江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023—2034 学年（上）十月阶段检测 高一 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知全集，集合，，则a的值是(    ) A. 2 B. 8 C. 或8 D. 2或8 2.设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 3.已知函数则的值为(    ) A. B. 6 C. D. 4.已知函数是幂函数，且在上递增，则实数(    ) A. 2 B. C. 4 D. 2或 5.已知，则的值为(    ) A. 26 B. 20 C. 18 D. 16 6.已知二次函数的值域为则的最小值为 A. 3 B. C. 4 D. 7.已知函数是定义在R上的增函数，且函数的图象关于点对称．若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为(    ) A. 0 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列各组函数是同一函数的是(    ) A.  和 B. 和 C. 和 D. 和 10.下列说法正确的有(    ) A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最小值为6 C. 若，则的最小值为 D. 已知a，b都是正数，且，则 11.已知，不等式恒成立，，不等式，则下列说法正确的是(    ) A. p的否定是：，不等式 B. q的否定是：，不等式 C. p为真命题时， D. q为假命题时， 12.已知函数，则下列说法正确的是(    ) A. 的对称中心为 B. 的值域为R C. 在区间上单调递增 D. 的值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.使命题“若，则”为假命题的一组a，b的值分别为__________，__________. 14.定义在R上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的解集__________. 15.设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是__________. 16.已知x，y为正实数，则的最小值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 求的值. 18.本小题分 已知集合， 若A中有两个元素，求a的取值范围； 设p：，q：，若p是q的充分条件，求a的取值范围． 19.本小题分 已知函数 若关于x的不等式的解集为，求实数a，m的值； 若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围． 20.本小题分 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展国家展今年首次线上举办，来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专业精品尖端特色产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金万元．现每台空调售价为万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完． 求2022年企业年利润万元关于年产量千台的函数关系式； 年产量为多少千台时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？ 注：利润=销售额-成本． 21.本小题分 已知函数为奇函数，且 求 求证：在区间上单调递增; 若对任意的都有，求实数m的取值范围. 22.本小题分 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数 求的对称中心； 已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 2023—2034 学年（上）十月阶段检测 高一 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知全集，集合，，则a的值是(    ) A. 2 B. 8 C. 或8 D. 2或8 【答案】D  2.设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 【答案】A  3.已知函数则的值为(    ) A. B. 6 C. D. 【答案】D  4.已知函数是幂函数，且在上递增，则实数(    ) A. 2 B. C. 4 D. 2或 【答案】B  5.已知，则的值为(    ) A. 26 B. 20 C. 18 D. 16 【答案】C  6.已知二次函数的值域为则的最小值为 A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 7.已知函数是定义在R上的增函数，且函数的图象关于点对称．若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 8.已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为(    ) A. 0 B. C. D. 【答案】B  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列各组函数是同一函数的是(    ) A.  和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】AD  10.下列说法正确的有(    ) A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最小值为6 C. 若，则的最小值为 D. 已知a，b都是正数，且，则 【答案】ABD  11.已知，不等式恒成立，，不等式，则下列说法正确的是(    ) A. p的否定是：，不等式 B. q的否定是：，不等式 C. p为真命题时， D. q为假命题时， 【答案】ACD  12.已知函数，则下列说法正确的是(    ) A. 的对称中心为 B. 的值域为R C. 在区间上单调递增 D. 的值为 【答案】ACD  三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.使命题“若，则”为假命题的一组a，b的值分别为__________，__________. 【答案】2 ；   14.定义在R上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的解集__________. 【答案】  15.设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是__________. 【答案】  16.已知x，y为正实数，则的最小值为__________. 【答案】6  四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 求的值. 【答案】解：原式      原式 18.本小题分 已知集合， 若A中有两个元素，求a的取值范围； 设p：，q：，若p是q的充分条件，求a的取值范围． 【答案】解：依题意，方程有两个不相等的实数解， 则，解得， 所以a的取值范围为； ， 因为p是q的充分条件，所以 ①当A为空集时，，解得 ②当A为单元素时，，解得，此时 ③当时，，解得； 综上，或 所以a的取值范围为  19.本小题分 已知函数 若关于x的不等式的解集为，求实数a，m的值； 若关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围． 【答案】解：因为不等式的解集为， 所以，且方程的两不等根为m和， 由根与系数的关系得，， 解得， 当时，不等式的解集为，不满足题意; 当时，由的解集为， 可得的解集为， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为  20.本小题分 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展国家展今年首次线上举办，来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专业精品尖端特色产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金万元．现每台空调售价为万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完． 求2022年企业年利润万元关于年产量千台的函数关系式； 年产量为多少千台时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？ 注：利润=销售额-成本． 【答案】解：由题意知，当时，， 所以， 当时，， 当时，， 所以 当时，， 所以当时，W有最大值，最大值为8740， 当时，， 当且仅当，即时，W有最大值，最大值为8990， 因为， 所以当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元．  21.本小题分 已知函数为奇函数，且 求 求证：在区间上单调递增; 若对任意的都有，求实数m的取值范围. 【答案】解：由为奇函数，定义域为， 可得，即，解得， 又，得，所以， 对任意，，满足为奇函数. 综上： 证明：对任意，，且， 有 由，可得，， 则，即，所以在区间上单调递增. 由在区间上单调递增， 可得对任意 因为对任意的都有， 所以，得，解得， 即实数m的取值范围是  22.本小题分 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数 求的对称中心； 已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 【答案】解：， 设的对称中心为， 由题意，得函数为奇函数， 则， 即， 即， 整理得， 所以，解得， 所以函数的对称中心为； 因为对任意的，总存在，使得， 所以函数的值域是函数的值域的子集， 因为函数在上都是增函数， 所以函数在上是增函数， 所以的值域为， 设函数的值域为集合A， 则原问题转化为， 因为函数是奇函数，所以函数关于对称， 又因为，所以函数恒过点， 当，即时，在上递增，则函数在上也是增函数， 所以函数在上递增， 又， 所以的值域为，即， 又， 所以，解得 当即时，在上递减，则函数在上也是减函数， 所以函数在上递减， 则， 又， 所以，解得 当即时， 在上递减，在上递增， 又因函数过对称中心， 所以函数在上递增，在上递减， 故此时，， 要使， 只需要，解得， 综上所述实数m的取值范围为   第16页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$