精品解析：浙江杭州市启航初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

启航初级中学2023学年第一学期八年级数学月考试卷 一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分) 1. 已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，7 C. 4，5，10 D. 1，π，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握能组成三角形的条件满足两条较小边的和大于最大边成为解题的关键． 三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，能组成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 四边形的外角和等于（ ） A. 180° B. 360° C. 120° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和都等于． 根据多边形的外角和都等于是解题的关键． 【详解】解：∵多边形外角和等于， ∴四边形的外角和等于． 故选：B． 3. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三个内角度数之比为，设三个内角的度数分别为，，，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】解：设三个内角的度数分别为，，， ， 解得：， ，，， 这个三角形式直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的分类，熟记三角形内角和为并灵活运用方程的思想是解答此题的关键． 4. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得． 【详解】A.具有稳定性，符合题意； B.不具有稳定性，故不符合题意； C.不具有稳定性，故不符合题意； D.不具有稳定性，故不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 5. 等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A. 4cm B. 5cm C. 4cm或5cm D. 4cm或6cm 【答案】C 【解析】 【分析】已知等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论． 【详解】解：∵当腰是4cm时，则另两边是4cm，6cm， ∵4+4＞6， ∴能组成三角形； 当底边是4cm时，另两边长是5cm，5cm， ∵4+5＞5， ∴能组成三角形； ∴该等腰三角形的腰长为4cm或5cm． 故选：C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 6. 下列说法正确的是(　　) A. 三角形的高不在三角形内就在三角形外 B. 三角形的中线和高都是线段，但内角平分线是射线. C. 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底 D. 三角形三个内角平分线的交点是重心 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的了三角形的高、内角平分线和中线的概念、三角形的重心的概念等知识点，掌握三角形的相关概念是解题的关键． 根据三角形的高、内角平分线和中线的概念、三角形的重心的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、三角形的高在三角形内部或在三角形外部或在三角形的边上，本选项说法错误； B、三角形的中线和高都是线段，内角平分线也是线段，本选项说法错误； C、等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底，本选项说法正确； D、三角形三边中线的交点是重心，本选项说法错误； 故选：C． 7. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 根据题意可得正五边形的每个内角的度数为，由此可得每个正五边形所对圆心角为，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴正五边形的每个内角的度数为，即， ∴， ∴，即每个正五边形所对圆心角为， ∵， ∴共需要正五边形的个数是10个， 故选：D． 8. 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA于C, PD⊥OB于D,则下列结论中错误的是( ) A. ∠COP=∠DOP B. PC=PD C. OC=OD D. ∠CPD=2∠COD 【答案】D 【解析】 【分析】只要证明△OPC≌△OPD，可得PC=PD，OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可判断． 【详解】在△OPC和△OPD中， ∵∠POC=∠POD，∠PCO=∠PDO=90°，OP=OP， ∴△OPC≌△OPD（AAS）， ∴PC=PD，OC=OD，∠COP=∠DOP， ∴A、B、C正确， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件． 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 10. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： ①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：如图，连接EC、DC． 根据作图的过程知， 在△EOC与△DOC中， ， △EOC≌△DOC（SSS）． 故选C． 考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图． 二、填空题(本大题共10个小题, 每小题2分, 共20分) 11. 在中，已知，则____________ . 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和为成为解题的关键． 直接运用三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵在中，已知， ∴． 故答案为：． 12. 若n边形共有9条对角线，则n为____________ . 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的公式，熟记公式是解题的关键． 根据多边形的对角线公式列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 则， 解得， 故答案为：6． 13. 多边形截去一个角，形成新多边形内角和是，则原多边形的边数是____________ ． 【答案】4或5或6 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和问题，结合题意进行分类讨论是解题的关键． 设新多边形的边数为n，利用多边形内角和公式求得n的值，然后分三种情况分类讨论后即可解答． 【详解】解：设新多边形的边数为n 则，解得：， ①若截去的角的两边均为原多边形的两边的一部分时， 此时原多边形的边数为； ②若截去的角的两边为原多边形的一条边和另一条边的一部分时， 此时原多边形的边数为5； ③若截去的角的两边均为原多边形的两条边时， 此时原多边形的边数为； 综上，原多边形边数为4或5或6． 故答案为：4或5或6． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ． 三个全等三角形， ，， 又， ， 的度数是， 故答案为：180． 15. 在中，，，AD为中线，则与的周长之差________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中线的概念得到BD=DC，△ABD的周长等于AB+AD+BD，△ACD的周长等于AD+DC+AC，把两个周长作差即可得出结果． 【详解】解：如图所示 ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=DC ∵， ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是三角形的中线性质，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键． 16. 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为____________ 【答案】（2,2）（0,－2）（2，-2） 【解析】 【详解】解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴BC=，∴符合条件的有两种情况：①AD=BC=，如图： ②BD=BC=，如图： 即符合条件的D点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2）． 故答案为（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）． 17. 下列说法正确的是____________（填写语句的序号）： ①形状相同的图形是全等图形； ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形； ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等形的定义与性质，掌握完全重合的两个图形是全等形成为解题的关键． 根据全等图形的定义和性质逐个判断即可． 【详解】解：①形状相同，大小相等的图形是全等形，错误；②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；③面积相等的三角形是全等三角形，错误；④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确． 所以，正确的说法有②④⑤． 故答案为：②④⑤． 18. 如图，三角形ABC中，AB=12，BC=9，AC=7.5，点D是AC上的一点，将△BCD沿BD折叠，恰好使点C落在点E处，E在AB上．则△AED的周长为_______． 【答案】10.5 【解析】 【分析】由折叠的性质可得BE=BC=9,DC=DE,进而求出AE的长，则△AED的周长为AE+ED+AD以及等量代换解答即可． 【详解】解：∵将△BCD沿BD折叠，恰好使点C落在点E处 ∴BE=BC=9,DC=DE ∴AE=AB-BE=12-9=3 ∴△AED的周长为AE+ED+AD=AE+DC+AD=AE+AC=3+7.5=10.5． 故答案为10.5． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到相关相等的线段是解答本题的关键． 19. 如图，中，， D 为延长线上一点，， 且， 与的延长线交于点 F， 若， 则的值为_________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 作于M，通过证明得到，再根据已知条件证明，从而得到，设，找出和与x的关系即可得解答． 【详解】解：如图：作于M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， 设， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为s，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，以，，为顶点的三角形与全等时，，分点沿运动和沿运动两种情况，根据列方程，即可求解．注意分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：点P从运动到点C所用时间为：， 点从运动到点C所用时间为：， 点从运动到点C后，从点C返回，又运动了． 如图， 以，，为顶点的三角形与全等， ， 当点沿运动时，， 解得； 当点沿运动时，， 解得，，符合题意， 综上所述，的值为1或． 故答案为：1或． 三、解答题(共6题, 共50分) 21. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得证． 【详解】略 22. 在图1中，已知；在图2中，；请你只用无刻度的直尺画出两个图形中的平分线，并对图2加以证明． 【答案】 如图1：射线即为的平分线； 图2中连接交于点K，射线即为的平分线； 证明如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是线段的垂直平分线，即， ∵， ∴，为的平分线． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-基本作图、等腰三角形的性质、全等三角形的判定、垂直平分线的判定与性质等知识点，掌握等腰三角形的性质成为解题的关键． 图1中，射线即为的平分线，图2中连接交于点K，射线即为的平分线，然后证明可得，再证明可得，即，则是线段的垂直平分线，最后根据等腰三角形的性质即可证明． 【详解】解：略． 23. 如图，小亮从点处出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样走次后恰好回到出发点处. （1）小亮走出的这个边形的每个内角是多少度？这个边形的内角和是多少度？ （2）小亮走出的这个边形的周长是多少米？ 【答案】（1）这个边形的每个内角为，这个边形的内角和为3960度；（2）小亮走出这个边形的周长为120米. 【解析】 【分析】（1）这个n边形每个内角度数为180°﹣15°＝165°；根据多边形外角和360°，用360除以15求出边数，再利用内角和公式即可求解； （2）周长为边数乘以边长． 【详解】解： （1）这个边形的每个内角为. ∵多边形的外角和为， ∴，解得：， ∴这个边形的内角和为3960度. （2）（米），所以小亮走出这个边形的周长为120米. 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，解题的关键是通过多边形外角和求解边数，再利用多边形内角和公式求解度数． 24. 如图，已知，分别是两个钝角和的高，如果，． 求证： （1） （2） 【答案】（1） 证明：∵，分别是两个钝角和的高， ∴， 在和中, ， ∴， ∴； （2） 证明：在和中, ， ∴， ∴， 由（）得， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的全等判定与性质，属于简单题，用的特殊方法证明三角形全等是解题关键． （）证明，即可求证； （）证明得，由（）得，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，四边形中，，点E为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：如图，过点E作于F， ，平分， ， ∵E是的中点， ， ， 又， 是的平分线. （2） 证明：在和中， ， ， ， 同理可证：， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，理解角平分线的性质和判定是解题的关键． （1）过点E作于F，根据角平分线的性质证明,再根据角平分线的判定证明平分； （2）先，，然后根据全等三角形的性质即可证得． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 26. 在内有一点D，过点D分别作，垂足分别为B，C．且，点E，F分别在边和上． （1）如图1，若，请说明； （2）如图2，若，猜想具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴． （2） ，理由如下： 如图：过点D作交于点G， 在和中，, ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴． ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用、、证明三角形全等成为解题的关键． （1）根据题目中的条件和可证，再根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）如图：过点D作交于点G，从而可以得到，然后即可得到，再证明，即可得到，即可确定具有的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启航初级中学2023学年第一学期八年级数学月考试卷 一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分) 1. 已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，7 C. 4，5，10 D. 1，π，4 2. 四边形的外角和等于（ ） A. 180° B. 360° C. 120° D. 60° 3. 一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 4. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A. 4cm B. 5cm C. 4cm或5cm D. 4cm或6cm 6. 下列说法正确的是(　　) A. 三角形的高不在三角形内就在三角形外 B. 三角形的中线和高都是线段，但内角平分线是射线. C. 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底 D. 三角形三个内角平分线的交点是重心 7. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 8. 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA于C, PD⊥OB于D,则下列结论中错误的是( ) A. ∠COP=∠DOP B. PC=PD C. OC=OD D. ∠CPD=2∠COD 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ） 作法： ①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； ②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C； ③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线． A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 二、填空题(本大题共10个小题, 每小题2分, 共20分) 11. 在中，已知，则____________ . 12. 若n边形共有9条对角线，则n为____________ . 13. 多边形截去一个角，形成新多边形内角和是，则原多边形的边数是____________ ． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 15. 在中，，，AD为中线，则与的周长之差________． 16. 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为____________ 17. 下列说法正确的是____________（填写语句的序号）： ①形状相同的图形是全等图形； ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形； ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 18. 如图，三角形ABC中，AB=12，BC=9，AC=7.5，点D是AC上的一点，将△BCD沿BD折叠，恰好使点C落在点E处，E在AB上．则△AED的周长为_______． 19. 如图，中，， D 为延长线上一点，， 且， 与的延长线交于点 F， 若， 则的值为_________. 20. 如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为s，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为__________． 三、解答题(共6题, 共50分) 21. 如图，，，求证：． 22. 在图1中，已知；在图2中，；请你只用无刻度的直尺画出两个图形中的平分线，并对图2加以证明． 23. 如图，小亮从点处出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样走次后恰好回到出发点处. （1）小亮走出的这个边形的每个内角是多少度？这个边形的内角和是多少度？ （2）小亮走出的这个边形的周长是多少米？ 24. 如图，已知，分别是两个钝角和的高，如果，． 求证： （1） （2） 25. 如图，四边形中，，点E为的中点，且平分． （1）求证：平分； （2）求证：． 26. 在内有一点D，过点D分别作，垂足分别为B，C．且，点E，F分别在边和上． （1）如图1，若，请说明； （2）如图2，若，猜想具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $