相等的两条线段，另外两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，它们关于对称； ①根据三角形内角和定理可求，是的外角，根据外角的性质计算求解； ②根据图1的作法，在上截取，则；根据证明，得，故判断； ③只要的度数不变，结论仍然成立．证明同②． 【详解】解：在的两边上以O为端点截取，在上任意取一点D，连接、，则与即为所求作的三角形； ①如图2，∵，°， ∴， ∵、分别是和的平分线， ∴，， ∴； ②略． ③略． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，作出相应的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，本题的综合性较强，难度较大． 26. 如图，已知中，，点D为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过多少时间后，点P与点Q第一次在的哪一边上相遇？ 【答案】（1） 设运动的时间为，则， ①，理由如下： 点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ， 当时，， cm，，，点D为的中点， ，， ∴, 在和中， ， ． ②当点Q的运动速度为多时，； （2）经过24秒，点P与点Q第一次在的边上相遇． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、三角形上的动点问题等知识点，掌握数形集合思想是解题的关键． （1）①根据路程等于速度乘以时间可得，结合已知可得，然后根据边角边即可证明结论；②由当点的运动速度与点的运动速度不相等时，全等的可能是cm且cm；设点Q的速度为，然后根据题意列方程即可解答． （2）设经过点P与点Q第一次相遇，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设运动的时间为，则， ① 略 ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， ， 设点Q的速度为， ， cm，且cm， ， ，即：， 在和中， ， ， 当点Q的运动速度为多cm/s时，． 【小问2详解】 解：设经过点P与点Q第一次相遇， 根据题意得，解得， 的周长为， （周）， 经过24秒，点P与点Q第一次在的AC边上相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学上学期第一次阶段练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 2. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 3. 如图平分，于C，D在上，，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 4. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②；③是等边三角形④.其中正确的是（） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°则∠E=__________° 8. 如图，在中，，为中点，，则的大小为______度． 9. 如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是____________ 10. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个． 11. 已知：△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC 的周长为22cm，BC=4cm，则DE=___cm． 12. 在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种． 13. 如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则=__________． 14. 如图，且，且．请按图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，已知点为的角平分线上的一点，点在边上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边上取一点，使得，这时他发现与之间有一定的数量关系，请你写出与的数量关系__________． 16. 如图，等边△ABC和等边△CDE中，B、C、D 共线，且BC=3CD，连接AD和BE相交于点F，以下结论中正确的是_________（写序号）①∠AFB=60º；②连接CF，则CF平分∠BFD；③BF=3DF；④BF=AF+FC 三、解答题（本大题共7小题，共62分．） 17. 利用网格画图： （1）在上找一点，使点到和的距离相等； （2）在射线上找一点，使． 18. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由． 19. 一次数学课上，老师在黑板上画了一个图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可） 已知：　　 （请填写序号），求证：AE=DE． 20. 如图，，，求证：． 21. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结． （1）求证：； （2）指出线段和线段的位置关系，并说明理由． 22. 如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点．求证：DF是AB的垂直平分线． 23. A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，满足下条件：①P在MN上，②｜PA-PB｜最大. 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 25. 如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： ①如图2，在中，是直角，，、分别是和的平分线，、相交于点F，求的度数； ②在①的条件下，请判断与之间的数量关系，并说明理由； ③如图3，在中，如果不是直角，而①中的其他条件不变，试问在②中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 26. 如图，已知中，，点D为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，则经过多少时间后，点P与点Q第一次在的哪一边上相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $