精品解析：广西南宁市三美学校2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试题

南宁市2022~2023学年度上学期第三阶段素质评价八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键． 2. 据国家卫健委统计，截至今年月，我国接种新冠疫苗已超过剂次．把这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，把一个数写成的形式，是把原来数的整数位数减即可求解． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】此题考查了科学记数法的简单应用，解题的关键是掌握用科学记数法表示较大的数的方法． 3. 将形状大小完全相同四个小正方形，按照如图所示的两种方式放置于两个边长不相等的大正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，得到的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用代数式分别表示两个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】解：第一个图形中“大正方形”的边长为，因此面积为， 第二个图形中阴影部分的面积为， 所以有， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，完全平方公式在几何图形中的应用，读懂题意，分别表示出相应图形的面积是解本题的关键． 4. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知，，添加条件，即可用“”证明，即可求解． 【详解】解：补充条件， 在与中 ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方和积的乘方的计算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则． 6. 计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x、y的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案． 【详解】解： = = 展开后多项式不含x、y的一次项， ， ， ， 故选B． 【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式乘法法则、合并同类项、“不含某一项则某一项的系数为零”的性质，是解答此题的关键． 7. 如图，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形的外角性质可得，，，，，正好是五边形的外角和为． 【详解】解：如图： ∵，，，，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及多边形的外角和，解题的关键是得出，，，，． 8. 下列分解因式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的方法和要求逐项判断即可． 【详解】解：A．；选项错误，不符合题意； B． ；选项正确，符合题意； C．；选项错误，不符合题意； D．选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解；掌握因式分解的常用方法：提公因式法、公式法，分组分解法等是解题的关键． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝7，则△BDC的面积是（ ） A. 2 B. 7 C. 9 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于E， ∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线， ∴DE=AD=2， ∴△BDC的面积=BC•DE=×7×2=7． 故选B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线的性质是解题的关键． 10. 多项式与的公因式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别将多项式和因式分解，然后找出公共的因式即可． 【详解】解： 与的公因式为： 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解、公因式；熟练掌握因式分解的方法和公因式的概念是解题的关键． 11. 我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据材料方法进行分组分解，最后根据多个因数之积为0，得出边长关系即可． 【详解】解：由题意： ∵， ∴， ∵a、b、c是△ABC的三边， ∴， ∴，即：， ∴△ABC的形状是等腰三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查因式分解的实际应用，掌握材料介绍的因式分解方法，并且理解多个因数乘积为0时的情况是解题关键． 12. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　） A. （44，5） B. （44，2） C. （45，5） D. （45，2） 【答案】B 【解析】 【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题． 【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟， （1，1）表示粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动， （2，2）表示粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动， （3，3）表示粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运动， …， 于是会出现： （44，44）点粒子运动了44×45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022-1980=42个单位长度， ∴粒子的位置为（44，2）， 故选：B． 【点睛】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律． 二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分） 13. 分解因式：3a2-3__． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)； 故答案是；. 【点睛】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法. 14. 若点与点关于y轴对称，则m+n的值是____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于轴对称的两点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得，再代入计算即可得． 【详解】解：点与点关于轴对称， ， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了点坐标的轴对称变换，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的两点的横坐标互为相反数、纵坐标相等． 15. 一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成__________组． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数． 【详解】∵78-31=47，组距为10， ∴可分组数为47÷10≈5， ∴应该分成5组． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 16. 若，其中m、n都是自然数，则符合条件m、n的值有________组． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法进行计算，求出 再求出二元一次方程的正整数解即可． 【详解】解：∵， ∵m、n都是自然数， ∴整数n为0，1，2，3，4， 当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 即符合条件的m，n的值有3组． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程，幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能求出方程是解此题的关键． 17. 如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由折叠的性质得：．先求出的度数，可得的值，再根据直角三角形两直角互余求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形折叠的性质、邻补角的定义、直角三角形两锐角互余，熟练掌握图形折叠的性质是解决本题的关键． 18. 如图，在中，，，以BC为边在BC的右侧作等边，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当的值最小时，的度数为__________． 【答案】15° 【解析】 【分析】连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，利用等边三角形的性质证得∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，PD=BP，根据两点之间线段最短得出当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，根据等边对等角证得∠CBP1=∠CDP1=∠CAD，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：连接PD、AD，设AD与CE交于点P1， ∵△BCD是等边三角形，点E为BC的中点， ∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，BC=CD，CE⊥BD，BE=DE， ∴CE为线段BD的垂直平分线， ∴PD=BP， ∴当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PD≥AD， ∴当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值， 连接BP1，则BP1=DP1， ∴∠P1BD=∠P1DB，又∠CBD=∠BDC， ∴∠CBP1=∠CDP1， ∵AC=BC=CD， ∴∠CDP1=∠CAD，即 延长AC至Q， ∵∠ACB=90°，∠BCD=60°， ∴∠DCQ=90°﹣60°=30°，又∠DCQ=∠CDP1+∠CAD=2∠CDP1， ∴∠CDP1=15°，即∠CBP1=15°， ∴当的值最小时，=15°， 故答案为：15°． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关性质的联系与运用，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，立方根定义进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】首先根据乘法公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后根据多项式除以单项式的法则得出答案，将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案． 【详解】解：原式= = =， 将，，代入得 原式 ． 【点睛】本题主要考查的是多项式的乘法和除法的计算法则，属于基础题型．在解决这个问题的时候，公式的应用是非常关键的． 21. 已知，如图，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作的平分线，交于点D； （2）在线段上求作一点E，使得． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，点E即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法进行解答即可； （2）作的垂直平分线，交于点E，连接，由垂直平分线的性质可得，再根据等边对等角得，再根据三角形外角的性质得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 阅读材料并解答问题：利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如或.从而解决某些问题. 例：已知，，求的值. 解： 问题：（1）1.如果，则__________. （2）2.已知，，求的值. 【答案】（1）7；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据=()2-2,即可代入已知条件进行求解； （2）根据，即可代入已知条件进行求解. 【详解】（1）∵=()2-2, ∴=32-2=7； (2). ∴ 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形求解. 23. 如图，在中，，于E，点F在边上． （1）求证：； （2）若，且的面积等于6，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形面积，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）由（1）知，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， 而 ， ∴， ∴． 24. “保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． （1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司同时购买型和型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为万人次，则该公司有哪几种购车方案？ （3）在（2）的条件下，请问哪种购车方案总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元 （2）该公司共有种购车方案，方案：购买辆型车，辆型车；方案：购买辆型车，辆型车；方案：购买辆型车，辆型车 （3）在（2）的条件下，购车方案总费用最少，最少费用是万元 【解析】 【分析】（1）设购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买辆型公交车，辆型公交车，根据题意建立二元一次方程，根据整数解，解方程即可求解； （3）根据（2）中的方案，分别计算总费用，进而比较即可求解． 【小问1详解】 设购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元， 依题意得：， 解得：． 答：购买每辆型公交车需万元，每辆型公交车需万元． 【小问2详解】 设购买辆型公交车，辆型公交车， 依题意得：， 又，均为正整数， 或或， 该公司共有种购车方案， 方案：购买辆型车，辆型车； 方案：购买辆型车，辆型车； 方案：购买辆型车，辆型车． 【小问3详解】 选择方案所需总费用为万元； 选择方案所需总费用为万元； 选择方案所需总费用为万元． ， 在（2）的条件下，购车方案总费用最少，最少费用是万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 25. 观察下列等式： ， ， ． （1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式： ； （2）根据上面各式的规律可得 ；（n为正整数，且）． （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由所列举等式所呈现的规律可直接得出答案； （2）由规律可得答案； （3）根据规律可求出的值，进而求出答案． 【小问1详解】 解：由所列举的式子的规律可得，第5个等式为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由所列举的式子的规律可得， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， ， 答：的值为． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算规律，解题的关键是根据题意找出变化中的规律． 26. 如图，△ABC中，∠ACB＝45°，于点D，过点C作交AD于点E，且点E为AD的中点，连接MD，过点D作交CM于点N． （1）若∠B＝60°，求∠ACM的度数； （2）猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）求证：NE＝ME+AM． 【答案】（1）15° （2） 是等腰直角三角形， 证明：∵，， ∴∠MDN＝∠ADC＝90°， ∴∠MDA＝∠NDC， ∵，， ∴∠AMC＝∠ADC＝90°，∠AEM＝∠CED, ∴∠MAD＝∠NCD， 在△MAD和△NCD中， ， ∴（ASA）， ∴DM＝DN， 又∵， ∴是等腰直角三角形； （3） 证明：过点D作于H， ∵点E为AD的中点， ∴， 在△AME和△DHE中， ， ∴（AAS）， ∴ME＝EH，AM＝DH， ∵△DMN是等腰直角三角形，， ∴DH＝HN， ∴AM＝HN， ∴EN＝EH+HN＝ME+CN． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BCM＝30°，即可得； （2）根据，得∠MDN＝∠ADC＝90°，即可得∠MDA＝∠NDC，根据，及∠AEM＝∠CED,可得∠MAD＝∠NCD，利用ASA可证明，根据全等三角形的性质得到DM＝DN，根据等腰直角三角形的性定义证明； （3）过点D作于H，利用AAS证明，根据全等三角形的性质得到ME＝EH，AM＝DH，证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴∠CMB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴， ∵∠ACB＝45°， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意掌握全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市2022~2023学年度上学期第三阶段素质评价八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据国家卫健委统计，截至今年月，我国接种新冠疫苗已超过剂次．把这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 将形状大小完全相同四个小正方形，按照如图所示的两种方式放置于两个边长不相等的大正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，得到的等式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7 7. 如图，（ ） A. B. C. D. 8. 下列分解因式正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝7，则△BDC的面积是（ ） A. 2 B. 7 C. 9 D. 14 10. 多项式与的公因式是( ) A. B. C. D. 11. 我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 12. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　） A. （44，5） B. （44，2） C. （45，5） D. （45，2） 二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分） 13. 分解因式：3a2-3__． 14. 若点与点关于y轴对称，则m+n的值是____． 15. 一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成__________组． 16. 若，其中m、n都是自然数，则符合条件m、n的值有________组． 17. 如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______． 18. 如图，在中，，，以BC为边在BC的右侧作等边，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当的值最小时，的度数为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知，如图，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作的平分线，交于点D； （2）在线段上求作一点E，使得． 22. 阅读材料并解答问题：利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如或.从而解决某些问题. 例：已知，，求的值. 解： 问题：（1）1.如果，则__________. （2）2.已知，，求的值. 23. 如图，在中，，于E，点F在边上． （1）求证：； （2）若，且的面积等于6，求的长． 24. “保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． （1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司同时购买型和型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为万人次，则该公司有哪几种购车方案？ （3）在（2）的条件下，请问哪种购车方案总费用最少？最少费用是多少？ 25. 观察下列等式： ， ， ． （1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式： ； （2）根据上面各式的规律可得 ；（n为正整数，且）． （3）求的值． 26. 如图，△ABC中，∠ACB＝45°，于点D，过点C作交AD于点E，且点E为AD的中点，连接MD，过点D作交CM于点N． （1）若∠B＝60°，求∠ACM的度数； （2）猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由． （3）求证：NE＝ME+AM． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $