专题3.2 实数（七大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

专题3.2 实数（七大考点） 【考点1 无理数】 【考点2 实数的相关概念及分类】 【考点3 实数的性质】 【考点4 实数与数轴】 【考点5 实数的大小比较】 【考点6 估算无理数大小】 【考点7 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 【考点1 无理数】 1．（2023春•安徽期末）在下列各数中是无理数的有（　　） ﹣0.333…，，，3π，3.141 5，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023春•封开县校级期中）下列实数，，3.14159，﹣9，0.3030030003中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023春•鄂伦春自治旗期末）在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023•蕉城区校级三模）在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（　　） A．0.2 B． C．﹣1 D． 5．（2023春•亳州期末）以下说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数 【考点2 实数的相关概念及分类】 6．（2023春•永善县期中）若a为实数，则下列式子中一定是正数的是（　　） A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a2 7．（2023春•老河口市期中）在，，，π这四个数中，有理数是（　　） A． B． C． D．π 8．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023春•上海期中）下列说法正确的是（　　） A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 10．（2023春•定南县期中）把下列各数分别填入相应的集合中． ，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣． （1）有理数集合：{　　 …}； （2）无理数集合：{　　 …}； （3）正实数集合：{　 …}． 【考点3 实数的性质】 11．（2023春•环江县期末）的相反数是（　　） A． B．﹣2 C．﹣0.5 D．0.5 12．（2023春•顺平县期末）若x与y互为相反数，且3x﹣4y＝7，则xy的立方根是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 13．（2023春•塔城地区期末）下列运算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．|1﹣|＝﹣1C．＝±4 D．＝3 14．（2023春•甘井子区期末）若|x|＝，则x的值是（　　） A．100 B． C．±100 D．± 15．（2023春•西青区期末）的绝对值是（　　） A． B． C． D． 16．（2023•博山区三模）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）C．﹣3和 D．﹣3和 17．（2023春•瑶海区期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 18．（2023•辉县市二模）下列各数中，绝对值最小的是（　　） A．﹣5 B． C．0 D．3 19．（2023春•定南县期中）﹣绝对值是 　　． 【考点4 实数与数轴】 20．（2023秋•公主岭市期末）点P在数轴上的位置如图所示，则点P所表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 21．（2023秋•开江县校级期末）如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（　　） A．A B．B C．C D．D 22．（2023秋•青山区期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 23．（2023秋•福田区校级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C．a＞b D．|a|＞|b| 24．（2023秋•西山区期末）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b| 25．（2023秋•北海期末）和数轴上的点一一对应的是（　　） A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数 【考点5 实数的大小比较】 26．（2023春•川汇区期中）比较下列各组数的大小，错误的是（　　） A．＜ B．＜0.5 C．＞1.5 D．＞7 27．（2023春•铁东区校级月考）比较大小：　　．（天“＞”“＜”或“＝”） 28．（2023春•抚远市期中）当0＜a＜1时，a，a2，，之间的大小关系是 　 　（用“＞”连接）． 29．（2023春•文昌期中）比较下列各数的大小：（填“＞”、“＜”、“＝”） （1）　　； （2）﹣2 　　﹣． 30．（2023春•邗江区期末）比较实数的大小：　　． 31．（2023春•临沂期中）比较大小：　　（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【考点6 估算无理数大小】 32．（2023秋•泉州期末）无理数位于（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 33．（2023秋•玄武区期末）若，且m为整数，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 34．（2023秋•丰顺县期末）若一个正方形的面积为17，则下列有理数中最接近该正方形边长的是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 35．（2023秋•罗湖区校级期末）估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 36．（2023秋•南岸区期末）估算的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【考点7 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 37．（2023春•凉山州期末）已知的整数部分为a，小数部分为b，＝　 　． 38．（2023春•抚远市期中）已知a是的整数部分，b﹣1是100的算术平方根，则a+b的值为 　　． 39．（2023春•邗江区期中）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b＝　 　． 40．（2023春•宣化区期中）若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 实数（七大考点） 【考点1 无理数】 【考点2 实数的相关概念及分类】 【考点3 实数的性质】 【考点4 实数与数轴】 【考点5 实数的大小比较】 【考点6 估算无理数大小】 【考点7 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 【考点1 无理数】 1．（2023春•安徽期末）在下列各数中是无理数的有（　　） ﹣0.333…，，，3π，3.141 5，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解答】解：，3π是无理数， 故选：A． 2．（2023春•封开县校级期中）下列实数，，3.14159，﹣9，0.3030030003中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：无理数有， 故选：A． 3．（2023春•鄂伦春自治旗期末）在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：1.010010001…（每相隔1个就多1个0），π是无理数， 故选：B． 4．（2023•蕉城区校级三模）在0.2，，﹣1，四个数中，属于无理数的是（　　） A．0.2 B． C．﹣1 D． 【答案】D 【解答】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意； B、＝3，为有理数，故B不符合题意； C、﹣1为有理数，故C不符合题意； D、为开不尽方根，故D符合题意． 故选：D． 5．（2023春•亳州期末）以下说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数 【答案】B 【解答】解：A、无理数是无限小数，但无限小数不一定是无理数，所以此选项说法不正确； B、无限不循环小数是无理数，所以此选项说法正确； C：带根号的数有的是有理数，有的是无理数，如是有理数，是无理数，所以此选项说法不正确； D、整数和分数统称为有理数，所以分数是有理数，所以此选项说法不正确； 故选：B． 【考点2 实数的相关概念及分类】 6．（2023春•永善县期中）若a为实数，则下列式子中一定是正数的是（　　） A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a2 【答案】A 【解答】解：A．|﹣a|+1≥1＞0，它一定是正数， 则A符合题意； B．（a﹣1）2≥0，它是非负数， 则B不符合题意； C．≥0，它是非负数， 则C不符合题意； D．a2≥0，它是非负数， 则D不符合题意； 故选：A． 7．（2023春•老河口市期中）在，，，π这四个数中，有理数是（　　） A． B． C． D．π 【答案】B 【解答】解：在，，，π这四个数中，，，π是无理数，＝2，是有理数， 故选：B． 8．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：积为正数的两个数必须是同号，即两个数可以为﹣1，﹣2或，4两种， 故选：B． 9．（2023春•上海期中）下列说法正确的是（　　） A．只有0的平方根是它本身 B．无限小数都是无理数 C．不带根号的数一定是有理数 D．任何数都有平方根 【答案】A 【解答】解：A、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故本选项正确，符合题意； B、无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意； C、π不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意； D、因为负数没有平方根，故本选项错误，不合题意． 故选：A． 10．（2023春•定南县期中）把下列各数分别填入相应的集合中． ，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣． （1）有理数集合：{　，，3.14，﹣，0　…}； （2）无理数集合：{　π，﹣5.12345…，﹣　…}； （3）正实数集合：{　，，π，3.14　…}． 【答案】（1），，3.14，﹣，0； （2）π，﹣5.12345…，﹣； （3），，π，3.14． 【解答】解：（1）有理数集合：{，，3.14，﹣，0…}； （2）无理数集合：{π，﹣5.12345…，﹣…}； （3）正实数集合：{，，π，3.14…}； 故答案为：（1），，3.14，﹣，0； （2）π，﹣5.12345…，﹣； （3），，π，3.14． 【考点3 实数的性质】 11．（2023春•环江县期末）的相反数是（　　） A． B．﹣2 C．﹣0.5 D．0.5 【答案】A 【解答】解：的相反数是． 故选：A． 12．（2023春•顺平县期末）若x与y互为相反数，且3x﹣4y＝7，则xy的立方根是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 【答案】C 【解答】解：由题意得y＝﹣x， ∴3x﹣4y＝7， 3x+3y﹣3y﹣4y＝7， 3（x+y）﹣7y＝7， ﹣7y＝7， y＝﹣1， ∴x＝1， ∴xy＝﹣1， ∴xy的立方根是﹣1． 故选：C． 13．（2023春•塔城地区期末）下列运算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．|1﹣|＝﹣1C．＝±4 D．＝3 【答案】B 【解答】解：A、＝2，原计算错误，不符合题意； B、|1﹣|＝﹣1，正确，不合题意； C、＝4，原计算错误，不符合题意； D、不能再开立方，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 14．（2023春•甘井子区期末）若|x|＝，则x的值是（　　） A．100 B． C．±100 D．± 【答案】D 【解答】解：∵|x|＝， ∴x＝±． 故选：D． 15．（2023春•西青区期末）的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵≈1.414， ∴1.5﹣＞0． ∴1.5﹣的绝对值是它本身． 故选：A． 16．（2023•博山区三模）下列各组数中互为相反数的是（　　） A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）C．﹣3和 D．﹣3和 【答案】B 【解答】解：A．3和|﹣3|＝3不互为相反数，不符合题意； B．﹣|﹣3|＝﹣3和﹣（﹣3）＝3互为相反数，符合题意； C．﹣3和不互为相反数，不符合题意； D．﹣3和不互为相反数，不符合题意． 故选：B． 17．（2023春•瑶海区期末）实数a的立方根与的倒数相等，则a的值为（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 【答案】C 【解答】解：＝2，的倒数是， ∵＝， ∴a＝， 故选：C． 18．（2023•辉县市二模）下列各数中，绝对值最小的是（　　） A．﹣5 B． C．0 D．3 【答案】C 【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣|＝，|0|＝0，|3|＝3， ∴5＞3＞＞0， ∴绝对值最小的数是0． 故选：C 19．（2023春•定南县期中）﹣绝对值是 　　． 【答案】． 【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数， ∴﹣的绝对值是． 故答案为：． 【考点4 实数与数轴】 20．（2023秋•公主岭市期末）点P在数轴上的位置如图所示，则点P所表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设点P表示的数为x． ∵2＜x＜3． ∴4＜x2＜9 8＜x3＜27． A选项11＞9不符合题意． B选项7＜8不符合题意． C选项4＜5＜9符合题意． D选项3＜4不符合题意． 故选C． 21．（2023秋•开江县校级期末）如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【解答】解：∵9＜10＜16， ∴3＜＜4， ∴﹣2＜﹣5＜﹣1， ∴点B与实数最接近． 故选：B． 22．（2023秋•青山区期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】B 【解答】解：∵， ∴2＜＜3， 故选：B． 23．（2023秋•福田区校级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．a＞0 B．b＜0 C．a＞b D．|a|＞|b| 【答案】D 【解答】解：根据实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：a＜0，0＜b，a＜b， 根据实数a、b在数轴上与原点的距离大小可知：|a|＞|b|． 故选：D． 24．（2023秋•西山区期末）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|b| 【答案】D 【解答】解：A、∵a＜﹣4， ∴结论A错误； B、∵b＜﹣1，d＝4， ∴bd＜0，结论B错误； C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1， ∴b+c＜0，结论C错误； D、∵a＜﹣4，b＞﹣2， ∴|a|＞|b|，结论D正确． 故选：D． 25．（2023秋•北海期末）和数轴上的点一一对应的是（　　） A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数 【答案】C 【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的， ∴和数轴上的点一一对应的是实数． 故选：C． 【考点5 实数的大小比较】 26．（2023春•川汇区期中）比较下列各组数的大小，错误的是（　　） A．＜ B．＜0.5 C．＞1.5 D．＞7 【答案】B 【解答】解：A、∵（）2＝8，（）2＝10， ∴8＜10， ∴＜， 故A不符合题意； B、∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜﹣1＜2， ∴＞， ∴＞0.5， 故B符合题意； C、∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴3＜+1＜4， ∴＞， ∴＞1.5， 故C不符合题意； D、∵（）2＝50，72＝49， ∴50＞49， ∴＞7， 故D不符合题意； 故选：B． 27．（2023春•铁东区校级月考）比较大小：　＜　．（天“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜． 【解答】解：∵，，676＜1331， ∴， 故答案为：＜． 28．（2023春•抚远市期中）当0＜a＜1时，a，a2，，之间的大小关系是 　＞＞a＞a2　（用“＞”连接）． 【答案】＞＞a＞a2． 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴＞1＞＞a＞a2＞0， 即＞＞a＞a2， 故答案为：＞＞a＞a2． 29．（2023春•文昌期中）比较下列各数的大小：（填“＞”、“＜”、“＝”） （1）　＜　； （2）﹣2 　＞　﹣． 【答案】（1）＜； （2）＞． 【解答】解：（1）∵2＜＜3， ∴1＜﹣1＜2， ∴＜； 故答案为：＜； （2）∵2＜， ∴﹣2＞﹣． 故答案为：（1）＜；（2）＞． 30．（2023春•邗江区期末）比较实数的大小：　＞　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵3＝，2＝， 而18＞12， ∴3＞2． 故填空答案：＞． 31．（2023春•临沂期中）比较大小：　＜　（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解答】解： ＝ ＝ ＝， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【考点6 估算无理数大小】 32．（2023秋•泉州期末）无理数位于（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【解答】解：∵， 即， ∴位于5和6之间， 故选：B． 33．（2023秋•玄武区期末）若，且m为整数，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴， ∴m＝3． 故选：C． 34．（2023秋•丰顺县期末）若一个正方形的面积为17，则下列有理数中最接近该正方形边长的是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解答】解：∵4＜＜5，4.52＝20.5， ∴4＜＜4.5， ∴最接近整数4， 即最接近该正方形边长的是4， 故选：A． 35．（2023秋•罗湖区校级期末）估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 【答案】B 【解答】解：∵16＜20＜25， ∴， ∴， ∴估计的值应在5和6之间， 故选：B． 36．（2023秋•南岸区期末）估算的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【解答】解：2﹣1＝﹣1， ∵3＜＜4， ∴2＜﹣1＜3， 即原式的值在2到3之间， 故选：B． 【考点7 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 37．（2023春•凉山州期末）已知的整数部分为a，小数部分为b，＝　　． 【答案】． 【解答】解：∵， ∴， ∴的整数部分为a＝3，小数部分为， ∴， 故答案为：． 38．（2023春•抚远市期中）已知a是的整数部分，b﹣1是100的算术平方根，则a+b的值为 　15　． 【答案】15． 【解答】解：∵a是的整数部分，b﹣1是100的算术平方根， ∴a＝4，b﹣1＝10， 则a＝4，b＝11， 那么a+b＝4+11＝15， 故答案为：15． 39．（2023春•邗江区期中）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b＝　6﹣　． 【答案】6﹣． 【解答】解：∵4＜5＜9，2＜＜3， ∴的整数部分是2，即a＝2，b＝﹣2， 2a﹣b＝2×2﹣（﹣2）＝6﹣． 故答案为：6﹣． 40．（2023春•宣化区期中）若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝　24﹣　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵8＜＜9， ∴a＝8，b＝﹣8， ∴2a﹣b＝2×8﹣（﹣8）＝24﹣． 故答案为：24﹣． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$