2.8 圆锥的侧面积（检测卷）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.8 圆锥的侧面积 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2018秋•梁溪区期中）若一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024•盐城三模）圆锥的展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为，则母线长为　　 A．10 B．20 C． D． 3．（2分）（2009•金湖县校级二模）如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为　　厘米． A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•惠山区期末）圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面积是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024•姑苏区校级二模）若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2023秋•广陵区期中）一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2022秋•赣榆区校级月考）如图，用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，母线长为，则这个扇形的圆心角的度数是　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2022秋•姑苏区期中）如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2022秋•江都区期中）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，则这根绳子的长度可能是　　 A．8 B．9 C．10 D．11 10．（2分）（2021•南通模拟）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•新吴区二模）已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是 　　． 12．（2分）（2024•玄武区校级模拟）圆锥的母线长为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的底面圆半径长是 　　． 13．（2分）（2024•武进区校级二模）一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 　　． 14．（2分）（2016秋•崇安区期末）用一个半径为，面积为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 　　． 15．（2分）（2024•武进区校级模拟）若圆锥的底面半径是5，母线长10，则侧面积是 　　． 16．（2分）（2024•丹徒区二模）如图，在中，，，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为 　　． 17．（2分）（2024•高新区二模）如图所示，在矩形中，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若点是的中点，，则扇形所围成圆锥的底面半径为 　　． 18．（2分）（2024•灌云县二模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是的扇形，则该圆锥的母线长为　 　． 19．（2分）（2024•苏州模拟）如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 　　． 20．（2分）（2023•海州区二模）如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径长为12分米，伞骨长为10分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 　　平方分米． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2019秋•连云港期中）如图，在等腰中，，是的角平分线，且，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点． （1）求由弧及线段、、围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高． 22．（6分）（2018秋•射阳县期中）如图，在梯形中，，，，，，以点为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）． （1）求这个扇形的面积； （2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积． 23．（8分）（2022秋•姜堰区月考）一个水平放置的圆锥的主视图为底边长、腰长的等腰三角形．试求：（1）该圆锥的侧面积． （2）圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数． 24．（8分）（2023秋•宿迁期末）如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角的扇形． （1）求阴影部分面积； （2）用所裁剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径． 25．（8分）（2023秋•苏州期中）如图，的圆心与正三角形的中心重合，已知的半径和扇形的半径都是． （1）若将扇形围成一个圆锥的侧面，设该圆锥的高为． ①求扇形的弧长； ②则的值为 　　； （2）上任意一点到正三角形上任意一点距离的最小值为 　　． 26．（8分）（2021秋•新吴区期中）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合． （1）求这种加工材料的顶角的大小． （2）若圆锥底面圆的直径为，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留 27．（8分）（2020秋•江都区期中）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点、、，若该圆弧所在圆的圆心为点，请你利用网格图回答下列问题： （1）圆心的坐标为　　； （2）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）． 28．（8分）（2020秋•赣榆区期中）如图①，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角． （1）求圆锥的底面半径； （2）求圆锥的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.8 圆锥的侧面积 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2018秋•梁溪区期中）若一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是　　 A． B． C． D． 解：设这个圆锥的底面半径为，根据题意得，解得， 所以这个圆锥的底面半径长为． 故选：． 2．（2分）（2024•盐城三模）圆锥的展开图的面积为，圆锥母线与底面圆的半径之比为，则母线长为　　 A．10 B．20 C． D． 解：设圆锥底面圆的半径为 ，则圆锥母线长为 ， 由题意得：， 解得：（负值舍去）， 则圆锥母线长为， 故选：． 3．（2分）（2009•金湖县校级二模）如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为　　厘米． A． B． C． D． 解：扇形的半径为厘米， 扇形的弧长为厘米， 这个圆锥的底面半径为厘米， 故选：． 4．（2分）（2023秋•惠山区期末）圆锥的母线长为，底面半径为，则圆锥的侧面积是　　 A． B． C． D． 解：底面半径为，圆锥的母线长为， 则圆锥侧面展开图的面积为． 故选：． 5．（2分）（2024•姑苏区校级二模）若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为　　 A． B． C． D． 解：设底面圆的半径为，侧面展开扇形的半径为， 由题意得， ， ，， ． 故选：． 6．（2分）（2023秋•广陵区期中）一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是　　 A． B． C． D． 解：圆锥的侧面积． 故选：． 7．（2分）（2022秋•赣榆区校级月考）如图，用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，母线长为，则这个扇形的圆心角的度数是　　 A． B． C． D． 解：设这个扇形的圆心角为． 圆锥的底面圆的周长是， 圆锥的侧面扇形的弧长为， ， 解得： 故选：． 8．（2分）（2022秋•姑苏区期中）如图，圆锥的底面半径，高，则圆锥的侧面积是　　 A． B． C． D． 解：圆锥的母线， 圆锥的侧面积， 故选：． 9．（2分）（2022秋•江都区期中）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，则这根绳子的长度可能是　　 A．8 B．9 C．10 D．11 解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为． 底面圆的周长等于：， 解得：； 连接，过作于，则． 由，可求得， ， ，即这根绳子的最短长度是， 故这根绳子的长度可能是11， 故选：． 10．（2分）（2021•南通模拟）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　　 A． B． C． D． 解：这个几何体的表面积， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•新吴区二模）已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是 　1　． 解：设圆锥的底面半径为，根据题意得： ， 解得：． 故答案为：1． 12．（2分）（2024•玄武区校级模拟）圆锥的母线长为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的底面圆半径长是 　　． 解：圆锥的母线长为， 侧面展开图扇形的半径为， 弧长为：， 圆锥的底面圆的周长为， 圆锥的底面圆半径为：， 故答案为：． 13．（2分）（2024•武进区校级二模）一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 　3　． 解：设该圆锥底面圆的半径为， 根据题意得，解得， 即该圆锥底面圆的半径为． 故答案为：3． 14．（2分）（2016秋•崇安区期末）用一个半径为，面积为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 　　． 解：， ，解得， 设圆锥的底面半径为， ， ． 故答案为：． 15．（2分）（2024•武进区校级模拟）若圆锥的底面半径是5，母线长10，则侧面积是 　　． 解：这个圆锥的侧面积． 故答案为：． 16．（2分）（2024•丹徒区二模）如图，在中，，，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个圆锥，这个圆锥的侧面积为 　　． 解：由已知得，圆锥母线长，底面圆的半径为8， 圆锥的侧面积是． 故答案为：． 17．（2分）（2024•高新区二模）如图所示，在矩形中，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若点是的中点，，则扇形所围成圆锥的底面半径为 　1　． 解：四边形是矩形， ， ，点是的中点， ， ， ， ， 设扇形所围成圆锥的底面半径为， 则， 解得． 故答案为：1． 18．（2分）（2024•灌云县二模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个圆心角是的扇形，则该圆锥的母线长为　12　． 解：， ． 故答案为：12 19．（2分）（2024•苏州模拟）如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 　　． 解：如图，由题意得弧的长为， 设弧所对的圆心角为，则 即， 解得， 粘贴部分所对应的圆心角为， 圆锥上粘贴部分的面积是， 故答案为：． 20．（2分）（2023•海州区二模）如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径长为12分米，伞骨长为10分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 　　平方分米． 解：分米， 该圆锥底面周长为分米， 该圆锥侧面积（平方分米）， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2019秋•连云港期中）如图，在等腰中，，是的角平分线，且，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点． （1）求由弧及线段、、围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形，将扇形围成一个圆锥的侧面，与正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高． 解：在等腰中，， ， 是的角平分线， ，， ， ， 由弧及线段、、围成图形（图中阴影部分）的面积； （2）设圆锥的底面圆的半径为， 根据题意得，解得， 这个圆锥的高． 22．（6分）（2018秋•射阳县期中）如图，在梯形中，，，，，，以点为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）． （1）求这个扇形的面积； （2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积． 解：（1）过点作于， 则， ，， 扇形的面积为， （2）设圆锥的底面半径为，则， 解得： 若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积． 23．（8分）（2022秋•姜堰区月考）一个水平放置的圆锥的主视图为底边长、腰长的等腰三角形．试求：（1）该圆锥的侧面积． （2）圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数． 解：如图，，， ， 即圆锥的底面半径，母线， 底面周长母线长 ； （2）设扇形所占的圆心角的度数为，由题意可知，圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，半径为，设扇形所占的圆心角的度数为， ， 解得， 即圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角度数是． 24．（8分）（2023秋•宿迁期末）如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角的扇形． （1）求阴影部分面积； （2）用所裁剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径． 解：（1）连接，， ， 是圆的直径， 点、、三点共线， ， 又， ， 圆的直径为2， 则， 故． ； （2）的长， 则， 解得：． 故该圆锥的底面圆的半径是． 25．（8分）（2023秋•苏州期中）如图，的圆心与正三角形的中心重合，已知的半径和扇形的半径都是． （1）若将扇形围成一个圆锥的侧面，设该圆锥的高为． ①求扇形的弧长； ②则的值为 　　； （2）上任意一点到正三角形上任意一点距离的最小值为 　　． 解：（1）①， 答：扇形的弧长为； ②圆锥的底面半径为， 圆锥的高； 故答案为：； （2）如图，连接交于点，作于点， 则的长是上任意一点到正三角形上任意一点距离的最小值， 是正三角形的中心， ，， ， ， 上任意一点到正三角形上任意一点距离的最小值为． 故答案为：． 26．（8分）（2021秋•新吴区期中）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，．将扇形围成圆锥时，，恰好重合． （1）求这种加工材料的顶角的大小． （2）若圆锥底面圆的直径为，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留 解：（1）设． 由题意得，， ， ． （2）， ． 27．（8分）（2020秋•江都区期中）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点、、，若该圆弧所在圆的圆心为点，请你利用网格图回答下列问题： （1）圆心的坐标为　　； （2）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）． 解：（1）分别作线段和线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点，就是圆心，如图， 点正好在轴上，点的坐标是， 故答案为：； （2）连接、、， 的半径长， ，， ， ． 设圆锥的底面圆的半径长为， 则， 解得：， 所以该圆锥底面圆的半径长为． 28．（8分）（2020秋•赣榆区期中）如图①，已知圆锥的母线长，若以顶点为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角． （1）求圆锥的底面半径； （2）求圆锥的表面积． 解：（1）由题意， ． （2）圆锥的表面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$