第一章 集合与常用逻辑用语（单元重点综合测试）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（人教B版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高二下·青海海西·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东广州·期中）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（22-23高一上·福建莆田·期中）设命题则命题的否定为（    ） A． B． C． D．， 4．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合满足，这样的集合有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 7．（23-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三下·湖北·阶段练习）已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·安徽·期中）已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·福建·期中）集合只有一个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2023高一·江苏·专题练习）已知集合，则集合A的真子集有 个． 13．（23-24高一上·四川成都·开学考试）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 14．（23-24高一上·北京·期中）设，，若，则实数的值可以为 ． （将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）   ①    ②    ③    ④ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 16．（15分）（22-23高一上·辽宁朝阳·阶段练习）已知集合，或 . (1)若为非空集合，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分）（23-24高一上·天津·期中）已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．（17分）（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 19．（17分）（23-24高二下·云南昆明·期中）设是非空实数集，且.若对于任意的，都有，则称集合具有性质；若对于任意的，都有，则称集合具有性质. (1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合，并证明； (2)若非空实数集具有性质，求证：集合具有性质； (3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：150分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高二下·青海海西·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解两个集合，再结合两集合交集定义求解答案； 【详解】因为，所以． 故选：B. 2．（23-24高一上·广东广州·期中）下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】由数与数域的关系判断出正确个数，求出答案. 【详解】对于①，，①错误； 对于②，，②正确； 对于③，，③错误； 对于④，，④错误， 故正确的个数为1个. 故选：A 3．（22-23高一上·福建莆田·期中）设命题则命题的否定为（    ） A． B． C． D．， 【答案】D 【分析】由带量词命题的否定形式的规定写出结果，应包括：否定量词，否定结论. 【详解】命题的否定是“，”. 故选：D. 4．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】取特殊值，利用充分和必要条件的性质判断即可. 【详解】当时，满足，但不满足，故充分性不成立； 当时，满足，但不满足，故必要性不成立； 所以“” 是的既不充分又不必要条件， 故选：D. 5．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若集合，其中且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助元素与集合的关系计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故选：A. 6．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合满足，这样的集合有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据子集概念得，根据真子集概念得不全部是的元素，所以集合个数等于集合的真子集个数. 【详解】由得且不全部是的元素， 令，则，所以集合个数等于集合的个数， 即的真子集个数，为个， 故选：B. 7．（23-24高一下·浙江·期中）设集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系利用数轴即可得解. 【详解】如图，若，则. 故选：C. 8．（23-24高三下·湖北·阶段练习）已知集合，，若定义集合运算：，则集合的所有元素之和为（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 【答案】A 【分析】计算出的所有取值即可得. 【详解】可为、，可为、，有、、， 故，所以集合的所有元素之和为6. 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·安徽·期中）已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得. 【详解】由，解得，命题:， 命题成立的一个充分不必要条件为集合F，则且， 所以和都是的充分不必要条件. 故选：. 10．（23-24高一上·福建·期中）集合只有一个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】分类讨论：，然后求解出的取值即可. 【详解】当时，，满足条件； 当时，若中仅有一个元素，则，此时， 若，则，满足， 若，则，满足， 故选：ABD. 11．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以阴影部分可表示为，A对； 且，阴影部分可表示为，而，故C错误； 且，阴影部分可表示为，D对； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2023高一·江苏·专题练习）已知集合，则集合A的真子集有 个． 【答案】15 【分析】利用列举法求出集合A，再利用含有个元素的集合的真子集个数公式计算即可. 【详解】集合，所以集合A的真子集个数是. 故答案为：15 13．（23-24高一上·四川成都·开学考试）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据命题为假，得到，解得答案. 【详解】命题“，”是假命题，故， 解得或. 故答案为：. 14．（23-24高一上·北京·期中）设，，若，则实数的值可以为 ． （将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）   ①    ②    ③    ④ 【答案】①②④ 【分析】根据交集的定义以及集合的包含关系求得结果. 【详解】集合，由可得， 则分和或或， 当时，满足即可； 当时，满足，解得：； 当时，满足，解得：； 当时，显然不符合条件， 所以的值可以为. 故答案为：①②④. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）由集合中的描述，列举集合中的元素，解集合中的方程，列举集合中的元素； （2）由交集的定义计算； （3）由并集和补集的定义计算； （4）由补集和并集的定义计算. 【详解】（1），； （2）； （3）∵，全集， ∴； （4）∵，， ∴． 16．（15分）（22-23高一上·辽宁朝阳·阶段练习）已知集合，或 . (1)若为非空集合，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由条件可知，，即可求解不等式； （2）分和两种情况，列不等式求解. 【详解】（1）若为非空集，则，解得：； （2）若，则， 当时，，解得：， 当时， ，解得： 或，解得： 所以实数的取值范围是或 17．（15分）（23-24高一上·天津·期中）已知集合，或. (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据集合的交并补即可得到答案； （2）根据充分不必要条件得Þ，列出不等式组，解出即可. 【详解】（1）当时，集合， 又或，则， 或；. （2）若，且“”是“”的充分不必要条件， Þ，则 解得， 故的取值范围是. 18．（17分）（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，. (1)若，求实数的值； (2)若且，求实数的值. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由题意得出，再利用韦达定理求得参数值； （2）由题意得出，求得值后，再代入检验． 【详解】（1）由题可得，由，得. 从而2，3是方程的两个根，即，解得. （2）因为，. 因为，又，所以， 即，，解得或. 当时，，则，不符合题意； 当时，，则且，故符合题意， 综上，实数的值为. 19．（17分）（23-24高二下·云南昆明·期中）设是非空实数集，且.若对于任意的，都有，则称集合具有性质；若对于任意的，都有，则称集合具有性质. (1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合，并证明； (2)若非空实数集具有性质，求证：集合具有性质； (3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合；若不存在，说明理由. 【答案】(1)，证明见解析 (2)证明见解析 (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）根据题意直接写出根据定义证明即可； （2）根据性质可知，分别说明集合中元素为1个、2个、大于2个时，集合中元素满足性质即可； （3）令集合，设，可得，令，且，①， ，这与矛盾；②，得，因此，这与矛盾综上可得到结论． 【详解】（1）恰含有两个元素且具有性质的集合； 证明：； （2）若集合具有性质，不妨设，由非空数集具有性质，有. ①，易知此时集合具有性质. ②数集只含有两个元素，不妨设， 由，且，解得：，此时集合具有性质. ③实数集含有两个以上的元素，不妨设不为1的元素， 则有，由于集合具有性质， 所以有，这说明集合具有性质； （3）不存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质， 由于非空实数集具有性质，令集合， 依题意不妨设， 因为集合具有性质，所以， 若，则， 因为非空实数集具有性质，故，这与矛盾， 故集合不是单元素集， 令，且， ①，可得，即，这与矛盾； ②，由于，所以，因此，这与矛盾 综上可得：不存在具有性质的非空实数集，使得集合具有性质. 【点睛】方法点睛：集合新定义问题，命题新颖，且存在知识点交叉，常常会和函数的性质，包括单调性，值域等进行结合，很好的考虑了知识迁移，逻辑推理，综合运用能力，对于此类问题，一定要解读出题干中的信息，正确理解问题的本质，转化为熟悉的问题来进行解决. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$