精品解析：江西省部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023~2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题 卷I（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 在以下调查中，适合用普查的是（ ） A. 调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B. 调查一批袋装牛奶的质量 C. 调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 D. 调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 2. 高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ） 41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145 74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122 A. 29 B. 21 C. 14 D. 09 3. 某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，下列关于样本的说法正确的是（    ） A. 40~45岁之间的人群拥有汽车的人数最多 B. 40~55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18~30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多 C. 55岁以上人群每年购买车险的总费用最少 D. 30岁以上人群拥有汽车的人数为720 4. 样本数据2，0，2，4，0，6，0，8的分位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知事件两两互斥，若，，，则（    ）． A. B. C. D. 6. 某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖 B. 做7次拋硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C. 若事件两两互斥，则 D. 任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是 8. 端午节是我国传统节日，随着淄博烧烤的示范作用，徐州烧烤也备受游客欢迎，经过随机发放并回收调查问卷，在连云港、宿迁、淮安三个淮海经济圈城市中对广大市民的端午短途游进行了解，每个城市回收300份调查问卷，其中连云港市有100份勾选去徐州旅游，宿迁市有120份勾选去徐州旅游，淮安市有75份勾选去徐州旅游．端午节期间，连云港游客甲，宿迁游客乙，淮安游客丙打算外出旅游，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三个人中至少有1人来徐州旅游的概率约为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.未全对给3分，全对6分.） 9. 北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（ ） A. 样本容量为30 B. 120名社团成员中男生有72人 C. 高二与高三年级的社团成员共有80人 D. 高一年级的社团成员中女生最多有48人 10. 为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ） A. 该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为 B. 估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间 C. 若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户 D. 估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） 11. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 B. 若事件A发生的概率为，则 C. 如果事件A与事件B互斥，那么一定有 D. 已知事件A发生的概率为，则它的对立事件发生的概率0.7 卷II（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示. 很满意 满意 一般 不满意 10800 12400 15600 11200 为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，则每类帖子中各应抽选出______份. 13. 以下论述描述正确的是______.（请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. 14. 刘徽是魏晋时代著名的数学家，他给出的阶幻方被称为“神农幻方”．所谓幻方，即把排成的方阵，使其每行､每列和对角线的数字之和均相等．如图是刘徽构作的3阶幻方，现从中随机抽取和为15的三个数，则这三个数中仅有1个奇数的概率是__________． 8 1 6 3 5 7 4 9 2 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15题13分；16-17题15分；18-19题17分） 15. 某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，女生样本均值为165， （1）如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值为多少? （2）如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值为多少? 16. 2023年7月底，受台风杜苏芮影响，京津冀多地出现了特大暴雨，给当地群众的生命和财产造成了重大损失.某村为了了解该村受灾村民的经济损失情况，以便制定合理的帮扶方案，抽调人员进行调查并将该村所有受灾村民的经济损失情况统计如下图所示. （1）求的值； （2）求该村所有受灾村民的经济损失的平均值； （3）现按照分层随机抽样的方法从经济损失在的村民中随机抽取8人，则经济损失在的村民有多少人？ 17. 某市1999~2002年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）的数据如表所示． 时间/年 1999 2000 2001 2002 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 （1）试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）； （2）该市男婴出生的概率约是多少？ 18. 甲、乙两人组成“博学队”参加上饶市中学“博学少年”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率； （2）求“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率. 19. 现用分层抽样的方法从某中学的学生中抽取100名学生参加知识竞赛，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图． （1）估计该校学生知识竞赛成绩的第60百分位数（精确到0.1）；估计该校学生知识竞赛成绩的众数、平均数； （2）从样本中成绩是90分以上（包括90分）的学生中选一人，求选到前3名学生的概率（前3名分数各不同） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题 卷I（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 在以下调查中，适合用普查的是（ ） A. 调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B. 调查一批袋装牛奶的质量 C. 调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 D. 调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查的适用前提，结合各项描述确定适用普查的对象. 【详解】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A、B、D的调查对象不适用， 对于C，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式. 故选：C 2. 高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ） 41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145 74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122 A. 29 B. 21 C. 14 D. 09 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机数表法分析求解. 【详解】从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为 27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去）， 95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29. 故最终取得的第6个数字为29. 故选：A 3. 某统计机构对1000名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，下列关于样本的说法正确的是（    ） A. 40~45岁之间的人群拥有汽车的人数最多 B. 40~55岁之间的人群每年购买车险的总费用，比18~30岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多 C. 55岁以上人群每年购买车险的总费用最少 D. 30岁以上人群拥有汽车的人数为720 【答案】B 【解析】 【分析】表中数据并没有岁人口基数，所以得不出岁之间的人群拥有汽车的人数最多，从而可判断A；计算可得岁之间的人群每年购买车险的总费用更少，且岁之间的人群每年购买车险的总费用约为1560000，比岁和55岁以上人群购买车险的总费用之和还要多，从而可判断BC；经计算可得30岁以上人群拥有汽车的人数为820可判断D. 【详解】对于A，图表当中并没有岁的人口基数，所以由图得不出岁之间的人群拥有汽车的人数最多，故A错误； 对于B，岁之间的人群每年购买车险的总费用约为 元， 岁之间的人群每年购买车险的总费用约为元， 55岁以上人群每年购买车险的总费用约为元， 因为，故B正确； 对于C，由B选项解析可知，C错误； 对于D，由，知30岁以上人群拥有汽车的人数为820 ，故D错误. 故选：B 4. 样本数据2，0，2，4，0，6，0，8的分位数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先对数据从小到大进行排序，根据百分位数的计算方法，结合数据直接求解即可. 【详解】个样本数据从小到大排序为：，又， 故其88％分位数为第个数据，即. 故选：D. 5. 已知事件两两互斥，若，，，则（    ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互斥事件定义、并事件概率公式直接求解即可. 【详解】两两互斥，， ，， . 故选：B. 6. 某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据列举法写出基本事件，利用古典概型的计算公式即可求解. 【详解】由题意可知，射击5枪，命中3枪，总的方法包含，共10种， 其中3枪中恰有2枪连中的情况有,,,,,，共6种， 所以3枪中恰有2枪连中的概率为. 故选：B 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖 B. 做7次拋硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C. 若事件两两互斥，则 D. 任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的概念即可说明A、B；举例即可说明C项；列举出事件包含的样本点的个数，根据古典概型的概率公式，计算即可得出D项. 【详解】对于A项，由于事件结果的随机性，购买100张彩票不一定会中奖，故A错误； 对于B项，做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的频率是，不是概率为，故B错误； 对于C项，事件两两互斥，比如投掷质地均匀的骰子试验中，三个事件：投掷出1点，2点，3点，这三个事件两两互斥，但这三个事件的和事件发生的概率为，故C错误； 对于D项，任意投掷两枚质地均匀的骰子共包含36个等可能的样本点， 其中点数和是3的倍数的情况有，共12个样本点， 根据古典概型的概率公式，可得概率是，故D正确. 故选：D. 8. 端午节是我国传统节日，随着淄博烧烤的示范作用，徐州烧烤也备受游客欢迎，经过随机发放并回收调查问卷，在连云港、宿迁、淮安三个淮海经济圈城市中对广大市民的端午短途游进行了解，每个城市回收300份调查问卷，其中连云港市有100份勾选去徐州旅游，宿迁市有120份勾选去徐州旅游，淮安市有75份勾选去徐州旅游．端午节期间，连云港游客甲，宿迁游客乙，淮安游客丙打算外出旅游，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三个人中至少有1人来徐州旅游的概率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助频率估计概率后，结合相互独立事件的概率公式计算即可得. 【详解】甲来徐州旅游的概率约为，乙来徐州旅游的概率约为， 丙来徐州旅游的概率约为， 则三人都没有来徐州旅游的概率约为， 故三个人中至少有1人来徐州旅游的概率约为. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.未全对给3分，全对6分.） 9. 北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（ ） A. 样本容量为30 B. 120名社团成员中男生有72人 C. 高二与高三年级的社团成员共有80人 D. 高一年级的社团成员中女生最多有48人 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用样本容量的定义判断A，利用分层抽样的定义进行计算可判断BCD. 【详解】对于A，从中随机抽取30名，则样本容量为30，正确； 对于B，设120名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人， 所以，解得，所以120名社团成员中男生有72人，正确； 对于C，设高二与高三年级的社团成员共有人， 因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人， 所以，解得，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，正确； 对于D，根据选项C可知高一年级的社团成员有人，故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错误. 故选：ABC 10. 为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（ ） A. 该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为 B. 估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之间 C. 若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户 D. 估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用频率分布直方图的相关知识，逐一分析判断即可. 【详解】对A：该社区居民去年的月均用水量高于吨的比率估计为，故A错误. 对B：该社区去年有一半的居民月均用水量在吨到吨之间为，故B正确. 对C：估计该社区去年月均用水量不足吨的户数为，故C正确. 对D：月均用水量的平均值为，故D正确. 故选：BCD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 B. 若事件A发生的概率为，则 C. 如果事件A与事件B互斥，那么一定有 D. 已知事件A发生的概率为，则它的对立事件发生的概率0.7 【答案】BD 【解析】 【分析】根据随机抽样的概念判断A，根据概率的性质判断B，根据互斥事件与对立事件的概率公式判断CD. 【详解】对于A，甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位同学被抽到的概率都是，故A错误； 对于B，由概率的性质可知，，故B正确； 对于C，如果事件A与事件对立，那么一定有，但互斥事件不一定对立，故C错误； 对于D，因为事件A发生的概率为，所以它的对立事件发生的概率，故D正确. 故选：BD 卷II（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示. 很满意 满意 一般 不满意 10800 12400 15600 11200 为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，则每类帖子中各应抽选出______份. 【答案】108，124，156，112 【解析】 【分析】首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数. 【详解】因为， 所以， 故每类帖子应分别抽取108，124，156，112份进行调查. 故答案为：108，124，156，112 13. 以下论述描述正确的是______.（请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. 【答案】③ 【解析】 【分析】根据随机现象的性质即可逐一求解. 【详解】对于①，随机现象是可以重复的，比如抛一枚硬币多次，可以重复出现正面朝上，故错误， 对于②, 比如抛一枚骰子，出现1点朝上的可能性显然小于偶数点朝上的可能性，故错误， 对于③, 概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小，正确， 故答案为：③ 14. 刘徽是魏晋时代著名的数学家，他给出的阶幻方被称为“神农幻方”．所谓幻方，即把排成的方阵，使其每行､每列和对角线的数字之和均相等．如图是刘徽构作的3阶幻方，现从中随机抽取和为15的三个数，则这三个数中仅有1个奇数的概率是__________． 8 1 6 3 5 7 4 9 2 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据题意列出样本空间及所求事件的样本点集合，利用古典概型概率计算公式进行计算即可. 【详解】试验“随机抽取和为15的三个数”的样本空间 ， ， 记“和为15的三个数中仅有1个奇数”， 则 故． 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15题13分；16-17题15分；18-19题17分） 15. 某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，女生样本均值为165， （1）如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值为多少? （2）如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值为多少? 【答案】（1）cm （2）cm 【解析】 【分析】（1）分析题意，得到分层比，再进行计算均值即可 （2）首先找出男、女的样本量都是25，进行总样本均值计算即可. 【小问1详解】 男、女的样本量按比例分配， 总样本的均值为cm. 【小问2详解】 男、女的样本量都是25， 总样本的均值为cm， 16. 2023年7月底，受台风杜苏芮影响，京津冀多地出现了特大暴雨，给当地群众的生命和财产造成了重大损失.某村为了了解该村受灾村民的经济损失情况，以便制定合理的帮扶方案，抽调人员进行调查并将该村所有受灾村民的经济损失情况统计如下图所示. （1）求的值； （2）求该村所有受灾村民的经济损失的平均值； （3）现按照分层随机抽样的方法从经济损失在的村民中随机抽取8人，则经济损失在的村民有多少人？ 【答案】（1） （2）3360（元） （3）6人 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图中各矩形的面积之和为1列方程即可求解； （2）由频率分布直方图中的平均数计算公式直接运算即可求解； （3）首先算出经济损失在和在的人数比例，根据分层抽样的抽取方法直接计算即可求解. 【小问1详解】 依题意，， 解得. 【小问2详解】 所有受灾村民经济损失的平均值为3360（元）. 【小问3详解】 由（1）得经济损失在和在的人数比例为， 由分层抽样知，经济损失在的村民抽取人数为人. 17. 某市1999~2002年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）的数据如表所示． 时间/年 1999 2000 2001 2002 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 （1）试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）； （2）该市男婴出生的概率约是多少？ 【答案】（1）1999年0.524；2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.513 （2）0.52． 【解析】 【分析】（1）根据表中数据计算即可； （2）根据概率的概念，利用（1）中的四组数据即可求出结果. 【小问1详解】 由表中数据，知1999年男婴出生的频率为：， 2000年男婴出生的频率为：， 2001年男婴出生的频率为， 2002年男婴出生的频率为. 【小问2详解】 该市各年男婴出生的频率在0.51至0.53之间，故该市男婴出生的概率约为0.52 18. 甲、乙两人组成“博学队”参加上饶市中学“博学少年”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. （1）求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率； （2）求“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据相互独立事件的乘法概率公式计算即可； （2）两人分别猜两次，总共四次中有一次没猜对，分四种情况计算可得答案. 【小问1详解】 设甲两轮至少猜对一个数学名词为事件，则 . 【小问2详解】 设事件“甲第一轮猜对”，“乙第一轮猜对”，“甲第二轮猜对”，“乙第二轮猜对”， ““博学队”猜对三个数学名词”，所以， ，则， 由事件的独立性与互斥性，得 ， 故“博学队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率为. 19. 现用分层抽样的方法从某中学的学生中抽取100名学生参加知识竞赛，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图． （1）估计该校学生知识竞赛成绩的第60百分位数（精确到0.1）；估计该校学生知识竞赛成绩的众数、平均数； （2）从样本中成绩是90分以上（包括90分）的学生中选一人，求选到前3名学生的概率（前3名分数各不同） 【答案】（1）估计第60百分位数为76.7，众数估计值为75，平均数估计值为71 （2） 【解析】 【分析】（1）利用百分位，平均数及众数的概念直接求解； （2）利用古典概型求解. 【小问1详解】 得分在70以下的学生所在比例为， 得分在80以下的学生所占比例为， 所以第60百分位数位于内， 由，估计第百分位数为， 由图可，得众数位于之间，则估计值为， 平均数估计值为． 【小问2详解】 样本中成绩是以上（包括）的学生共， 则选到前3名学生的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $