2.2 圆的对称性（检测卷）-2024-2025学年苏科版数学九年级上册同步培优过关必刷卷

2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.2 圆的对称性 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•高邮市一模）如图，已知的半径为10，的一条弦，若内的一点恰好在上，则线段的长度为整数的值有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2分）（2018•高邮市一模）如图，已知的半径为5，是的弦，，为中点，是圆上的一点（不与、重合），连接，则的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．8 3．（2分）（2015•高邮市模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为　　 A． B．9 C． D． 4．（2分）（2024•秦淮区校级三模）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中，“圆”有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图1是某园林中的圆弧形门洞，其数学模型如图2所示，该圆弧形门洞的半径为1.3米，为圆上一点，，于点，且米，则门洞的跨径的长为　　 A．0.5米 B．1米 C．1.2米 D．1.3米 5．（2分）（2024•沭阳县校级二模）如图，已知为的直径，于点，于点．若过圆心，．则四边形的面积为　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2024•沛县校级二模）图①是一个球形烧瓶，图②是从正面看这个球形烧杯下半部分的示意图，已知的半径，液体的最大深度，则的弦长为　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2021秋•溧阳市期末）《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则　　 A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸 8．（2分）（2023秋•如皋市期末）计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述中一定正确的是　　 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）如图，是的直径上一点，，，过点作弦，是上一动点，连接，过点作，垂足为，则的最小值为　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2024•玄武区二模）如图，的直径与弦相交于点，且，若，则的半径为　　 A． B．2 C． D．4 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•涟水县模拟）如图，已知线段，点是平面内一点，且，则的周长最大值是 　　． 12．（2分）（2019秋•亭湖区期末）如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为 　　． 13．（2分）（2023秋•崇川区校级月考）某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径的长为 　　． 14．（2分）（2020秋•沭阳县期中）如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，则水的最大深度是　　． 15．（2分）（2024•南京模拟）如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是 　　． 16．（2分）（2024•惠山区校级一模）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为1寸，锯长为10寸，则圆材的半径为 　　寸． 17．（2分）（2023秋•苏州期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其大意为：今有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其大小．设其横截面为，用锯子去锯这个木材，锯口深为1寸，锯道长为1尺．由此可得这块圆柱形木材横截面的直径是 　　尺．（注尺寸） 18．（2分）（2023秋•常州期中）已知：如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为 　　． 19．（2分）（2023•高新区二模）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为 　　． 20．（2分）（2021秋•滨湖区校级月考）如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱，灯臂绕着支点可以旋转，灯罩呈圆弧形（即和．在转动过程中，总是与桌面平行．当时，，，测得（点在墙壁上，且；当灯臂转到位置时，测得，则点到桌面的距离为　　．若此时点，，在同一条直线上，的最低点到桌面的距离为，则所在圆的半径为　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2022秋•崇川区期中）如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 22．（6分）（2023秋•靖江市期中）如图，在中，直径，弦，弦，垂足分别为、，．（1）求弦的长； （2）如果，求的度数． 23．（8分）（2023秋•仪征市期中）如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点、． （1）求证； （2）若，大圆和小圆的半径分别为6和4，则的长度是　　． 24．（8分）（2022秋•鼓楼区期中）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为6米，拱高（弧的中点到水面的距离）为1米． （1）求主桥拱所在圆的半径； （2）若水面下降1米，求此时水面的宽度． 25．（8分）（2023秋•淮安区期中）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱顶高出水面（即，， （1）求出该圆弧形拱桥所在圆的半径； （2）现有一艘宽，船舱高出水面的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？ 26．（8分）（2023秋•梁溪区校级月考）如图①，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图②是一款拱门的示意图，其中为中点，为拱门最高点，线段经过圆心，已知拱门的半径为，拱门最下端． （1）求拱门最高点到地面的距离； （2）现需要给房间内搬进一个长和宽为，高为的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同，且高度为，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．（参考数据： 27．（8分）（2022秋•东台市校级月考）已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点、 （1）求证：； （2）若大圆的半径，小圆的半径，且圆心到直线的距离为4，求的长． 28．（8分）（2023秋•天宁区校级期中）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米． （1）求圆弧所在的圆的半径的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学九年级上册同步培优过关必刷卷【第2章《对称图形—圆》】 2.2 圆的对称性 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53（较难） 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024•高邮市一模）如图，已知的半径为10，的一条弦，若内的一点恰好在上，则线段的长度为整数的值有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：如图，连接，过点作于点， 则， 由勾股定理得：， 则， 线段的长度为整数的值有6、7、8、9共4个， 故选：． 2．（2分）（2018•高邮市一模）如图，已知的半径为5，是的弦，，为中点，是圆上的一点（不与、重合），连接，则的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．8 解：由题意得，当点为劣弧的中点时，最小， 连接、， 由垂径定理得，点在上，， 在中，， ， 故选：． 3．（2分）（2015•高邮市模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为　　 A． B．9 C． D． 解： 连接、、， 四边形是正方形， ，， 在和中 ， ， ， 四边形是正方形， ， 设 ，则 ， 在中，由勾股定理得： ， 小正方形的面积为， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：（舍去），， ， 故选：． 4．（2分）（2024•秦淮区校级三模）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中，“圆”有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图1是某园林中的圆弧形门洞，其数学模型如图2所示，该圆弧形门洞的半径为1.3米，为圆上一点，，于点，且米，则门洞的跨径的长为　　 A．0.5米 B．1米 C．1.2米 D．1.3米 解：由题意得：米，米， 米， ， （米， 米， 故选：． 5．（2分）（2024•沭阳县校级二模）如图，已知为的直径，于点，于点．若过圆心，．则四边形的面积为　　 A． B． C． D． 解：如图，连接， 为直径，， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， 同理，， ，，、过， 由垂径定理得：，， 四边形的面积． 故选：． 6．（2分）（2024•沛县校级二模）图①是一个球形烧瓶，图②是从正面看这个球形烧杯下半部分的示意图，已知的半径，液体的最大深度，则的弦长为　　 A． B． C． D． 解：由题意得：， ，， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ． 故的弦长为． 故选：． 7．（2分）（2021秋•溧阳市期末）《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则　　 A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸 解：连接，，且， ， 设圆的半径的长为寸，则寸， ， ， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ，化简得：， 即， 解得： 所以（寸． 故选：． 8．（2分）（2023秋•如皋市期末）计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述中一定正确的是　　 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 解：、当时，与可能相等，可能不等，本选项不符合题意． 、当时，或，本选项不符合题意． 、当时，本选项不符合题意． 、当时，，本选项符合题意． 故选：． 9．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）如图，是的直径上一点，，，过点作弦，是上一动点，连接，过点作，垂足为，则的最小值为　　 A． B． C． D． 解：，垂足为， ， 点在以为直径的圆上， 连接，以为直径作，如图， 连接并延长交于， 当点运动到时，的值最小， 连接， 在中， ，， ， 在中，， ， 在中，， ， 的最小值为． 故选：． 10．（2分）（2024•玄武区二模）如图，的直径与弦相交于点，且，若，则的半径为　　 A． B．2 C． D．4 解：作于，于，连接，， 又， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 又， ， ， ， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024•涟水县模拟）如图，已知线段，点是平面内一点，且，则的周长最大值是 　12　． 解：如图，当是正三角形时，的周长最大， 最大周长是， 故答案为：12． 12．（2分）（2019秋•亭湖区期末）如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为 　2　． 解：连接， 是的中点， ，， 在中，， ， 故答案为：2． 13．（2分）（2023秋•崇川区校级月考）某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径的长为 　13　． 解：且经过点， ， ， ， 在中根据勾股定理可得， ， 解得． 故答案为：13． 14．（2分）（2020秋•沭阳县期中）如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，则水的最大深度是　2　． 解：的直径为， ． ，， ， ， 水的最大深度． 故答案为：2． 15．（2分）（2024•南京模拟）如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是 　　． 解：如图，连接，交于， 是的中点， ，， ， ，， ， 是直径， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．（2分）（2024•惠山区校级一模）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为1寸，锯长为10寸，则圆材的半径为 　13　寸． 解：设圆材的圆心为，延长，交于点，连接，如图所示： 由题意知：过点，且， 则， 设圆形木材半径为寸， 则寸，寸， ， ， 解得：， 的半径为13寸， 故答案为：13． 17．（2分）（2023秋•苏州期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其大意为：今有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其大小．设其横截面为，用锯子去锯这个木材，锯口深为1寸，锯道长为1尺．由此可得这块圆柱形木材横截面的直径是 　2.6　尺．（注尺寸） 解：连接，如图： 由题意得：为的中点， 则、、三点共线，， （寸， 设圆的半径为寸，则寸． 在中，由勾股定理得：， 解得：． 圆材半径为13寸， 圆材直径为2.6尺， 故答案为：2.6． 18．（2分）（2023秋•常州期中）已知：如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为 　　． 解： 过作于，连接，则， ，， ， ， ， ， ， ， ，过圆心， ， ， 故答案为：． 19．（2分）（2023•高新区二模）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为 　0.8米　． 解：由题意知，，， 解得，， （米， 故答案为：0.8米． 20．（2分）（2021秋•滨湖区校级月考）如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱，灯臂绕着支点可以旋转，灯罩呈圆弧形（即和．在转动过程中，总是与桌面平行．当时，，，测得（点在墙壁上，且；当灯臂转到位置时，测得，则点到桌面的距离为　38　．若此时点，，在同一条直线上，的最低点到桌面的距离为，则所在圆的半径为　　． 解：延长，，则、、在一条直线上，、、、在一条直线上， 由题意得，，， 在中，由勾股定理得， ， ， 即点到桌面的距离为， 过点作，垂足为，则， 由得， ， 即， 解得， ， 如图3，可得，， 设半径为，则，， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， 故答案为：38，39． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2022秋•崇川区期中）如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 解：连接， 过圆心，为的中点， ， ，为的中点， ， 设圆的半径为分米，则分米， ， ， 在中，， ， （分米）， 答：拱门所在圆的半径是15分米． 22．（6分）（2023秋•靖江市期中）如图，在中，直径，弦，弦，垂足分别为、，．（1）求弦的长； （2）如果，求的度数． 解：（1）直径， ， ， ，， ， ， ； （2），， ， 由（1）知，， 在与中， ， ， ， ， ， ． 23．（8分）（2023秋•仪征市期中）如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点、． （1）求证； （2）若，大圆和小圆的半径分别为6和4，则的长度是　　． （1）证明：作于，如图， ， ，， ， ； （2）解：连接，如图，设， 在中，， 在中，， ，解得， ． 故答案为：． 24．（8分）（2022秋•鼓楼区期中）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为6米，拱高（弧的中点到水面的距离）为1米． （1）求主桥拱所在圆的半径； （2）若水面下降1米，求此时水面的宽度． 解：（1）点是的中点，， ，经过圆心， 设拱桥的桥拱弧所在圆的圆心为，连接，， 联结，设半径，， 在中，， ， 解得． 答：主桥拱所在圆的半径长为5米； （2）设与相交于点，连接， ，， ， ， 在中，，， ， ， 答：此时水面的宽度为8米． 25．（8分）（2023秋•淮安区期中）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱顶高出水面（即，， （1）求出该圆弧形拱桥所在圆的半径； （2）现有一艘宽，船舱高出水面的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？ 解：（1）解：连接， ，， ， 设， ， ， 在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 答：该圆弧形拱桥所在圆的半径为13米． （2）解：米，， （米， 构造如图所示矩形，连接， 当时， ， ， （米， 根据勾股定理可得：（米， （米， ， 此货船不能顺利通过这座桥． 26．（8分）（2023秋•梁溪区校级月考）如图①，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图②是一款拱门的示意图，其中为中点，为拱门最高点，线段经过圆心，已知拱门的半径为，拱门最下端． （1）求拱门最高点到地面的距离； （2）现需要给房间内搬进一个长和宽为，高为的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同，且高度为，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．（参考数据： 解：（1）如图②中，连接． ，经过圆心， ， ， ， 拱门最高点到地面的距离为； （2）如图②，弦，且，连接． ，经过圆心， ， ， ， ， 搬运该桌子时能够通过拱门． 27．（8分）（2022秋•东台市校级月考）已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点、 （1）求证：； （2）若大圆的半径，小圆的半径，且圆心到直线的距离为4，求的长． （1）证明：作，则，， 故； 即； （2）解：连接，， 且， ，， ， ， ． 28．（8分）（2023秋•天宁区校级期中）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米． （1）求圆弧所在的圆的半径的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？ 解：（1）连接， 由题意得：（米，米， 在中，由勾股定理得：， 解得，（米； （2）连接， 米， 在△中，由勾股定理得：，即：， 解得：（米． （米． ， 不需要采取紧急措施． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$