高二上学期开学摸底卷01（考试范围：沪教版高一下学期全部内容） -2024-2025学年高二数学重难点专题提升精讲精练 （沪教版2020必修第三册）

高二上学期开学摸底卷01 重难点检测卷 【考试范围：沪教版高一下学期全部内容】 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 注意事项： 本试卷满分150分，试题共21题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第 7~12题每题5分) 1．（23-24高一下·上海黄浦·期中）若，则 . 2．（23-24高一下·上海松江·期末）若是方程的解，其中，则 ． 3．（23-24高一下·上海黄浦·期中）在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为 . 4．（24-25高一·上海·随堂练习）已知为奇函数，且m满足不等式，则m的值为 ． 5．（23-24高一下·上海·期末）在中，如果三条边，那么角 ．（用反三角形式表示角） 6．（23-24高一下·上海松江·期末）设函数对任意的实数均满足，则 ． 7．（24-25高一下·上海·单元测试）在△ABC中，，则角B的大小是 ；若，则△ABC的面积的最大值是 . 8．（23-24高一下·上海·期末）已知复数的模长都为1，且复数的实部为，则的最大值为 ． 9．（23-24高一下·上海·期末）已知复数和复数满足：，则 ． 10．（23-24高一下·上海·期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则 . 11．（23-24高一下·上海松江·期末）如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为 ． 12．（23-24高一下·上海静安·期末）函数的部分图像的示意图如图所示，已知，且，则 ． 二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每題5分） 13．（23-24高一下·上海·期中）已知是第三象限角，，则的值是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高一下·上海·单元测试）若，，且点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（    ） A．； B．； C．； D．. 15．（23-24高一下·上海·期末）都是复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．则 16．（23-24高一下·上海黄浦·期中）李善兰是中国近代著名数学家，辅助角公式是他提出来的一种三角公式，其主要作用是将多个三角函数化成单个三角函数.辅助角公式的正弦型为： 下列判断错误的是（    ） A．当时，辅助角 B．当时，辅助角 C．当时，辅助角 D．当时，辅助角 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分) 17．（23-24高一下·上海·期中）（1）化简 （2）已知，求的值 18．（23-24高一下·上海松江·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 19．（24-25高一下·上海·单元测试）如图，平行四边形中，已知，，对角线，求对角线的长．    20．（23-24高一下·上海松江·期末）已知为虚数单位，复数． (1)当实数取何值时，是纯虚数； (2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数与的值． 21．（23-24高一下·上海·期末）已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式与单调增区间； (2)若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，写出图象的对称中心的坐标，并求当时，的最值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二上学期开学摸底卷01 重难点检测卷 【考试范围：沪教版高一下学期全部内容】 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 注意事项： 本试卷满分150分，试题共21题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第 7~12题每题5分) 1．（23-24高一下·上海黄浦·期中）若，则 . 【答案】 【分析】由诱导公式及同角三角函数的基本关系化简即可． 【详解】， 故答案为： 2．（23-24高一下·上海松江·期末）若是方程的解，其中，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入方程，化简结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意可得：，即， 所以或， 所以或，， 又，则. 故答案为：. 3．（23-24高一下·上海黄浦·期中）在中，已知，则该三角形最小角的余弦值为 . 【答案】 【分析】根据正弦定理得到三边之比，再利用余弦定理即可. 【详解】由正弦定理得， 不妨设，根据大边对大角知，该三角形最小角为边长为2的边所对的角， 则根据余弦定理知该三角形最小角的余弦值为. 故答案为：. 4．（24-25高一·上海·随堂练习）已知为奇函数，且m满足不等式，则m的值为 ． 【答案】或或 【分析】利用奇函数性质求出的关系式，再解不等式求出的范围即可得解. 【详解】函数的定义域为，而该函数为奇函数， 则当时，，即，解得， 经检验当时，函数为奇函数， 由，得，因此或或， 所以m的值为或或. 故答案为：或或 5．（23-24高一下·上海·期末）在中，如果三条边，那么角 ．（用反三角形式表示角） 【答案】． 【分析】先设，然后结合余弦定理可求，进而可求． 【详解】解：在中，， 设， 根据余弦定理得，， 故． 故答案为：． 6．（23-24高一下·上海松江·期末）设函数对任意的实数均满足，则 ． 【答案】 【分析】由辅助角公式先进行化简，再利用条件可得为偶函数，可求得的值，代入求解即可. 【详解】因为， 又因为，所以函数为偶函数， 即，， ， 所以，. 故答案为：. 7．（24-25高一下·上海·单元测试）在△ABC中，，则角B的大小是 ；若，则△ABC的面积的最大值是 . 【答案】 / 【分析】根据条件，结合余弦定理得，再由基本不等式变形求出的最大值，最后利用三角形面积公式表示出，代入的最大值即可求三角形的面积最大值. 【详解】因为，由余弦定理得，所以. 因为，所以，当且仅当时取等号，所以， 面积，所以三角形面积的最大值为. 故答案为：； 8．（23-24高一下·上海·期末）已知复数的模长都为1，且复数的实部为，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据不等式求解. 【详解】因为，，的模长都为1，所以， 又的实部为，所以的虚部可能为， 所以，所以. 所以. 故答案为： 9．（23-24高一下·上海·期末）已知复数和复数满足：，则 ． 【答案】 【分析】设，根据题意结合共轭复数的概念可得和，进而可得，再结合复数的乘法运算求解即可. 【详解】设，则， 因为，可得； 且，可得， 由，可得， 由，可得， 则， ， 可得， ， 所以. 故答案为：. 10．（23-24高一下·上海·期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则 . 【答案】 【分析】根据向量平行四边形法则及线性运算得，再利用平面向量基本定理建立方程即可求得参数. 【详解】由题意可知，因为点F在BE上， 所以， 所以，所以，所以. 故答案为： 11．（23-24高一下·上海松江·期末）如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，，线段上有动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】先分别过作、交于点和，求出，设，接着根据数量积定义以及题中所给条件求得，从而求出即可得解. 【详解】分别过作交于点，作交于点， 则， 设，则， 由题可知即， 所以，故的最小值为. 故答案为：. 12．（23-24高一下·上海静安·期末）函数的部分图像的示意图如图所示，已知，且，则 ． 【答案】 【分析】借助图象结合三角函数的周期性可计算出函数解析式，再由所给条件可得，代入计算即可得解. 【详解】由图可得，又，故， ，又，故， 则有，，即，， 又，则，即， 由，则， 即， 故或，， 即或，， 又，故， 则. 故答案为：. 二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每題5分） 13．（23-24高一下·上海·期中）已知是第三象限角，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由是第三象限角和商数关系结合即可求解. 【详解】因为，所以即， 又因为，所以，解得， 因为是第三象限角，所以. 故选：D. 14．（24-25高一下·上海·单元测试）若，，且点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（    ） A．； B．； C．； D．. 【答案】D 【分析】假设的坐标，进而根据条件进行运算即可求解. 【详解】因为在线段的延长线上，且 所以 因为，假设 可得 由此可得，解得 所以点 故选：D. 15．（23-24高一下·上海·期末）都是复数，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B． C． D．则 【答案】C 【分析】举反例即可判断A，设，计算出和即可判断B，设，，分别计算和即可判断C，虚数不能比较大小，即可判断D 【详解】对于A，当时，，但，故A错误， 对于B，设，显然，，故B错误， 对于C，设， 所以， 所以 ， 又 所以，故C正确 对于D选项，若，则虚数不能比较大小，故D错误， 故选：C 16．（23-24高一下·上海黄浦·期中）李善兰是中国近代著名数学家，辅助角公式是他提出来的一种三角公式，其主要作用是将多个三角函数化成单个三角函数.辅助角公式的正弦型为： 下列判断错误的是（    ） A．当时，辅助角 B．当时，辅助角 C．当时，辅助角 D．当时，辅助角 【答案】D 【分析】根据的正负确定的正负，进而结合确定的范围，再结合反三角函数的定义即可求解. 【详解】， 其中， 当时，，则，所以，故A正确； 当时，，则，所以，故B正确； 当时，，则，所以，故C正确； 当时，，则，所以，故D错误. 故选：D. 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分) 17．（23-24高一下·上海·期中）（1）化简 （2）已知，求的值 【答案】（1）0；（2）. 【分析】（1）根据两角差的正弦公式和两角和的余弦公式即可求解. （2）分式分子分母同时除以即弦化切即可计算求解. 【详解】（1） . （2）因为， 所以. 18．（23-24高一下·上海松江·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角的正弦公式即可； （2）求出，再利用两角差的余弦公式即可. 【详解】（1）因为点为角终边上一点，则， ， 则. （2）因为，所以. 因为，所以. 因为，所以， 所以 . 19．（24-25高一下·上海·单元测试）如图，平行四边形中，已知，，对角线，求对角线的长．    【答案】 【分析】设，，利用求出，再利用计算即得． 【详解】设，，则，， 而， 所以，所以， 又， 所以， 即． 20．（23-24高一下·上海松江·期末）已知为虚数单位，复数． (1)当实数取何值时，是纯虚数； (2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数与的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由是纯虚数得到实部为，虚部不为，解方程组得到的值； （2）将代入方程，实部和虚部均为，解方程组得到和的值. 【详解】（1）由是纯虚数得，解得. 所以当时，是纯虚数. （2）当时，， 因为是关于的方程的一个根，所以， 即，整理得， 所以，解得. 21．（23-24高一下·上海·期末）已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式与单调增区间； (2)若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，写出图象的对称中心的坐标，并求当时，的最值. 【答案】(1)， (2)对称中心坐标为，， 【分析】（1）利用函数图象列出，解得，，结合函数的周期，求解，利用函数的最大值求解，然后得到函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解函数的单调增区间即可； （2）根据三角函数的变换规则求出解析式，根据正弦函数的性质求出对称中心坐标，通过的范围，求出的范围，结合正弦函数性质计算可得． 【详解】（1）由图象可知，解得， 又由于，可得，又，所以， 由图象知，，又因为，则， 所以，则，所以． 由，，解得，． 函数的单调递增区间是，． （2）将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到： ， 令，解得， 所以的对称中心坐标为， 因为，所以， 所以当，即时； 当，即时. 学科网（北京）股份有限公司 $$