第12章 全等三角形（5分钟小测Word版）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学上册同步训练（人教版）

第十二章　全等三角形 第1课时　全等三角形 1．下列说法中不正确的是（    ） A．全等三角形一定能重合 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形的周长相等 D．周长相等的两个三角形全等 2．如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，则∠D的对应角是________，图中相等的线段有____________________________. 3．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为________. 4．如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°. (1)求∠B； (2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 第2课时　三角形全等的判定(1)——SSS(边边边) 1．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 2．已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌________，△ADC≌________. 3．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用测量就知道∠DEH＝∠DFH，小明的判断正确吗？请说明理由． 第3课时　三角形全等的判定(2)——SAS(边角边) 1．如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE，则△ABC≌△ADE，请将下列说理过程补充完整． 解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝________＋________.即∠BAC＝________. 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(　　　　　　　　) 2．如图，已知，用“”证，还需（    ） A． B． C． D． 3．已知： BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA, 求证：△BEC≌△DEA． 第4课时　三角形全等的判定(3)——ASA、AAS(角边角、角角边) 1．如图，点C，D在线段AB上，AC＝DB，AE∥BF，添加以下哪一个条件，仍然不能判定△AED≌△BFC的是(　　) A．AE＝BF B．ED＝CF C．∠E＝∠F D．ED∥CF 2．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．试证明：△ABC≌△DEF. 3．如图，∠AOD＝∠BOC，∠A＝∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD． 第5课时　三角形全等的判定(4)——HL(斜边、直角边) 1．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC，则△________≌△________(HL)． 2．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______________________. 3．如图所示，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.求证：∠1＝∠2. 第6课时　角的平分线的性质(1) 1．如图，在△ABC中，∠C ＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝9，则点D到斜边AB的距离为(　　) A．4.5 B．9 C．18 D．20 2．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15 cm，则△DEB的周长为________ cm. 3．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12，求DE的长． 第7课时　角的平分线的性质(2) 1．如图，在△ABC中，O是在△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC＝126°，则∠A的度数为(　　) A．72° B．27° C．54° D．108° 2. 如图，三条公路两两交叉，现计划修建一个油库，若要求油库到三条公路的距离都相等，则满足条件的油库的位置有（     ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 3．如图，在△ABC中，CF＝EB．∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DF＝BD．求证：点D在∠BAC平分线上． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章　全等三角形 第1课时　全等三角形 1．D　2.∠OBA　OA＝OC、OB＝OD、AB＝CD 3．30° 4．解：(1)∵△ABD≌△ACD，∴∠B＝∠C. ∵∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°； (2)AD⊥BC，理由如下： ∵△ABD≌△ACD，∴∠BDA＝∠CDA. ∵∠BDA＋∠CDA＝180°， ∴∠BDA＝∠CDA＝90°，∴AD⊥BC. 第2课时　三角形全等的判定(1)——SSS(边边边) 1．A　2.△DCB　△DAB 3．解：小明的判断正确．理由如下： 连接DH.在△DEH和△DFH中， ∴△DEH≌△DFH(SSS)， ∴∠DEH＝∠DFH. 第3课时　三角形全等的判定(2)——SAS(边角边) 1．∠CAE，∠DAC，∠DAE，AD，∠DAE，已知，SAS. 2．B 3．证明：∵ BE⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°. 在△BEC和△DEA中， ∴△BEC≌△DEA. 第4课时　三角形全等的判定(3)——ASA、AAS(角边角、角角边) 1．B 2．证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE. ∵∠E＝∠CPD，∴∠E＝∠B 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 3．证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC. ∵∠AOD＝∠BOC， ∴180°－∠AOD＝180°－∠BOC， ∴∠AOB＝∠COD. 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(ASA). 第5课时　三角形全等的判定(4)——HL(斜边、直角边) 1．ABE　DCF　2.AC＝DE 3．证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF， ∴△AEC和△AFB是直角三角形， 在Rt△AEC与Rt△AFB中， ∴Rt△AEC≌Rt△AFB(HL)， ∴∠EAC＝∠FAB， ∴∠EAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC， 即∠1＝∠2. 第6课时　角的平分线的性质(1) 1．B　2.15 3．解：如图，过点D作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB. ∴DE＝DF， S△ABC＝×16·DE＋×12·DF＝70， 所以，14DE＝70，解得DE＝5. 第7课时　角的平分线的性质(2) 1．A　2.D 3．(1)证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB， 在Rt△CDF与Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)， ∴DE＝DC，∴AD平分∠BAC. 学科网（北京）股份有限公司 $$