高二上数学暑假综合检测卷（基础A卷）-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册综合检测卷（基础A卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C． D．或 2．已知常数，直线：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．过点作圆的一条切线，切点为，则（    ） A．3 B． C． D． 5．椭圆的焦点为、，点在椭圆上且轴，则到直线的距离为（    ） A． B．3 C． D． 6．若曲线表示双曲线，那么实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（    ） A．或 B．或 C． D． 8．正方体的棱长为1，则平面与平面的距离为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．如图，在正方体中，分别为的中点，则（    ） A． B．平面 C．平面 D．直线与直线所成角的余弦值为 10．下列说法中，错误的是（    ） A．椭圆的离心率越大椭圆越扁，离心率越小椭圆越圆 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆 D．若直线：，：，且，则 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（    ） A． B．的周长为16 C．的面积为 D． 12．已知点在圆上，点在圆上，则（    ） A．两圆外离 B．的最大值为9 C．的最小值为1 D．两个圆的一条公切线方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知两直线，．若直线与，不能构成三角形， 求实数 ． 14．已知平面的一个法向量为，则x轴与面所成的角的大小为   . 15．双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为 . 16．椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在直三棱柱中，，分别为，，的中点，分别记，，为，，. (1)用，，表示，； (2)若，，求. 18．已知圆，直线. (1)证明：直线和圆恒有两个交点； (2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程. 19．已知多面体中，四边形是边长为4的正方形，四边形是直角梯形，，，． (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．平面直角坐标系中，动点在轴右侧，且到的距离比到轴的距离大1. (1)求动点的轨迹的方程； (2)若过点且倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求线段的长. 21．已知椭圆的上顶点与椭圆的左，右顶点连线的斜率之积为． (1)求椭圆C的离心率； (2)若直线与椭圆C相交于A，B两点，，求椭圆C的标准方程． 22．已知双曲线的渐近线为，左焦点为经过点的直线交双曲线于两点． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线在轴上截距为2，求； (3)若的中点横坐标为1，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 $$ 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册综合检测卷（基础A卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】计算得到结合线面位置关系即得解. 【详解】由题得， 所以. 所以或. 故选：D 2．已知常数，直线：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先利用两直线平行的公式求出，再确定充分性和必要性即可. 【详解】因为直线：，：， 当时，解得， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 3．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可． 【详解】根据题意，若直线l：kx﹣y﹣1＝0与线段AB相交， 则A、B在直线