专题2.21 有理数及其运算（全章专项练习）（基础练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.21 有理数及其运算（全章专项练习）（基础练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（22-23七年级上·浙江温州·期末）位于苍南县马站镇的三澳核电站，一期工程投资约39300000000元，其中数据39300000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·辽宁·模拟预测）下列四个有理数中，最小的数是（   ） A．3 B． C．0 D． 3．（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为（   ） A．5 B． C．10 D．5或 5．（23-24六年级上·山东烟台·期末）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·广西·开学考试）盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（    ）次一定会摸到红球． A．8 B．5 C．9 D．6 8．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·福建莆田·期末）将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 10．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（    ） A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2024·宁夏银川·二模）的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ． 12．（2024·浙江温州·模拟预测）计算： ． 13．（15-16七年级上·江苏盐城·期中）比较大小： ．（填“”或“”） 14．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若与互为相反数，则 ． 15．（24-25七年级上·全国·假期作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”、“”或“”） 16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 17．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）若规定，则 ． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________⋯}； 正数：{ ___________⋯}； 正分数：{ ___________⋯}； 负有理数：{ ___________⋯}． 20．（8分）（2024七年级上·江苏·专题练习）在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小． 3，，，，0， 21．（10分）（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）计算 (1)； (2)． 22．（10分）（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）计算： (1) (2) 23．（10分）（22-23七年级上·山东青岛·期末）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位厘米）：，，，，分别到达了A、B、C、D四个点． （1）请在数轴上将A、B、C、D四个点表示出来． （2）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 24．（12分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，点、均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上的两个动点． （1）直接写成点所对应的数为______． （2）当点到点、的距离之和是6个单位长度时，求出此时点所对应的数； （3）若点、分别从点、出发，且均沿数轴向左运动，点以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度匀速运动．若点先出发5秒时点出发，当、两点相距2个单位长度时，直接写出此时点、分别对应的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数绝对值小于1时，n是负整数．据此即可解答． 【详解】解：． 故选：B 2．B 【分析】此题主要考查了求绝对值，有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 先求出，再根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴所给的四个数中，最小的数是． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解题的关键．根据数轴上各点到原点的距离的定义，即可获得答案． 【详解】解：点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为5或． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查的是有理数的减法运算，先计算绝对值，再计算减法运算即可； 【详解】解：， 故选：B 6．B 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案，解题的关键是理解绝对值的意义． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准质量的是， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了抽屉原理，考虑最坏的情况：摸出8次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球，据此即可解答． 【详解】解：∵盒子里有8个黄球，5个红球， ∴至少摸次一定会摸到红球， 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论正确； ∵，， ∴， ∴，故结论错误； ∵，，， ∴，故结论错误； ∵， ∴，故结论正确， ∴正确的个数是个． 故选：． 9．A 【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了．先求出所有数字之和，得出，且n为整数，则，进而推出当时，n有最大值，即可解答． 【详解】解：， ∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于， ∴，且n为整数， 整理得：， ∴当最大时，n有最大值， ∵n为整数， ∴当时，n有最大值， 此时， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可． 【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是 （天）， 故选：B 11． 3 【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数．熟练掌握相反数，绝对值，倒数是解题的关键． 根据相反数，绝对值，倒数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，的相反数是，的绝对值是，的倒数是， 故答案为：，3，． 12． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据减去一个负数就是加上它的相反数，直接运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 14．2 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握非负数和平方的非负性，以及只有符合不同的数互为相反数．先根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，与互为相反数， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 15． 【分析】本题考查了通过数轴判断式子的正负，有理数的加法，通过数轴得出且，即可得出结果． 【详解】解：由此图可知，且， ， 故答案为：． 16．26或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 17． 【分析】本题主要考查了有理数运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，代入数值求解即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故答案为：． 18．/ 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加法．在本题中应先化简，再计算．先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 19．①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：整数：{①③④⑥……}； 正数：{②③⑥⑧……} 正分数：{②⑧……} 负有理数：{④⑤⑦……} 故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦． 20．数轴见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，相反数的定义，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．先根据相反数的定义，求出各个数的相反数，然后将各个数表示在数轴上，再比较大小即可． 【详解】解：3的相反数是， 的相反数是， 的相反数是， 的相反数是， 0的相反数是0， 的相反数是4， 在数轴上表示如下： 比较原数的大小为：． 21．(1)4 (2) 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方运算及化简绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先计算有理数的乘方运算及小括号内的减法运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：（1）原式 ； （2）原式 ． 22．(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据加法运算律将原式整理为，然后求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．(1)图见详解； (2)4； (3)小虫一共得到粒芝麻． 【分析】（1）本题考查数轴上的点，根据数轴上点与实数一一对应画图即可得到答案； （2）本题考查正负数意义，算出各次运动后的数值比较大小即可得到答案； （3）本题考查绝对值的意义，利用各次绝对值之和求出路程，乘以2即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得，A、B、C、D四个点在数轴上如图所示， （2）解：由题意可得， 第一次距离：2（厘米）， 第二次距离：（厘米）， 第三次距离：（厘米）， 第四次距离：（厘米）， ∵， ∴小虫离开出发点O最远时是4厘米； （3）解：由题意可得， 小虫爬行路程为：（厘米）， ∵爬1厘米奖励两粒芝麻， ∴小虫一共得：（粒）， ∴小虫一共得到粒芝麻． 24．(1)1 (2)点所对应的数是或 (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是 【分析】本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． （）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 【详解】（1）解：，故点所对应的数是； （2）解：， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； （3）解：点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$