精品解析：云南省保山市腾冲市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

秘密★考试结束前 腾冲市2022年秋季学期期末教育教学质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 4. 如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察k₁，k₂，k₃的大小关系为（　　）     A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，点是三条角平分线的交点，则的边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若平分，，则线段的长是（　　） A. 4 B. C. 3 D. 7. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，要使，需要具备的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 10. 若一个圆锥的主视图是等边三角形，则圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知，其相似比为，则它们的周长之比为____________． 14. 在反比例函数的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 15. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_________． 16. 如图，四边形内接于是直径，过C点的切线与的延长线交于P点，若，则的度数为___________． 17. 如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． （1）画出△与关于原点成中心对称，此时点的坐标为_____； （2）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到△，画出△，此时点的坐标为______． 20. 成都七中就同学们对“成都历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图： 根据统计图的信息，解答下列问题： （1）本次共调查_______名学生，条形统计图中_______； （2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“成都历史文化”； （3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“成都历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率． 21. 我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1600万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理．销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数： 销售单价x（元） 200 230 250 年销售量y（万件） 14 11 9 （1）请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ 22. 如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过上的点D与交于点E，连接，若E是的中点． （1）求点D的坐标； （2）点F是边上一点，若和相似，求点F的坐标． 23. 如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点． （1）在图中确定点的位置，使最小． （2）求的最小值． 24. 如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点在轴上，且，求点的坐标； （3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★考试结束前 腾冲市2022年秋季学期期末教育教学质量监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共24个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，选择合适的方法可以简便运算．本道题采用因式分解的方法求根即可． 【详解】解：， ， ， 或， ，， 故选：D． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将一般式的解析式变为顶点式，即可得到顶点坐标. 【详解】=2（x-2）2+5， ∴抛物线的定点坐标为（2,5） 故选：D. 【点睛】此题考查二次函数的性质，将函数关系式化为顶点式即，其中a确定开口方向，对称轴是x=h，顶点坐标为（h，k）. 3. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法及菱形的性质，先利用因式分解法解方程得到，，则菱形的两对角线长分别为8和2，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．掌握菱形的性质和一元二次方程的解法是关键． 【详解】解：， ， 或， 解得，， 即菱形的两对角线长分别为8和2， 所以菱形的面积． 故选：． 4. 如图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察k₁，k₂，k₃的大小关系为（　　）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．根据图象所在的象限，判断出，再根据的图象在的图象的上方，得到，即可．掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键． 【详解】解：∵的图象在第二象限，，的图象在第一象限，且的图象在的图象的上方， ∴， ∴； 故选C． 5. 如图，在中，，，，点是三条角平分线的交点，则的边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理和角平分线的性质，过作于，于，于，证明是直角三角形，根据角平分线的性质得到，设，然后利用三角形面积公式得，继而得到关于的方程，即可得解．角平分线上的点到这个角两边的距离相等及等面积法的应用是解题的关键． 【详解】解：过作于，于，于， ∵在中，，，， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵点为的三条角平分线的交点， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点到的距离等于， 即的边上的高是． 故选：B． 6. 如图，中，，点是边上一点，以点为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点，连接．若平分，，则线段的长是（　　） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数的定义．连接，根据切线的性质得到，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可． 【详解】解：连接， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ，即， 解得，， 故选：B． 7. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将题意中的平移方式转换成函数图像的平移，再求解析式即可． 【详解】解：若将轴向上平移2个单位长度， 相当于将函数图像向下平移2个单位长度， 将轴向左平移3个单位长度， 相当于将函数图像向右平移3个单位长度， 则平移以后的函数解析式为： 化简得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，将题意中的平移方式转换为函数图像的平移是解决本题的关键． 8. 如图，要使，需要具备的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目中隐含条件∠A＝∠A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是，根据比例性质即可推出答案． 【详解】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A， ∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似． 9. 若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解. 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限， ，， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键. 10. 若一个圆锥的主视图是等边三角形，则圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆锥及其侧面展开图的扇形的相关计算，设圆心角的度数为，主视图的等边三角形的边长是，则圆锥底面直径是，底面周长是，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长的公式计算即可．解题的关键是掌握：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形的弧长． 【详解】解：设圆心角的度数为，主视图的等边三角形的边长是，则圆锥底面直径是，底面周长是， ∴， 解得：， ∴圆锥侧面展开图的圆心角的度数为． 故选：D． 11. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识．根据菱形的性质得出和是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出，得出四边形的面积等于的面积，进而求出即可． 【详解】解：连接， 四边形是菱形， ，， ， ， 、都是等边三角形， ， ， 的高为， 扇形的半径为2，圆心角为， ， ， 设、相交于，设、相交于点， 在和中， ， ， 四边形的面积等于的面积， 图中阴影部分的面积是：， 故选：D． 12. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解． 【详解】①当时， ∵正方形的边长为， ∴； ②当时， ， 所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合， 故选A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知，其相似比为，则它们的周长之比为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，其相似比为， ∴它们的周长比为， 故答案为． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 14. 在反比例函数的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 【答案】k＜1 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围． 【详解】由题意可知：k-1＜0， ∴k＜1. 故答案为k＜1． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型． 15. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率． 【详解】解：个红球、2个白球一共是5个， 搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是； 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）． 16. 如图，四边形内接于是直径，过C点的切线与的延长线交于P点，若，则的度数为___________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据过C点的切线与的延长线交于P点，，可以求得和的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决． 本题考查切线的性质、圆内接四边形，等边对等角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【详解】解：连接，如图： 由题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设剪去的正方形边长为xcm，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm，根据题意得： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，则点的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题． 首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、，由图象可知点在轴上，，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：由图象可知点在轴上， ，，， ， ，，，， ，， ， ， ． 故答案为． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）． （1）画出△与关于原点成中心对称，此时点的坐标为_____； （2）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到△，画出△，此时点的坐标为______． 【答案】（1）如图，△即为所作，（-1，2）； （2） 如图，△即为所作，（2，1）． 【解析】 【分析】（1）分别找出A、B、C关于O点成中心对称的对应点、、，连接对应点即可得到△和点的坐标； （2）分别找出A、B、C关于O点逆时针旋转的对应点、、，连接对应点即可得到△和点的坐标． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查中心对称作图，旋转作图，掌握中心对称和旋转的定义和性质是本题的关键． 20. 成都七中就同学们对“成都历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图： 根据统计图的信息，解答下列问题： （1）本次共调查_______名学生，条形统计图中_______； （2）若该校共有学生1200名，则该校约有多少名学生不了解“成都历史文化”； （3）调查结果中，该校九年级（1）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中有四名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“成都历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率． 【答案】（1）60，18； （2）240名； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据“了解很少”的学生人数及其所占的百分比即可求出总人数，由此即可计算出m的值. （2）根据“不了解”学生所占总人数百分比再乘以1200即可求出答案. （3）见解析. 【详解】（1）由题目图表提供的信息可知总人数（名）， ． 故答案为：60，18 （2）（名）， 答：该校约有240名学生不了解“成都历史文化”． （3）列表如下： 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） 由上表可知，共12种可能，其中一男一女的可能性有6种， 分别是（男，女）三种，（女，男）三种，∴． 【点睛】本题主要考查了概率，解题关键是熟练掌握计算法则. 21. 我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1600万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理．销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数： 销售单价x（元） 200 230 250 年销售量y（万件） 14 11 9 （1）请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？ 【答案】（1） （2）亏损160万元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值． （1）设，把代入，求出k和b的值，即可得出关系式； （2）根据“总利润=单件利润×销售量”求出其利润关于销售价的函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得． 【小问1详解】 解：设， 把代入得： ， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设产品销售利润为W， 由题意可知，， 其对称轴， ∵，， ∴时，W取得最大值，最大值为， 即当销售价为200元时，销售利润最大为2240万元， ∴（万元）， ∴亏损160万元． 22. 如图，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，双曲线的图象经过上的点D与交于点E，连接，若E是的中点． （1）求点D的坐标； （2）点F是边上一点，若和相似，求点F的坐标． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何的综合问题，矩形的性质，求反比例函数解析，相似三角形的性质等知识，掌握这些性质与分类讨论的思想是解题的关键． （1）先求出点E的坐标，求出反比例函数解析式，再求出当时，y的值，即可得出点D的坐标． （2）和相似可以分两种情况进行求解，①当若时，得求出，得出F点的坐标，②当时，可得求出，得出F点坐标． 【小问1详解】 解：四边形是矩形 为的中点，点B的坐标为 点E的坐标为 点E在反比例函数上 ∴反比例函数的解析式为：， ∴当时，则 ∴点D的坐标为 【小问2详解】 由（1）可得 为的中点 ①若时， 则 即： 点F的坐标为 ②若时， 则 即： 点F与点O重合 点F的坐标为 综上所述，点F的坐标为或 23. 如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点． （1）在图中确定点的位置，使最小． （2）求的最小值． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查运用轴对称求最短距离问题、勾股定理、圆周角定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）作点的对称点，连接交于点，利用轴对称和两点之间线段最短可知此时最小； （2）连接、、，根据圆周角定理推出，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，点即所求作的点． 【小问2详解】 解：由（1）可知，的最小值为的长，连接、、． 点关于的称点，， ， 又是中点， ， ， 又 在中，， 的最小值为． 24. 如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点在轴上，且，求点的坐标； （3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在．求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点D的坐标为或； （3）存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，或或． 【解析】 【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法解答即可求解； （）连接，作交的延长线于，可求得，即得，得到，设，则，由可得，即得，据此即可求解； （）设，，分两种情况：以为边和以为对角线，画出图形，根据平行四边形的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ， ∴， ， ， ， 把、代入得， ， ， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：连接，作交的延长线于， ∵，， 轴， 又∵， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设，， ①以为边，则且， 过作垂直对称轴于，轴于，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ， ， 或， 或； ②以为对角线，则，，如图，则在轴上，与重合， ； 综上所述，存在以点为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，余角性质，正确的作出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $