河南省南阳市桐柏县方树泉中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022年秋九年级数学（上）期末测试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 化简的结果为（ ）． A. B. C. D. 2. 若直角三角形的两条直角边长是30与40，则斜边上的中线的长是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 35 3. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 4. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A. 14 B. 16 C. 8+5 D. 14+ 5. 如图，在等腰三角形中，底边，，的平分线交于点，的平分线交于点，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的两根为a，b，且，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 或1 7. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为(　 　) A. B. C. D. 1 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，，若，则______． 12. 若，则______． 13. 在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是_____． 14. 如图，在四边形中，，，，，点，分别为，的中点，则与多边形的面积之比为______． 15. 如图，某海警船向正西方向航行，在处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向，海警船航行到处时望见渔船在南偏东方向，又航行了一小时到达处，望见渔船在南偏东方向，若海警船的速度为25海里时，则，之间的距离为多少海里．（，结果精确到0.1海里） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. ①解方程：； ②计算：． 17. 某校组织七、八、九年级学生参加作文大赛，该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图①②不完整的统计图． 请根据图中信息回答下面的问题： （1）参赛作文共______篇； （2）图中______，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为______； （3）把条形统计图补充完整； （4）经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用画树状图法或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率． 18. 如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需要重新转动转盘）． （1）转动甲转盘，指针指向数字5的概率是______； （2）当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y，求点落在平面直角坐标系第一象限内的概率． 19. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平． （1）求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率 （2）购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费） 20. 如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F． （1）证明：△AEF∽△DCE． （2）若AB=4，AE=6，AD=14，求线段AF的长． 21. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，） 22. 某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示） （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ 23. 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD． （1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论； （2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明． 2022年秋九年级数学（上）期末测试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】50 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】海里 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】①；② 【17题答案】 【答案】（1）100 （2）45，126 （3）见解析 （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）每月的增长率是． （2）使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润． 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）12． 【21题答案】 【答案】（1）283米 （2）经过点到达点较近 【22题答案】 【答案】（1）x+10 （2）定价70元，进货量200个 【23题答案】 【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN； （2）成立， 证明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形， ∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°． ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE． ∴∠ACE=∠BCD． ∴△ACE≌△BCD． ∴AE=BD，∠CAE=∠CBD． 又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD， ∴∠BHO=∠ACO=90°． ∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点， ∴PM=BD，PM//BD； PN=AE，PN//AE． ∴PM=PN． ∴∠MGE+∠BHA=180°． ∴∠MGE=90°． ∴∠MPN=90°． ∴PM⊥PN． （3）PM=kPN；理由： ∵△ACB和△ECD是直角三角形， ∴∠ACB=∠ECD=90°． ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE． ∴∠ACE=∠BCD． ∵BC=kAC，CD=kCE， ∴=k． ∴△BCD∽△ACE． ∴BD=kAE． ∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点， ∴PM=BD，PN=AE． ∴PM=kPN． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $