山东省威海市第一中学2023--2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024 年第一学期初四数学第一次月考 时间 90分钟 一、选择题 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA= 62 ，则 sinB 的值为（ ） A. 1 5 B. 1 2 C. 2 D. 3 2、抛物线     为常数）mmxy (123 22  的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，若 AC= 5，BC=2。则 sin∠ACD 的值为 ( )A. 5 2 B. 2 5 5 C. 5 3 D. 2 3 题 3 题 6 4、对于二次函数 4 4 1 2  xxy ，下列说法正确的是( ) A.当 x>0，y 随 x的增大而增大 B．当 X=2 时，y有最大值-3 C．图像的顶点坐标为（-2，-7） D．图像与 x轴有两个交点 5．若二次函数 142  mxmxy 的最大值时 2，则 m=（ ） A．4 B．-1 C．4 或-1 D．4 6、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为 AB 上一点且 AE：EB=4：1，EF⊥AC 于 F，连接 FB，则 tan∠CBF 的值等于（ ） A. 3 3 B. 3 32 C. 3 35 D.5 3 7.如图，一次函数 bkxy 1 与二次函数 2 2 axy  交于 A（-1，1）和 B（2，4）两点，则当 1y < 2y 时， x的取值范围是 ( ) A. x <-1 B. x＞2 C.-1< x <2 D. x <-1 或 x＞2 8、如图，四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，已知 A ，外角 DCE ，BC=a，CD=b，则下列结论 错误的是（ ） A.   90ADC B. 点 D 到 BE 的距离为 sinb C.   cos cos  baAD D. 点 D 到 AB 的距离为 cos ba 9、已知 x2+y=3，当-1≤x≤2时，y的最小值是（ ） A．-1 B．2 C． 11 4 D．3 10.如图，Rt△AOB 中，AB⊥OB，且 AB=OB=3，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S与 t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） 11.函数 y=k（x﹣k）与 y=kx2，y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ ） 12、已知二次函数� = �2 − 4� + �，下列说法错误的是( )． A．当 x＜1时，y随 x的增大而减小 B．若图象与 x轴有交点，则 a≤4 C．当 a＝3时，不等式�2 − 4� + � > 0 的解集是 1＜x＜3 D．若将图象向上平移 1个单位，再向左平移 3个单位后过点(1，-2)，则 a＝-3 二、填空题. 13.若直线 y=m(m 为常数)与函数� = �2 2 � ≤ 2 4 � � > 2 的图象恒有三个不同的交点，则常数 m 的取值范围 是 。 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ _班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ _考 号 __ __ __ __ __ __ __ _ -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 密 --- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 封 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -线 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- - 14、网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA= ． 15、 1 2 )5( 02    x x xy 自变量 x的取值范围 . 16、一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在 A处测得塔顶的仰角为α，在 B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出 A、B两点的距离为 s米，则塔高为 米． 17、如图，坡面 CD的坡比为 1： 3，坡顶的平地 BC上有一棵小树 AB，当太阳光线与水平线夹角成 60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影 BC=3 米，斜坡上的树影 CD= 3米，则小树 AB 的高是 . 18、如图,已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、y轴相交于 P、Q两点,与 y= k2 x 的图象相交于 A(−2,m)、B(1,n)两 点,连接 OA、OB,给出下列结论：①k1k2<0;②m+ 1 2 n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式 k1x+b>k2x 的解集是 x<−2 或 0<x<1，其中正确的结论的序号是___. 三、解答题 19、计算： （1） 27 - 4 0 -6cos30°-   60tan1 2 （2） 23 1  - 5 0 +2sin45°-tan60°+        3 1 1 20、已知函数 y1=a(x-3) 2+7(a≠0)的图象与 y2=2x−3 的图象交于点 A(1,b),B 两点 (1)试求 a和 b的值； (2)x 取何值时,二次函数 y=a(x-3)2+7 中的 y随 x值的增大而增大? (3)x 取何值时,y1>y2？ (4)求抛物线顶点与两个交点构成的三角形的面积。 21、 甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北偏东 60°的方向航 行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是 甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛 C处与乙船相遇． 假设乙船的速度和航向保持不变， 求（1）港口 A与小岛 C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度 （结果保留根号） 22、如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400 米,高 8米,背水坡的坡角为 45∘ 的防洪大堤(横截 面为梯形 ABCD)急需加固。经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加 固，并使上底加宽 2米，加固后，背水坡 EF的坡比 i=1:2. (1)求加固后坝底增加的宽度 AF的长； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米? 23、如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA=1： 3，将△BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，求∠AQC 24、 如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD=4 米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点 C 处测得 楼顶 B的仰角为 60°，在斜坡上的点 D处测得楼顶 B的仰角为 45°，其中点 A、C、E在同一直线上． （1）求斜坡 CD 的高度 DE； （2）求大楼 AB 的高度（结果保留根号） 25、如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且 OB=2OA,点 A 的坐标是(−1,2) (1)求点 B的坐标； (2)求过点 A. O、B 的抛物线的表达式； (3)连接 AB,在(2)中的抛物线上求出点 P,使得 S△ABP=S△ABO. 初四数学月考答题卡 一、选择题答题表：（每小题 3分） 二、填空题：（每小题 3分） 13、 14、 15、 . 16、 17、 18、 . 三、解答题： 19 (1)（1） 27 - 4 0 -6cos30°-   60tan1 2 (2) 23 1  - 5 0 +2sin45°-tan60°+        3 1 1 20． 21、(1) (2) 22、 题号 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 答案 23、 24、（1） （2） 25、（1） （2） （3） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ _班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ _考 号 __ __ __ __ __ __ __ _ -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 密 --- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 封 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -线 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -