江苏省常州市外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年第一学期九年级数学阶段练习 班级：________ 学号：________ 姓名：________ 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆 C. 圆的切线垂直于半径 D. 半径相等的半圆是等弧 3. 若⊙A的半径为5，圆心A与点P的距离是2，则点P与⊙A的位置关系是（　　） A. P在⊙A上 B. P在⊙A外 C. P在⊙A内 D. 不确定 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 可能有实数根，也可能没有 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 如图，在平面直角坐标系中，圆经过点、、，点在第一象限内，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知⊙O的直径AD＝10．任一圆周角∠ACB＝45°，则弦AB的长为（　　） A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 7. 股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 若关于的方程的一个根是，则另一根是_____，是_____． 10. 如图，AB∥CD∥EF，若AC＝2，CE＝5，BD＝3则DF＝___． 11. 圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径_____． 12. 如图示，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于______. 13. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°． 14. 的弦的长等于半径，那么弦所对的圆周角等于___________度． 15. 的半径为，弦，则与之间的距离是___________． 16. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是___． 17. 为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点．若，则线段的长为______． 18. 如图，在中，，点E是中点，点D，F分别在边，上（均包括端点），若使为直角三角形的点F恰好有两个，则的长应满足的条件是________． 三、解答题（19、20、23题每题10分，21、22题每题8分，共46分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A1B1C1，请在图中y轴右侧画出△A1B1C1； （2）点P（a，b）为△ABC内一点，请直接写出点P位似变换后的对应点P'的坐标为 　 　； （3）△ABC的外接圆圆心坐标为 　 　，△ABC的外接圆半径为 　 　； （4）请直接写出∠C1A1B1的正切值为 　 　． 21. 如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长． 22. 某商品进价为每件40元，现售价为每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，该商品单价每件涨价1元，每星期可少卖10件． （1）若该商品每件涨价5元，则一个星期的获利为 　　元； （2）在一个星期内要想获利6090元的利润，该商品每件应涨价多少元． 23. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”.例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”. （1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B． ①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为 　 　； ②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为 　 　； （2）E（﹣3，3），F（﹣2，3），G（a，0）．.线段EF关于点G的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应点为E'，点F的对应点为F' ①求点E'的坐标（用含a的式子表示）； ②若⊙O的半径为2，E'F'上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的EE'的长度的最大值. 2022-2023学年第一学期九年级数学阶段练习 班级：________ 学号：________ 姓名：________ 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【10题答案】 【答案】7.5 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】n 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】35° 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（19、20、23题每题10分，21、22题每题8分，共46分） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）， 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）（a，b）；（3）（0，-2），；（4）． 【21题答案】 【答案】 （1）证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵点在上， ∴是的切线 （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）1元或9元 【23题答案】 【答案】（1）① ② （2）① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $