3.2　实　数 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第3章　实　数 3.2　实　数 学习目标　1.了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类. 2.知道实数与数轴上点的一一对应关系. 3.理解有理数的相反数、绝对值，数的大小比较法则同样适用于实数. 掌握重点　无理数与实数的概念与性质. 突破难点　实数在数轴上表示及大小比较. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点1　无理数的概念 答案 小数叫做无理数. 无限不循环 5 自我检测 1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 解 6 知识点2　实数的分类 答案 (1) 和 统称实数，即实数可以分为有理数和无理数. (2)实数的分类： 有理数 无理数 7 自我检测 2.在下列实数中，无理数是(　　) 答案 D 8 知识点3　实数的性质 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全相同. 9 解 返回 自我检测 3.求下列各数的相反数和绝对值： (2)－3π. 解　－3π的相反数是3π，绝对值是3π. 10 典例精析 11 类型1　 识别无理数 A 解析 答案 归纳总结　无理数的主要形式： 类型2　 数轴上的点与实数的关系 A.点P B.点Q C.点M D.点N 结合数轴可以得到符合条件的点应该是点M. C 解析 答案 归纳总结　在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点一一对应. 类型3　 实数的大小比较 例3　(教材补充例题)比较下列各组数的大小： 解 归纳总结　实数的大小比较的方法： 类型4　 无理数的估值 3 解析 答案 归纳总结　可用夹逼法确定一个无理数的整数部分.另外，用原数减去它的整数部分即可得到它的小数部分. 小结与反思 小结 反思 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由O到达点O′，点O′表示的数是什么？它是一个有理数吗？为什么？ 返回 解　因为OO′的长即是这个圆的周长π， 所以O′表示的数是π，π不是一个有理数，而是一个无限不循环小数. 这种无限不循环小数我们称它为“无理数”. 解 课时作业 22 1.下列数是无理数的是(　　) 基础达标 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B.0是整数，属于有理数； D.－0.202 002是有限小数，属于有理数.故选C. 答案 解析 2.下列一组数：－8，2.6，0，－π，　　，0.606 006…(每两个6中逐次增加一个0)中，无理数有(　　) A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个 C 解析　无理数有－π，0.606 006…(每两个6中逐次增加一个0). 故选C. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3.实数2，0，－4，π中，绝对值最大的数是(　　) A.－4　　　　 B.0　　　　 C.2　　　　 D.π 解析　|2|＝2，|0|＝0，|－4|＝4，|π|＝π， 绝对值最大的为－4. 故选A. A 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 故选C. 解析 答案 A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4 B 解析 答案 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析　∵4＜6＜6.25， 6.如图，在数轴上表示数－ 的点可能是(　　) A.点E　　　　B.点F　　　　C.点P　　　　D.点Q B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析 答案 解析　－3＜－　 ＜－2， ∴由数轴可知点F所表示的数大于－3而小于－2. 故选B. A.3到4之间 B.4到5之间 C.6到7之间 D.7到8之间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 故选A. 解析 答案 A 8.已知a，b为两个连续整数，且a＜ ＜b，则a＋b的值为(　　) A.9　　　　B.8　　　　C.7　　　　D.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C 解析 答案 解析　∵9＜13＜16， ∴3＜ ＜4， 即a＝3，b＝4， 则a＋b＝7. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析 答案 > 解析　设点表示的数为x，当 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 34 13.求下列各数的相反数和绝对值： 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 如图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 能力提升 故答案为6. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 16.将下列各数填入相应的横线上： (1)整数：_____________________； (2)有理数：________________________________________； (3)无理数：_________________________； (4)负实数：__________________________. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17.(1)如图，在4×4的正方形网格中每个小正方形的边长是1，在网格中画出一个面积是2且有两条边与格线重合的三角形，并涂上阴影. 解　有两种情况，见如图的两个三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 (2)在网格中画出一个面积是2的正方形(面积部分涂上阴影). 解　面积是2的正方形如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 素养提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 ∴b＝6， 解 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 本课结束 1.5，－，，9，0.，，0.202 002 000 2…(两个“2”之间依次多一个“0”). 解　有理数：1.5，－，9，0.； 无理数：，，0.202 002 000 2…(两个“2”之间依次多一个“0”). 实数 A.－ B.3.141 592 6 C. D.－ 解　－的相反数是，绝对值是. (1). 解　的相反数是－，绝对值是. (3)－. 例1　(教材补充例题)在，，0.101 001，－2这四个数中，为无理数的是(　　) A. B. C.0.101 001 D.－2 解析　无限不循环小数叫做无理数，是无理数. (1)开方开不尽的数，如，等；(2)化简后含π的数，如2π，π＋1等；(3)具有特殊结构的数，如0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)等. 例2　(教材补充例题)如图所示，在数轴上表示实数的点可能是(　　) 解析　因为＝3，＝4，而<<， 所以数轴上的对应点应在3与4的对应点之间， (2)＋，＋. 所以＋≈4.06，＋≈4.181， 所以＋<＋. 解　≈3.16，π≈3.14， (1)－，－π，－3. 因为>π>3，所以－<－π<－3. 解　≈1.414，≈2.646，≈1.732，≈2.449， (1)无理数与有理数比较大小，常采用近似值比较法，一般取的近似值的数位比有理数多一位；(2)在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大；(3)与(a>0，b>0)比较大小，可先将两数平方，再比较.若a>b，则>；若a<b，则<. 例4　(教材补充例题)的整数部分是____. 解析　∵()2＝13，32<13<42， ∴3<<4. ∴的整数部分是3. 实数 A.　　　　B.0　　　　C.　　　　D.－0.202 002 解析　A.是分数，属于有理数； C.是无理数； － 4.－的绝对值是(　　) A.－ B.－ C. D. 解析　＝. 5.在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是(　　) ∴2＜＜2.5， 则在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是2. 7.实数－的值在(　　) 解析　－＝－5， ∵8＜＜9， ∴3＜－＜4. 9.请写出一个比－小的无理数：____________________. －(比－小即可) 10.－1的相反数是________，绝对值是________. 1－ －1 11.比较大小：_____(填“＞”“＜”或“＝”). 解析　2＝，2＝， ∵>， ∴>. －＋2或－－2 12.数轴上与－距离为2的点所表示的数是___________________. 解得x＝－－2，点表示的数是－－2. 故答案为－＋2或－－2. ①点在－的右边时，x－(－)＝2， 解得x＝－＋2，点表示的数是－＋2； ②点在－的左边时，－－x＝2， (3)－2. 解　－2的相反数是2－，绝对值是2－. (4)5＋. 解　5＋的相反数是－5－，绝对值是5＋. (1)－. 解　－的相反数是，绝对值是. (2). 解　的相反数是－，绝对值是. 14.把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“＜”连接)：－2，0，|－3|，－，π，3. 解　|－3|＝3，3＝－. 3<－2＜－＜0＜|－3|＜π. 15.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：＝0，[3.14]＝3.按此规定，则[＋5]的值为____. 解析　∵1<<2， ∴6＜＋5＜7， ∴[＋5]的值为6. 1，，0.，，－3.030 030 003…，0，，，π，. －3.030 030 003…， 0，， 1，，0.，0，，， ，π，－3.030 030 003… (3)请在数轴上作出和－对应的点. 解　A所对应的点是－. 18.阅读并回答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分.事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分.又例如：∵22＜()2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为－2. (1)的整数部分是______，小数部分是______. 解　∵3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分是－3. 故答案为3；－3. 解　∵2＜＜3， (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值. ∴a＝－2， ∵6＜＜7， ∴a＋b－＝－2＋6－＝4. 解　∵2＜＜3， (3)已知x是3＋的整数部分，y是其小数部分，直接写出x－y的值. ∴5＜3＋＜6， ∴3＋的整数部分为x＝5，小数部分为y＝3＋－5＝－2. 则x－y＝5－(－2)＝5－＋2＝7－. $$