2025届广东省普通高中毕业班调研考试（一）数学试题

秘密★启用前 试卷类型：A 2025届广东省普通高中毕业班调研考试（一) 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={x∈Z引x2-8x+15≤0}，B={x|x<5},则AOB= A.{3} B.{3,4) C.{4,5) D.{3,4,5月 2.已知：，52是两个虚数，则“，5，均为纯虚数”是“互为实数”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知ā和b的夹角为150°， 且同=2，=5，则G+2-6= A.-9 B.-3 C.3 D.9 2 4已知sn(a+-sina学 。一见可cos美之x》 A、 9 B.1 9 9 5.已知等比数列{a,}为递增数列，b,=”记S。,T分别为数列{a,},亿，}的前n项和，若a,=a4, S3+T=12,则Sn A.41-1 cb4- D.4-2 6.已知体积为4√3π的球O与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为4√5.则 该正四棱锥体积值是 128v5 A 3 B.43V5 C.965 D805 3 7.斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”这一数列如下定义：设{a} 为斐波那契数列，a=1，a2=1，a,=a+an(n之3，neN),其通项公式为 a,=方中5，-51安m是g,+5-1-51<+4的正整数，则n的大 值为 数学试题第1页（共4页） A.5 B6 C.7 D.8 8.函数f(x)=lnx与函数g()=r2+1有两个不同的交点，则m的取值范围是 A（-0, B.（0,2 c0, D0 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.现有十个点的坐标为(x,0),(x2,0),…,(xo,0),它们分别与(%，10)，(y2,10),…,(yo,10)关于 点(3,5)对称已知x,x2,…,xo的平均数为a,中位数为b,方差为C,极差为d,则片，乃，，y0 这组数满足 A平均数为6-a B.中位数为6-b C.方差为c D.极差为d 10.设，，53是非零复数，则下列选项正确的是 A.2= B.5+=+ C.若5-2-2i=2,则5+1-61的最小值为3 D.若2++-i=4,则的最小值为√5 1l.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不间断，当x之0，f(e+x)-ef(e-x)=0,且当x>0时， f'(e+x)+f"(e-x)>0,则下列说法正确的是 A.f(e)=0 B.f(x)在(-oo,e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减 C.若x<x2,f(x)>fx2),则x+x2<2e D.若x,是86)=fx)+(-eP-2在(0,2心)内的两个零点，且x<5,则1</<心 f(x) 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分 12.已知等差数列{a,}的首项a,=2,公差d=3,求第10项ao的值为 13.若(x+2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+ax+a0,则t= Q4+az+ao 14.如图，在矩形ABCD中，AB引=8,1BC1=6,E,F,G,H分别是 矩形四条边的中点，点Q在直线HF上，点N在直线BC上，O0=kO丽， CN=kCF,kER,直线EQ与直线GN相交于点R,则点R的轨迹方程 为 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在a4BC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,已知cos2B-cos2A=2sin2C-2 sin BsinC (1)求A: (2)若b=2,c=3,P,Q分别为边a,b上的中点，G为△4BC的重心，求∠PGQ的余弦值 16.(15分) 设A,B两点的坐标分别为(-√5,0)，(N5,0.直线4AH,BH相交于点H,且它们的 斜率之积是-了设点H的轨迹方程为C, (1)求C: (2)不经过点A的直线I与曲线C相交于E、F两点，且直线AE与直线AF的斜率之积 是-，求证：直线恒过定点 17.(15分) 如图所示，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E 是AC与BD的交点，AB=AD,∠BAD=60°，AC=8 )记圆柱的体积为，四棱锥P-ABCD的体积为，求上： (2)设点F在线段AP上，且存在一个正整数k,使得PA=PF,PC=kCE,若已知平面FCD 与平面PCD的夹角的正弦值为 ③ 求k的值 13 18.(17分) 已知函数f(x)=(x-l)lnx, (1)己知函数f(x)=(x-1)lnx的图像与函数g(x)的图像关于直线x=-1对称，试求g(x): (2)证明f(x)≥0： (3)设xo是f(x)=x+I的根，则证明：曲线y=lnx在点A(x。,lnx)处的切线也是曲线y=e的切 线 数学试题第3页（共4页） 19.(17分) 如果函数F(x)的导数为F(x)=fx),可记为∫fx)d=F(x)，若fx)20,则 ∫心fx达=F化b)-F)表示曲线y=f),直线x=a,x=b以及x轴围成的“曲边梯形”的面积 如：2x冰=x2+C,其中C为常数：2xd=(22+C)-(0+C)=4,则表示x=0,x=l,y=2x+C 及x轴围成图形面积为4 (1)若f(x)=J(e+,f0)=2,求fx)的表达式： (2)求曲线y=x2与直线y=-x+6所围成图形的面积： (3)若f（x)=e-1-2r,x∈0，+∞)，其中m∈R,对a,b∈0，+o),若a>b,都满足 心fh>心)达，求m的取值范国 数学试颗第4页（共4页）