精品解析：山西省长治市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 3名同学报名参加学校运动会的跳高、跳远比赛项目，每人限报一项，不同的报法种数是（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理计算可得. 【详解】依题意每位同学均有种报名方法， 按照分步乘法计数原理可知一共有种不同的报法. 故选：B 2. 一名射击爱好者击中目标的概率是不能击中目标概率的3倍，设表示其击中目标的次数，若他射击一次，则的值是（ ） A. 0.33 B. C. 0.75 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据击中目标的概率是不能击中目标概率的3倍列等量关系式即可得解. 【详解】设击中目标的概率为，则不能击中目标概率是， 由题， 所以若他射击一次，则. 故选：C 3. 甲袋子中装有5个球，它们除颜色外都相同，其中3个白球，2个黑球.乙袋子中装有5个球，它们除颜色外都相同，其中2个白球，3个黑球.从甲袋子中随机取出1个球放入乙袋子中，之后从乙袋子中随机取出一个球.那么在从甲袋子中取出白球的条件下，从乙袋子中也取出一个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件概率的定义计算可得. 【详解】已知从甲袋子中取出白球到乙袋子中，此时乙袋子中有个白球，个黑球， 则从乙袋子中取出一个球是白球的概率， 即在从甲袋子中取出白球的条件下，从乙袋子中也取出一个白球的概率是. 故选：C 4 已知，则（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数的性质计算可得. 【详解】因为，所以， 又，所以，所以，解得. 故选：B 5. 离散型随机变量的分布列分别如表1、表2所示，且，则，的值分别为（ ） 表1 7 9 10 12 15 表2 15 19 21 25 31 A. 20，5 B. 20，4 C. 21，5 D. 21，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据期望方差的运算公式即可求得，的值. 【详解】根据题意知， ， . 故选：D 6. 根据变量的观测数据，绘制成散点图1；根据变量的观测数据，绘制成散点图2.若用线性回归进行分析，设表示变量的样本相关系数，表示变量的样本相关系数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据散点图，结合相关系数知识即可得出答案. 【详解】由图可得随增大而减小，随增大而减小， 所以与增呈负相关关系，与呈负相关关系，故， 又由图可知图1相关性更强，故更接近， 所以. 故选：A. 7. 某课外兴趣小组为研究数学成绩优秀是否与性别有关，通过随机抽样调查，得到成对样本观测数据分类统计结果，并计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，知，则下列判断正确的是（ ） A. 若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是 B. 每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生 C. 数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为数学成绩优秀与性别无关 【答案】C 【解析】 【分析】根据独立性检验的定义判断即可. 【详解】因为， 所以数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于， 即在犯错误率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”，故C正确，D错误； 若某人数学成绩优秀，由已知数据不能判断他为男生的概率，故A错误； 每个数学成绩优秀的人中可能没有女生，也有可能有多名女生，由已知数据不能确定结论，故B错误； 故选：C． 8. 甲、乙、丙等六位同学参加校园安全知识决赛，决出第一名到第六名的名次，甲乙两人向老师询问成绩.老师对甲说：“你的成绩没有乙、丙的成绩高.”对乙说：“很遗憾，你不是第一名.”根据以上信息，6人的名次排列的情况有（ ） A. 300种 B. 120种 C. 240种 D. 180种 【答案】D 【解析】 【分析】根据师生对话，结合三人的相对名次，利用插空法进行求解即可. 【详解】因为老师对甲说：“你的成绩没有乙、丙的成绩高， 所以有两种相对名次，一是乙、丙、甲，二是丙、乙、甲， 因此不同的名次有种可能； 老师对乙说：“很遗憾，你不是第一名， 当乙是第一名时，有甲没有丙的名次高，这时不同的名次有种可能， 因此6人的名次排列的情况有种可能， 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知某产品的销售额（单位：万元）与广告费用（单位：万元）的数据如表所示： 万元 1 2 3 4 5 万元 21 90 109 根据表中数据可知具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ） A. 样本相关系数内 B. 当时，残差为2 C. 点一定在经验回归直线上 D. 广告费用是6万元时，销售额一定为130万元 【答案】AB 【解析】 【分析】根据相关系数的定义判断A；求出样本中心点，即可求出的值，再计算残差即可判断B；令、判断C、D. 【详解】对于A，因为具有较强的线性相关关系，且经验回归方程为， 所以，具有较强的正相关关系，故样本相关系数在内，故A正确； 对于B，根据题意得，， 又必过样本中心点， 所以，解得， 故当时，，残差为，故B正确； 对于C，点即点，当时，，即点不在经验回归直线上，故C错误； 对于D，当时，，即广告费用是万元时，销售额估计为130万元，故D错误． 故选：AB． 10. 已知的展开式中的系数为8，则（ ） A. B. 展开式中的系数为 C. 展开式中所有项的系数和为0 D. 展开式中的奇数次幂项的系数和为 【答案】BC 【解析】 【分析】由，写出展开式的通项，即可求出，从而判断A；利用通项判断B；令求出展开式中所有项的系数和判断C；利用通项判断D. 【详解】对于A，因为的展开通项为，， 令得，；令得，； 又， 所以的展开式中的系数为，解得，故A错误， 对于B，因为， 其中的展开通项为，， 令得，；令得，， 所以的展开式中的系数，故B正确； 对于C，令得，的展开式中所有项的系数和为，故C正确； 对于D，的展开通项为，， 所以的展开式中的奇数次幂项的系数和为，故D错误． 故选：BC． 11. 一家蛋糕店某种蛋糕每天的销售量互不影响，其日销售量的频率分布直方图如图示，以频率估计概率，则该种蛋糕（ ） A. 日销售量在150个以上的概率为0.3，日销售量的平均值约为140.07个 B. 30天内销售量不低于150个的天数约为9 C. 连续3天中出现连续2天销售量不高于150个，另外1天高于150个的概率为0.294 D. 一周之内连续3天出现前2天销售量连续不高于150个，第3天高于150个的情况的次数期望为0.735 【答案】BCD 【解析】 【分析】求出日销售量在150个以上的概率、日销售量的平均值可判断A；求出日销售量在150个以上的概率可判断B；连续3天中出现连续2天销售量不高于150个另外1天高于150个的概率可判断C；一周之内连续3天出现前2天销售量连续不高于150个，第3天高于150个的情况的次数求出期望可判断D. 【详解】对于A，日销售量在150个以上的概率为， 日销售量的平均值约为 个，故A错误； 对于B，因为日销售量在150个以上的概率为， 所以30天内销售量不低于150个的天数约为，故B正确； 对于C，售量不高于150个的概率为， 所以连续3天中出现连续2天销售量不高于150个， 另外1天高于150个的概率为，故C正确； 对于D，前2天销售量连续不高于150个第3天高于150个的概率为， 一周之内连续3天出现前2天销售量连续不高于150个， 第3天高于150个的情况的次数可能为0，1，2，3，4，5， 可得，所以，故D正确. 故选：BCD. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是结合频率分布直方图逐项判断求得答案. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一箱零件共有个，其中有个型，从中随机抽取两个零件，则抽取的这两个零件中型个数的期望是_________. 【答案】## 【解析】 【分析】设抽取的这两个零件中型个数为，则的所有可能取值为，，，利用古典概型的概率公式求出相应的概率，再结合期望公式求解即可． 【详解】设抽取的这两个零件中型个数为，则的所有可能取值为，，， 则，，， 所以． 故答案为：． 13. 用红、蓝两种颜色随机给一排4个格子染色，则至多有两个红色相邻的概率为_________. 【答案】 【解析】 【分析】设事件 “至多有两个红色相邻”，利用古典概型的概率公式求出，即可得解. 【详解】用红、蓝两种颜色随机给一排4个格子染色，共有种方法， 设事件 “至多有两个红色相邻”，则 “至少个红色相邻”， 则至少个红色相邻有种方法， 所以，则． 故答案为：． 14. 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，在他所著的《详解九章算法》中把二项式系数写成一张表，借助它发现了很多有趣的性质，利用这些性质，解决了很多数学问题.如图所示，由杨辉三角左腰上的各数出发引一组平行线，第条线上的数字是；第2条线上的数字是；第3条线上的数字是；第4条线上的数字是，那么第21条线上的数共有_________个，其中最大的数是_________.（用数字表示） 【答案】 ①. 11 ②. 【解析】 【分析】利用给定条件归纳出规律，结合杨辉三角的性质求解即可. 【详解】依据给定条件我们发现第8条线为，第9条线为， 第10条线为，第11条线为， 第12条线为，第13条线为， 第14条线为，第15条线为， 第16条线为，第17条线为， 第1条线和第2条线有1个数，第3条线和第4条线有2个数， 第5条线和第6条线有3个数，第7条线和第8条线有4个数， 所以线的个数每增加2，其含有数字的个数增加1， 所以第21条线上的数共有11个 我们发现第1条线只有数字1，所以它的最大数字为1， 第5条线有，所以最大数字为3， 第9条线有，所以最大数字为15， 第13条线有，所以最大数字为84， 第17条线有，所以最大数字为495， 若设线的条数为，则第21条线中的最大数字也满足 第条线上的最大数字的规律， 而我们继续写杨辉三角，我们可以得到剩下的行， 第8行为，第9行为， 第10行为， 第11行为， 第12行为， 第13行为， 第14行为， 第15行为， 第16行为， 我们观察第1条线的最大值，它是第1行第1个数， 第5条线的最大值是第4行的第2个，第9条线的最大值是第7行的第3个， 第13条线的最大值是第10行的第4个，第17条线的最大值是第13行的第5个， 所以我们归纳出如下规律，在线的条数为时， 其包含的数字的最大值在杨辉三角中行数每增加3，数字的位置向右平移1位， 所以第21条线的最大值是第16行的第6个，为. 故答案为：11； 【点睛】关键点点睛：本题考查新定义，解题关键是合理利用给定条件归纳得到规律，然后结合杨辉三角的性质得到所要求的结果即可． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位数. （1）其中偶数共有多少个？ （2）比2024大的数有多少个？ 【答案】（1）156 （2）238 【解析】 【分析】（1）分四位数的个位数字是0、不是0讨论可得答案； （2）分别求个位、十位、百位、千位比2024大的数可得答案. 【小问1详解】 当四位数的个位数字是0时，没有重复数字的四位数有个， 当四位数的个位数字是2或4时，千位有4个数字可选，百位十位有种选法， 满足条件的四位数有个， 所以共有个偶数； 【小问2详解】 比2024大的数有2025,共1个， 当2在千位，0在百位，3在十位时，个位可以有1，4，5，共3个， 当2在千位，0在百位，4在十位时，个位可以有1，3，5，共3个， 当2在千位，0在百位，5在十位时，个位可以有1，4，3，共3个， 当2在千位，1在百位，十位、个位共有种选法， 当2在千位，3在百位，十位、个位共有种选法， 当2在千位，4在百位，十位、个位共有种选法， 当2在千位，5在百位，十位、个位共有种选法， 当3在千位，百位十位个位共有种， 当4在千位，百位十位个位共有种选法， 当5在千位，百位十位个位共有种选法， 综上所述，比2024大的数共有个. 16. 直播带货逐渐成为乡村振兴的新动力，为了解甲、乙两个推销农产品的直播间的销售情况，统计了一段时间内观众下单的相关数据，得到如下的列联表： 下单的观众数（单位：百人） 未下单的观众数（单位：百人） 合计 甲直播间 6 乙直播间 1 合计 10 20 （1）请补全列联表； （2）依据小概率值的独立性检验，分析两个直播间观众的下单意愿是否有差异. 附：. 0.10 0.05 0.01 2.706 3841 6.635 【答案】（1）列联表见解析 （2）两个直播间观众的下单意愿无差异 【解析】 【分析】（1）根据题目所给的数据填写列联表即可； （2）计算出卡方，即可判断． 【小问1详解】 补全列联表如下： 下单的观众数（单位：百人） 未下单的观众数（单位：百人） 合计 甲直播间 6 9 15 乙直播间 4 1 5 合计 10 10 20 【小问2详解】因为， 所以依据小概率值的独立性检验，两个直播间观众的下单意愿无差异． 17. 某种香梨的重量（单位：）服从正态分布，将该种香梨按照其重量及对应的售价进行分拣，分为4类依次记为.已知，售价最高，为10元；，售价为8元；，售价为6元；其余的为，售价为5元. （1）任选1个香梨，求其重量大于的概率； （2）以表示香梨的售价（单位：元），写出的分布列，并估计该种香梨售价的平均值. 附：若，则，，. 【答案】（1） （2）分布列见解析，元 【解析】 【分析】（1）依题意，根据正态分布的性质求出，即可得解； （2）依题意的所有可能取值为，，，，根据正态曲线的性质求出所对应的概率，即可求出分布列与数学期望. 【小问1详解】 因为，所以，， 所以， 即任选1个香梨，其重量大于的概率约为； 【小问2详解】 由题意可知，的所有可能取值为，，，， 则， ， ， ， 所以的分布列为： 10 8 6 5 所以， 即估计该种香梨售价的平均值为元． 18. 一个盒子中有编号为1，2，3，且质地均匀的三枚硬币，第一次取出1号硬币，掷出后记录其得到的是正面或反面.从第二次开始的游戏规则是：①从盒子中剩下的硬币中随机取出一枚，并将上一次取出的硬币放回盒子中；②投掷取出的硬币，记录得到的是正面或反面. （1）求第三次取出的硬币是1号硬币的概率； （2）求第三次取出的硬币是2号硬币的概率； （3）求第五次取出的硬币是1号硬币并投掷得到正面的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据古典概型的概率公式计算可得； （2）利用古典概型的概率公式和相互独立事件的乘法公式求解即可； （3）若第五次取出的硬币是1号硬币，则第4次抽的硬币不能是1，求得第4次抽的硬币不是1的概率，再乘以第五次掷得到正面的概率即可． 【小问1详解】 第三次抽取前，盒子中有两枚硬币，且这两枚硬币中包含号硬币， 所以第三次取出的硬币是号硬币的概率； 【小问2详解】 第三次取出的硬币是号硬币的情况是：第二次取出的硬币是号硬币， 第三次从号硬币和号硬币中取一枚，且取到号硬币， 所以第三次取出的硬币是号硬币的概率为． 【小问3详解】 若第五次取出的硬币是号硬币，则第4次抽的硬币不能是号硬币， 第4次抽的硬币是号硬币的概率为， 则第4次抽的硬币不是号硬币的概率为， 故第五次取出的硬币是号硬币的概率为， 则第五次取出的硬币是1号硬币并投掷得到正面的概率． 19. 蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数（单位：个）和平均温度（单位：）有关，根据以往在某地收集到的7组数据作出散点图，发现两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型②作为平均产卵数和平均温度的回归方程来建立两个变量之间的关系. 平均温度 21 23 25 27 29 32 35 平均产卵数个 5 9 22 25 65 118 324 441 529 625 729 841 1024 1225 1.61 2.20 3.09 3.22 4.17 4.77 5.78 27.43 773.43 81.14 3.55 20.03 0.37 0.29 0.0052 其中. （1）根据表中数据，经计算得出模型①，请建立模型②下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数；（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：） （2）模型①，②的决定系数分别为，请根据决定系数判断哪个模型的拟合效果更好； （3）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到以上的概率为，该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为. ①求取得最大值时对应的概率； ②当取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为，求的均值和方差. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：. 【答案】（1）答案见解析 （2）模型②的拟合效果更好 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）先令，建立与的线性相关关系，利用表中数据结合最小二乘法求出即可得解； （2）根据决定系数的大小关系及意义即可得解； （3）①先由题意得，再利用导数工具结合范围即可得解；②由①得每年需要人工防治的概率为，故由题意，接着由二项分布的均值和方差公式即可得解. 【小问1详解】 令，则， 所以与呈线性相关关系， 由题，， ， 所以，故， 所以，故， 所以模型②下关于的回归方程为； 当时， 经模型①计算估计产卵数为， 经模型②计算估计产卵数为. 【小问2详解】 因为模型①，②的决定系数分别为，故， 所以模型②的拟合效果更好. 【小问3详解】 ①由题， 所以 ， 令得， 所以当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以取得最大值时对应的概率. ②由①知，当时取最大值， 所以当时，， 则由题意可知每年需要人工防治的概率为，且， 所以. 【点睛】方法点睛：常见非线性回归方程类型与求解思路： 求解思路：非线性转化成线性. （1）指数型： 令，则与建立线性相关关系， 利用最小二乘法公式求出关于的线性回归方程，进而利用即可得到关于的回归方程. （2）幂函数型： 令，则，故与建立线性相关关系， 同理求出关于的线性回归方程，即可利用得到关于的回归方程. （3）对数型： 令，则，故与建立线性相关关系， 同理求出关于的线性回归方程，即可利用得到关于的回归方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 3名同学报名参加学校运动会的跳高、跳远比赛项目，每人限报一项，不同的报法种数是（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 2. 一名射击爱好者击中目标概率是不能击中目标概率的3倍，设表示其击中目标的次数，若他射击一次，则的值是（ ） A. 0.33 B. C. 0.75 D. 3. 甲袋子中装有5个球，它们除颜色外都相同，其中3个白球，2个黑球.乙袋子中装有5个球，它们除颜色外都相同，其中2个白球，3个黑球.从甲袋子中随机取出1个球放入乙袋子中，之后从乙袋子中随机取出一个球.那么在从甲袋子中取出白球的条件下，从乙袋子中也取出一个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 5. 离散型随机变量的分布列分别如表1、表2所示，且，则，的值分别为（ ） 表1 7 9 10 12 15 表2 15 19 21 25 31 A. 20，5 B. 20，4 C. 21，5 D. 21，4 6. 根据变量的观测数据，绘制成散点图1；根据变量的观测数据，绘制成散点图2.若用线性回归进行分析，设表示变量的样本相关系数，表示变量的样本相关系数，则（ ） A. B. C. D. 7. 某课外兴趣小组为研究数学成绩优秀是否与性别有关，通过随机抽样调查，得到成对样本观测数据的分类统计结果，并计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，知，则下列判断正确的是（ ） A. 若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是 B. 每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生 C. 数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为数学成绩优秀与性别无关 8. 甲、乙、丙等六位同学参加校园安全知识决赛，决出第一名到第六名名次，甲乙两人向老师询问成绩.老师对甲说：“你的成绩没有乙、丙的成绩高.”对乙说：“很遗憾，你不是第一名.”根据以上信息，6人的名次排列的情况有（ ） A. 300种 B. 120种 C. 240种 D. 180种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知某产品的销售额（单位：万元）与广告费用（单位：万元）的数据如表所示： 万元 1 2 3 4 5 万元 21 90 109 根据表中数据可知具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ） A. 样本相关系数在内 B. 当时，残差为2 C. 点一定在经验回归直线上 D. 广告费用是6万元时，销售额一定为130万元 10. 已知的展开式中的系数为8，则（ ） A. B. 展开式中的系数为 C. 展开式中所有项的系数和为0 D. 展开式中的奇数次幂项的系数和为 11. 一家蛋糕店某种蛋糕每天的销售量互不影响，其日销售量的频率分布直方图如图示，以频率估计概率，则该种蛋糕（ ） A. 日销售量在150个以上的概率为0.3，日销售量的平均值约为140.07个 B. 30天内销售量不低于150个的天数约为9 C. 连续3天中出现连续2天销售量不高于150个，另外1天高于150个的概率为0.294 D. 一周之内连续3天出现前2天销售量连续不高于150个，第3天高于150个的情况的次数期望为0.735 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一箱零件共有个，其中有个型，从中随机抽取两个零件，则抽取的这两个零件中型个数的期望是_________. 13. 用红、蓝两种颜色随机给一排4个格子染色，则至多有两个红色相邻的概率为_________. 14. 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，在他所著的《详解九章算法》中把二项式系数写成一张表，借助它发现了很多有趣的性质，利用这些性质，解决了很多数学问题.如图所示，由杨辉三角左腰上的各数出发引一组平行线，第条线上的数字是；第2条线上的数字是；第3条线上的数字是；第4条线上的数字是，那么第21条线上的数共有_________个，其中最大的数是_________.（用数字表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位数. （1）其中偶数共有多少个？ （2）比2024大的数有多少个？ 16. 直播带货逐渐成为乡村振兴的新动力，为了解甲、乙两个推销农产品的直播间的销售情况，统计了一段时间内观众下单的相关数据，得到如下的列联表： 下单的观众数（单位：百人） 未下单的观众数（单位：百人） 合计 甲直播间 6 乙直播间 1 合计 10 20 （1）请补全列联表； （2）依据小概率值的独立性检验，分析两个直播间观众的下单意愿是否有差异. 附：. 0.10 0.05 0.01 2.706 3841 6.635 17. 某种香梨的重量（单位：）服从正态分布，将该种香梨按照其重量及对应的售价进行分拣，分为4类依次记为.已知，售价最高，为10元；，售价为8元；，售价为6元；其余的为，售价为5元. （1）任选1个香梨，求其重量大于的概率； （2）以表示香梨的售价（单位：元），写出的分布列，并估计该种香梨售价的平均值. 附：若，则，，. 18. 一个盒子中有编号为1，2，3，且质地均匀的三枚硬币，第一次取出1号硬币，掷出后记录其得到的是正面或反面.从第二次开始的游戏规则是：①从盒子中剩下的硬币中随机取出一枚，并将上一次取出的硬币放回盒子中；②投掷取出的硬币，记录得到的是正面或反面. （1）求第三次取出的硬币是1号硬币的概率； （2）求第三次取出的硬币是2号硬币的概率； （3）求第五次取出的硬币是1号硬币并投掷得到正面的概率. 19. 蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数（单位：个）和平均温度（单位：）有关，根据以往在某地收集到的7组数据作出散点图，发现两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型②作为平均产卵数和平均温度的回归方程来建立两个变量之间的关系. 平均温度 21 23 25 27 29 32 35 平均产卵数个 5 9 22 25 65 118 324 441 529 625 729 841 1024 1225 1.61 2.20 3.09 3.22 4.17 4.77 5.78 27.43 77343 81.14 3.55 2003 0.37 0.29 0.0052 其中. （1）根据表中数据，经计算得出模型①，请建立模型②下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数；（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：） （2）模型①，②的决定系数分别为，请根据决定系数判断哪个模型的拟合效果更好； （3）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到以上的概率为，该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为. ①求取得最大值时对应的概率； ②当取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为，求的均值和方差. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$