精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

2022年秋季学期初三年级数学学科第一次阶段性检测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 一元二次方程的常数项是（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程中，a叫作二次项系数，b叫作一次项系数，c叫作常数项，据此即可解答． 【详解】解：一元二次方程的常数项是． 故选：A 2. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【详解】∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2， ∴22+2p﹣2=0， 解得：p=﹣1． 故选：C． 3. 已知的半径为2，，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，根据点在圆上，则；点在圆外，则；点在圆内，则（即点到圆心的距离，即圆的半径）进行判断是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴点与的位置关系是点在圆外， 故选：C． 4. 关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A. k＝4 B. k＝﹣4 C. k≥﹣4 D. k≥4 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根， ∴△＝42﹣4k＝16﹣4k＝0， 解得：k＝4． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 5. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将代数式化简，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，． 6. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先将方程的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可． 【详解】解方程得， 当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为； 当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为，面积为； 则该直角三角形的面积是6或， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键． 7. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 单循环赛的总比赛场数为队数乘以每队比赛场数除以2，等于总安排场数，据此列方程即可． 【详解】解：∵每个队都与其他队比赛一场， ∴每队比赛场数为场，总比赛场数为． 又∵赛程计划安排7天，每天4场比赛， ∴总比赛场数为． ∴满足的关系式为． 故选B． 8. 如图，的直径为26，弦的长为24，且，垂足为，则的长为（ ） A. 25 B. 8 C. 5 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA，由垂径定理得到M为AB中点，求出AM的长，在直角三角形AOM中，利用勾股定理求出OM的长，再由求出CM的长即可． 【详解】解：连接OA． ∵直径，， ∴, 在中，,, 根据勾股定理得：． 则 故选：B． 【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键． 9. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若＝36°，则∠OAB＝（ ） A. 18° B. 54° C. 36° D. 72° 【答案】B 【解析】 【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得到∠AOB，再用等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°， ∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°． ∵OA＝OB， ∴△OAB是等腰三角形， ∵∠AOB＋∠OAB＋∠OBA＝180°， ∴∠OAB＝（180°－∠AOB）＝54°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答是解题的关键． 10. 如图，直径为10的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，由∠COD＝90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD是⊙A的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC的度数，继而求得点C的坐标． 【详解】解：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD， ∵∠COD＝90°， ∴CD是⊙A的直径， 即CD＝10， ∵∠OBC＝30°， ∴∠ODC＝30°， ∴OC＝CD＝5， ∴点C的坐标为：（0，5）． 故选：B． 【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用． 11. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为8，AB＝10，则OA的长为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OC，直接利用切线的性质得出AC的长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】解：连接OC， ∵AB与⊙O相切于点C， ∴OC⊥AB， ∵OA＝OB， ∴AC＝BC＝AB＝5， 在Rt△AOC中， OA＝． 故选：D． 【点睛】本题主要查了圆的切线的性质，结合勾股定理计算是解题的关键． 12. 如图，的半径为5，弦，点M是弦上的动点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过O作OM '⊥AB于M '，则OM '为OM 变化过程中的最小值，由垂径定理可求得M 'B，再由勾股定理可求得OM '，另可知OM变化过程中的最大值等于圆半径，如此问题可以得解． 【详解】解：如图，过O作OM '⊥AB于M '，则OM '为OM变化过程中的最小值， 由垂径定理可知M 'B=4， ∵OB=5，∴OM '=3， 又有OM变化过程中的最大值等于圆半径5， ∴3≤OM≤5， 故选D． 【点睛】本题考查垂径定理的应用，熟练掌握垂径定理、勾股定理及垂线段的性质是解题关键 ． 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. 方程的根为__________ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或， ∴，， 故答案为：，． 14. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是______．（写一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用根的判别式计算求值即可． 【详解】的判别式为：△=4k， 方程有两个不相等的实数根，则△＞0，4k＞0，k＞0， k=1时，方程有两个不相等的实数根， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：△＞0时方程有两个不等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△＜0时方程没有实数根． 15. 关于x的方程x2+bx−2=0有一个根是1，则方程的另一个根是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1×t=-2，然后解一次方程即可． 【详解】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得1×t=-2，解得t=-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=． 16. 已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据根与系数的关系进行计算即可． 【详解】解：根据题意得． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解答该题需要熟记公式：． 17. 如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为_____． 【答案】52°##52度 【解析】 【分析】根据等边对等角可得∠C＝∠OBC＝26°，由在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可求出∠AOB的度数． 【详解】解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC， ∴∠C＝∠OBC＝26°， ∴∠AOB＝2∠C＝52°， 故答案为：52°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，熟记相关性质和定理是解答本题的关键． 18. 如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm． 【答案】200 【解析】 【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论． 【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm， ∴OA=OA=500mm． ∵OD⊥AB，AB=800mm， ∴AC=400mm， ∴OC== =300mm， ∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）． 答：水的最大深度为200mm． 故答案为200 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键． 19. 如图，为的直径，，当________时，直线与相切． 【答案】1 【解析】 【分析】直线与相切时，，根据勾股定理即可求出． 【详解】解：当时，直线与相切， ∴（cm）， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定和性质是解题关键． 20. 若弦，是的两条平行弦，的半径为13，，，则，之间的距离为___________ 【答案】7或17 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理与勾股定理，解题的关键是分情况画出图形并作出正确的辅助线． 首先根据题意分情况进行讨论分析，然后分别画出相应的图形，再根据垂径定理和勾股定理，计算出圆心到两条弦的距离，最后根据图形即可推出间的距离． 【详解】解：连接，过点O作于点M， ∵， ∴直线，设垂足为点， ， ，， ， ∴在中，， 在中，， ①如下图：当，在圆心的两侧，则它们之间的距离为， ②如下图，如果、在圆心的同侧，则它们之间的距离为， ． 综上所述，，之间的距离为7或17． 故答案为： 7或17． 三、解答题（共82分） 21. 解方程： （1） （2） （3）（用公式法解） （4）（用配方法解）； 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程． （1）运用开方法即可求解； （2）运用因式分解法即可求解； （3）根据要求运用公式法即可求解； （4）根据要求运用配方法即可求解． 【小问1详解】 解： 开方，得， ∴，； 【小问2详解】 解： 因数分解，得， ∴或， ∴，； 【小问3详解】 解： ∵，，， ， ∴方程有两个不等的实数根， ， ∴，； 【小问4详解】 解： 移项，得， 配方，得 即， 开方，得， ∴，． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式大于0建立不等式，解不等式即可得； （2）先利用一元二次方程的根与系数的关系可得，再结合（1）的结论即可得． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个不等实数根， 此方程根的判别式， 解得． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得或， 由（1）已得：， 则的值为2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键． 23. 已知关于x的方程2x2+kx-1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根． 【答案】(1)证明：∵△=k2+8＞0， ∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根； (2). 【解析】 【分析】（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根； （2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根. 【详解】解：(1)略 (2)设方程的另一个根为x1， 则， 解得：， ∴方程的另一个根为. 【点睛】本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）． （1）在图中利用直尺画出△ABC的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为 　 　； （2）求△ABC外接圆的面积； （3）若点E的坐标（6，0），点E在△ABC外接圆 　 　（填“圆内”“圆上“或“圆外”） 【答案】（1） D的坐标为（5,5）； （2）； （3）圆内 【解析】 【分析】（1）作线段AB及线段BC的垂直平分线，交点即为圆心D； （2）连接AD，利用勾股定理求出AD，再根据面积公式计算即可； （3）利用勾股定理求出DE的长，由此判断即可． 【详解】解：（1）如图，△ABC的外接圆的圆心D的坐标为（5,5）； 故答案为：（5,5）； （2）连接AD， ∵AF=2，DF=5，， ∴， ∴△ABC外接圆的面积为； （3）如图：作DG⊥x轴于G， ∵D的坐标为（5,5）， ∴DG=5，OG=5， ∵点E的坐标（6，0）， ∴OE=6， ∴GE=1， ∴， ∴点E在△ABC的外接圆的圆内． 【点睛】此题考查三角形外接圆的圆心的确定，勾股定理，点与圆的位置关系，正确确定三角形外接圆的圆心是解题的关键． 25. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E，求证：是的切线． 【答案】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理、等边对等角、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据等边对等角得到，，则有，根据垂直的定义得到，得到，最后利用切线的判定定理证明即可． 【详解】略 26. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形； 证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°， ∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB， ∴∠ACB=∠CAB， ∴△ABC是等腰直角三角形； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明； （2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴BC=AB=， ∴AC=， Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=， ∴CD=． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键． 27. 石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 【答案】（1） ， （2） 每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元 （3） 不可能 【解析】 【分析】（1）根据销售量=原销售量+降价增加的销售量，单件利润=原单件利润-降价金额，列出代数式； （2）根据总利润=单件利润×销售量列一元二次方程求解； （3）同样根据总利润关系列方程，利用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数解，即可得出结论． 【小问1详解】 解： 已知每件降价1元，多售出2件，降价元时，多售出件 原每天售出20件， 因此每天销售量为件 ，原单件利润为元， 降价元后，单件盈利为元． 【小问2详解】 根据总利润等于单件盈利乘销售量， 列方程得   整理得  因式分解得  解得  因此每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元． 【小问3详解】 假设平均每天赢利2000元， 列方程得   整理得  判别式得  因此该方程没有实数根，不存在满足条件的降价 所以平均每天赢利2000元不可能． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期初三年级数学学科第一次阶段性检测试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 一元二次方程的常数项是（ ） A. B. 4 C. D. 2 2. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 3. 已知的半径为2，，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 4. 关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A. k＝4 B. k＝﹣4 C. k≥﹣4 D. k≥4 5. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或 7. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 8. 如图，的直径为26，弦的长为24，且，垂足为，则的长为（ ） A. 25 B. 8 C. 5 D. 13 9. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若＝36°，则∠OAB＝（ ） A. 18° B. 54° C. 36° D. 72° 10. 如图，直径为10的经过点和点，点是轴右侧优弧上一点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为8，AB＝10，则OA的长为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 12. 如图，的半径为5，弦，点M是弦上的动点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. 方程的根为__________ 14. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是______．（写一个即可） 15. 关于x的方程x2+bx−2=0有一个根是1，则方程的另一个根是______． 16. 已知方程x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝_____． 17. 如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为_____． 18. 如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm． 19. 如图，为的直径，，当________时，直线与相切． 20. 若弦，是的两条平行弦，的半径为13，，，则，之间的距离为___________ 三、解答题（共82分） 21. 解方程： （1） （2） （3）（用公式法解） （4）（用配方法解）； 22. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 23. 已知关于x的方程2x2+kx-1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）． （1）在图中利用直尺画出△ABC的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为 　 　； （2）求△ABC外接圆的面积； （3）若点E的坐标（6，0），点E在△ABC外接圆 　 　（填“圆内”“圆上“或“圆外”） 25. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E，求证：是的切线． 26. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 27. 石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $