精品解析：山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二下学期阶段性质量检测数学试题

2023-2024学年第二学期阶段性质量检测 高二数学学科 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的展开式中的各项系数和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令即可得到展开式中的各项系数和. 【详解】对于，令可得展开式各项系数和为. 故选：A 2. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对，A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则能体现A，B两变量有更强的线性相关性的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性越强，得到结果． 【详解】在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强， 在四个选项中只有丁的相关系数最大， 残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小， 综上可知丁的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性， 故选：D． 3. 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量，可以证明，对给定的是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示： 通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩基本服从正态分布.若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在的考生人数大约为（ ） A. 341 B. 477 C. 498 D. 683 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知，利用正态分布的性质计算求解. 【详解】因为考生的成绩基本服从正态分布， 所以考试成绩在的考生人数即为考试成绩在的人数， 因为共有1000名考生参加这次考试， 所以考试成绩在的考生人数大约为，故A，C，D错误. 故选：B. 4. 某人需要先从A地到B地，再同站转车赶到C地，他能够选择的高铁车次的列车时刻表如下表所示，那么此人这天乘坐高铁列车从A地到C地不同的乘车方案种数为（ ） A地至B地高铁列车时刻表 B地至C地高铁列车时刻表 车次 发车时间 到站时间 车次 发车时间 到站时间 G87 07：00 08：01 G2811 08：25 10：31 G91 07：55 08：56 G653 09：24 11：13 G93 09：00 10：01 G501 10：26 12：30 A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据车次时间安排的合理性和分类加法计数原理可得答案. 【详解】若从A地到B地选车次G87，则B地到C地可选车次G2811， G653， G501，共3种方案； 若从A地到B地选车次G91，则B地到C地可选车次G653 ，G501，共2种方案； 若从A地到B地选车次G93，则B地到C地可选车次G501，共1种方案； 按照分类加法计数原理可得，此人这天乘坐高铁列车从A地到C地不同的乘车方案种数为3+2+1=6(种). 故选: B. 5. 将一枚均匀硬币随机抛掷4次，记“正面向上出现的次数”为，则随机变量的期望（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项分布的期望公式即可求解. 【详解】在一次抛硬币的实验中，正面朝上的概率为， 由题意可知服从二项分布，所以，所以， 故选：B 6. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 非充分非必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数公式的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则或，解得或， 所以由能够得到，故充分性成立， 由得不到，故必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 7. 数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为（ ） A. 240 B. 480 C. 360 D. 720 【答案】A 【解析】 【分析】先分组再分配，平均分组注意消序，最后根据分步乘法计数原理，即可得到可能的安排方案的种数. 【详解】解：有四种曲线，要求每位学生只讲述一种曲线， 则5名同学分成2，1，1，1四组，共有种情况， 再将四组学生分配给四种曲线，一共有种情况， 则可能的安排方案的种数为种， 故选：A. 8. 杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由组合性质进行计算. 【详解】 , 由题意可得，第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为 , 故选：B． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若经验回归方程中的，则变量与正相关 C. 若随机变量，且，则 D. 若事件与为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查了二项分布，回归直线方程与两个变量的相关关系，正态分布的概率，互斥事件与对立事件，根据选项，逐一分析判断即可． 【详解】对于，根据二项分布的概率计算，可知A错误； 对于B，若回归直线的斜率，则回归直线是从左到右是上升的，则散点图也是从左到右是上升的，故变量与正相关，故B正确； 对于C，因为随机变量，且，所以，则，故C正确； 对于D，若、为互斥事件，但的对立事件与的对立事件可能同时发生，所以不一定互斥，故D错误； 故选：BC． 10. 已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】通过古典概型的概率计算公式即可判断A、B选项；通过X和Y的分布列，可以计算对应的期望和方差的大小关系. 【详解】对选项A：正四面体骰子，记向下的数字为X，当时，对应的概率为，错误； 对选项B：正六面体骰子，记向上的数字为Y，其中时，即，则，正确； 对选项C、D：X的分布列为： X 1 2 3 4 P 则，且； Y的分布列为： Y 1 2 3 4 5 6 P 则，且， 所以，C错误；，D正确； 故选：BD 11. 一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是（ ） A ； B. ； C. 事件与事件相互独立； D. ． 【答案】ABD 【解析】 【分析】由条件概率的定义可得B正确；利用全概率公式进行计算，可得A正确；由相互独立事件的判定方法可得C错误；由条件概率判断D. 【详解】对于AB，因为甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品， 则, 乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品, 则, 则 ，故A，B正确； 对于C，因为, 又，，则，则两事件不相互独立， 故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案共有_________种. 【答案】60 【解析】 【分析】先选菜品，再选饮品，结合分步计数原理可得答案. 【详解】由题意可知凉菜选择方案共有种，饮品选择方案共有种， 因此该套餐的供餐方案共有种. 故答案：60 13. “守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货品牌2023年8-12月在网络平台的月销售额（单位：百万元）与月份具有线性相关关系，并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为，则该国货品牌2023年8-12月在网络平台的总销售额为______百万元. 【答案】225 【解析】 【分析】根据样本中心点在回归直线上的性质，先计算出，代入回归方程求得，再用代表月平均销售额，即可算得总销售额. 【详解】依题意，，因样本中心点在回归直线上，代入得：， 所以该国货品牌2023年8-12月在网络平台的总销售额为百万元. 故答案为：225. 14. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为_____. 【答案】4084 【解析】 【分析】先利用次二项式系数对应杨辉三角形的第行，求出杨辉三角形的前项和，再结合杨辉三角形去除所有为1的项后，由最左侧一列的特征，根据等差数列求解即可. 【详解】次二项式系数对应杨辉三角形第行，如，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行； 令，就可以求出该行的系数之和，第一行为，第二行为，第三行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列； 则杨辉三角形的前项和为； 若去除所有为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4，……，可以看成是以1为首项，以1为公差的等差数列，则； 由此可得，当，再加上第11行第一项，所有项的个数为56， 由于最左侧为2,3,4,5，……，是以2为首项，1为公差的等差数列，故第11行的第一项为12， 又杨辉三角形的前12项的和为， 则此数列的前56项和为. 故答案为4084 【点睛】本题主要考查杨辉三角形，熟记杨辉三角形的特征即可，属于常考题型. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 根据下列条件进行计算： （1）若，求n的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据组合公式即可求解；（2）根据二项式的展开式对应相等即可求解. 【小问1详解】 ， 所以， 即， 所以， 所以或(舍去) 所以. 【小问2详解】 因为， . 所以. 所以，， 所以 16. 2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全．因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵．国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 40 注射疫苗 60 总计 100 100 200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为． （1）求列联表中的数据，，，的值； （2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？请说明理由； （3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记为3只中未注射疫苗的小白鼠的只数，求的方差． 附：，． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1），，， （2）没有把握认为注射此种疫苗有效，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由取到“感染病毒”的小白鼠的概率得出，进而根据题设数据得出其他数据； （2）利用卡方，进行独立性检验即可； （3）由分层抽样的确定的可能取值，进而由超几何分布得出期望和方差. 【小问1详解】 从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为， ，解得， 则，，． 【小问2详解】 ， 没有把握认为注射此种疫苗有效． 【小问3详解】 由于在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为， 故抽取的5只小白鼠中，有3只未注射疫苗，2只已注射疫苗，从中抽取3只， 则的可能取值为1，2，3， ，，， 故期望为． 方差为 17. 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图. 033 10 3 0.164 100 68 350 表中. （Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立关于的经验回归方程； （Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？ （经验回归方程中，，） 【答案】（Ⅰ）更适合；（Ⅱ）；（Ⅲ）每吨定价为万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是万元. 【解析】 【分析】（Ⅰ）直接根据散点图的形状即可进行判断； （Ⅱ）令，则，利用公式求出得值即可求解； （Ⅲ）求出利润的表达式，由基本不等式求出最值，确定等号成立的条件，即可求解. 【详解】（Ⅰ）根据散点图可知，更适合作为关于的经验回归方程； （Ⅱ）令，则， 所以， 所以， 所以， 故关于的经验回归方程为， （Ⅲ）一天的利润为 ， 当且仅当即时等号成立， 所以预计每吨定价为万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是万元. 18. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为，，，1，假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲、乙、丙三人报名民航招飞． （1）估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率； （2）求甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率； （3）根据甲、乙、丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，，，设甲、乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为，求的数学期望． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据独立事件的乘法公式求解即可； （2）由独立重复实验的概率公式求解即可； （3）分别计算出甲、乙丙被招飞院校录取的概率，确定的可能取值，进而由独立事件的乘法公式求概率，进而得出期望. 【小问1详解】 因为每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为，，，1， 且能否通过相互独立， 所以估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率． 【小问2详解】 因为每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率为， 所以甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率． 【小问3详解】 因为每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率为， 且预估甲、乙、丙三人的高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，，， 所以甲能被招飞院校录取的概率， 乙能被招飞院校录取的概率， 丙能被招飞院校录取概率． 依题意的可能取值为0，1，2，3， 所以， ， ， ． 所以． 19. 这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品．假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率． （1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为，求的分布列； （2）记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和： （3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为，当取最大值时，求的值． 【答案】（1）分布列见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题设条件得出的可能取值，进而由二项分布得出分布列； （2）由二项分布，进而由错位相减法求和即可； （3）由二项分布，根据数列的最值的定义结合组合公式得出的值． 【小问1详解】 据题意，每位游客只游览冰雪大世界的概率为，得到1份文旅纪念品； 既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人的概率为，获得2份文旅纪念品， 则的可能取值为3，4，5，6， 其中，， ，， 所以的分布列为 3 4 5 6 【小问2详解】因为个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个， 则只有1人既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人， 于是， 则， 于是， 两式相减，得 ， 所以． 【小问3详解】 设只游览冰雪大世界的人数为， 则既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人的人数为， 因此游客得到纪念品的总个数， 此时， 假定取最大值，必有，于是， 即，整理得， 解得，而，则， 所以当取最大值时，． 【点睛】关键点睛：求解第三问时，关键在于利用，通过解不等式组，得出的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期阶段性质量检测 高二数学学科 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的展开式中的各项系数和是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对，A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 069 0.85 m 106 115 124 103 则能体现A，B两变量有更强的线性相关性的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量，可以证明，对给定的是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示： 通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩基本服从正态分布.若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在的考生人数大约为（ ） A. 341 B. 477 C. 498 D. 683 4. 某人需要先从A地到B地，再同站转车赶到C地，他能够选择的高铁车次的列车时刻表如下表所示，那么此人这天乘坐高铁列车从A地到C地不同的乘车方案种数为（ ） A地至B地高铁列车时刻表 B地至C地高铁列车时刻表 车次 发车时间 到站时间 车次 发车时间 到站时间 G87 07：00 08：01 G2811 08：25 10：31 G91 07：55 08：56 G653 09：24 11：13 G93 09：00 10：01 G501 10：26 12：30 A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 5. 将一枚均匀硬币随机抛掷4次，记“正面向上出现的次数”为，则随机变量的期望（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 非充分非必要 7. 数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为（ ） A. 240 B. 480 C. 360 D. 720 8. 杨辉三角（如下图所示）是数学史上一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若经验回归方程中的，则变量与正相关 C. 若随机变量，且，则 D. 若事件与为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥 10. 已知正四面体骰子四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则（ ） A. B. C. D. 11. 一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是（ ） A. ； B. ； C. 事件与事件相互独立； D. ． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案共有_________种. 13. “守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货品牌2023年8-12月在网络平台的月销售额（单位：百万元）与月份具有线性相关关系，并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为，则该国货品牌2023年8-12月在网络平台的总销售额为______百万元. 14. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 根据下列条件进行计算： （1）若，求n的值； （2）已知，求的值． 16. 2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全．因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵．国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 40 注射疫苗 60 总计 100 100 200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为． （1）求列联表中的数据，，，的值； （2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？请说明理由； （3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记为3只中未注射疫苗的小白鼠的只数，求的方差． 附：，． 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6635 7.879 10.828 17. 某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价（单位：万元/吨）和一天的销量吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图. 0.33 10 3 0.164 100 68 350 表中. （Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个更适合作为关于的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立关于的经验回归方程； （Ⅲ）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（Ⅱ）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？ （经验回归方程中，，） 18. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取．据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为，，，1，假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲、乙、丙三人报名民航招飞． （1）估计每位报名学生被确认为有效招飞申请概率； （2）求甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率； （3）根据甲、乙、丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，，，设甲、乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为，求的数学期望． 19. 这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品．假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率． （1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为，求的分布列； （2）记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和： （3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为，当取最大值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$