第十章 整式的加减重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版）

第一章 整式的加减重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．下列各对单项式中不是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 3．代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 5．在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 6．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．计算： ． 8．去括号： ． 9．单项式的系数是 ，次数是 ． 10．如果，化简： ． 11．下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 12．已知与是同类项，那么 ． 13．已知单项式与是同类项，那么 ． 14．在代数式；；；；；中整式的个数有 个． 15．一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 16．有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应是 ． 17．两点在数轴上对应的数分别为，40，在两点处各放一个挡板，两个电子小球同时从原点出发，以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，设两个小球运动的时间为，那么当时，的值为 ． 18．2023年11月的日历如图所示，用的正方形框出四个数．设最小的数为，用含的式子表示这四个数的和 ；如果这四个数的和能被12整除，这四个数和的最大值为 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．计算： 20．计算：． 21．合并下列同类项： (1)； (2)； (3)． 22．先化简，再求代数式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中； (4)，其中． 23．先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目． 例：已知，求的值． 解：由，得，即，所以，所以． 题目：已知代数式的值是，求的值． 24．如图： （1）标出未注明的边的长度； （2）阴影部分的周长是______________； （3）阴影部分的面积是______________； （4）当时，阴影部分的周长是______________，面积是______________． 25．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 整式的加减重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．下列各对单项式中不是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案． 【详解】解：A．与是同类项，故A不符合题意； B．与是同类项，故B不符合题意； C．与不是同类项，故C符合题意； D．与是同类项，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 2．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先去括号，再根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，是解答本题的关键． 3．代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】直接利用整式的定义得出答案． 此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有，， ，0.5共有4个． 故选：B． 4．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和等于，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 5．在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断． 【详解】、分母中含字母，不是整式， 是多项式、、、是单项式，属于整式， 故整式有，共4个， 故选：． 【点睛】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，解答题的关键是正确理解：单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法；多项式是若干个单项式的和，有加减法． 6．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量． 由题意得，进货成本，销售额，根据题意列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．计算： ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 8．去括号： ． 【答案】/ 【分析】根据去括号法则，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 9．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是5， 故答案为：，5． 【点睛】本题考查单项式的定义，熟记单项式的定义是解题的关键． 10．如果，化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：， ． 故答案为：2 11．下列式子中，整式有 （填写序号） ①  ②0  ③  ④  ⑤  ⑥ 【答案】①②③④⑤ 【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案． 【详解】解：①是单项式，也是整式； ②0是单项式，也是整式； ③是多项式，也是整式； ④是单项式，也是整式； ⑤是多项式，也是整式； ⑥分母中有字母，不是整式； 故答案为：①②③④⑤． 12．已知与是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】根据同类项的定义：几个单项式中的字母及其指数完全相同，列式求出的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查同类项，代数式求值．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． 13．已知单项式与是同类项，那么 ． 【答案】6 【分析】本题考查根据同类项求代数式的值，根据同类项中相同字母的指数相同求出m和n的值，即可求解． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 14．在代数式；；；；；中整式的个数有 个． 【答案】 【分析】本题考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键；整式包含了单项式和多项式，分母部分出现了字母的式子不属于整式判断即可 【详解】解，根据整式的概念即可判断，不是整式，其他四个均为整式； 故答案为： 15．一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 【答案】 【分析】本题考查整式加减运算．根据题意，由多项式减去的差是可得这个多项式为，去括号、合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵多项式减去的差是， ∴这个多项式为 ， 故答案为：． 16．有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：这个多项式为：， 所以． 故答案为：． 17．两点在数轴上对应的数分别为，40，在两点处各放一个挡板，两个电子小球同时从原点出发，以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，设两个小球运动的时间为，那么当时，的值为 ． 【答案】60 【分析】根据题意可得时，未碰到挡板，运动距离为，未碰到挡板，运动距离为，从而可得到在数轴上表示的数，再根据数轴上两点间的距离，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：碰到挡板所需时间均为， 时，未碰到挡板，运动距离为，未碰到挡板，运动距离为， 以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动， 对应数轴上的数为，对应数轴上的数为， ， 故答案为：60． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，读懂题意，得出对应数轴上的数为，对应数轴上的数为，是解题的关键． 18．2023年11月的日历如图所示，用的正方形框出四个数．设最小的数为，用含的式子表示这四个数的和 ；如果这四个数的和能被12整除，这四个数和的最大值为 ． 【答案】 / 【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，先根据表格中的数据信息分别表示这四个数，再求和即可，再根据能被12整除的数的特征结合表格特点可得答案. 【详解】解：被框住的最小的数为x，则其他三个数分别为， ∴被框住的这4个数的和为， ∵能被12整除， ∵， ∴的最大值为：， ∴和的最大值为：； 故答案为：， 三、解答题（7小题，共64分） 19．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【分析】原式直接合并同类项即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确进行合并同类项是解答本题的关键． 21．合并下列同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据合并同类项法则直接合并同类项即可； （2）根据合并同类项法则直接合并同类项即可； （3）根据合并同类项法则直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可． 22．先化简，再求代数式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中； (4)，其中． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，9； (4)，． 【分析】（1）先合并同类项，然后再代入求值； （2）先合并同类项，然后再代入求值； （3）先合并同类项，然后再代入求值； （4）先合并同类项，然后再代入求值． 【详解】（1）解：原式=； （2）原式=， 当时，原式； （3）原式=， 当时，原式； （4）原式=， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减运算与代数式的化简求值，熟练掌握代数式的各种运算法则是解题的关键． 23．先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目． 例：已知，求的值． 解：由，得，即，所以，所以． 题目：已知代数式的值是，求的值． 【答案】7 【分析】本题主要考查整式的运算，根据题意，将代数式变形，整体代入计算即可求解，掌握整式的运算法则及计算技巧是解题的关键． 【详解】解：∵的值是， ∴， 即， ∴， 则． 24．如图： （1）标出未注明的边的长度； （2）阴影部分的周长是______________； （3）阴影部分的面积是______________； （4）当时，阴影部分的周长是______________，面积是______________． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）46，77． 【分析】（1）（2）（3）如图，将图形分割成三部分，分别计算出对应边长度及面积即可；（4）将数据代入对应关系式计算即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）阴影部分的周长是． 故答案是：4x+6y； （3）将图形如图分割为三部分， 则阴影部分的面积是， 故答案是：3.5xy； （4）当时，阴影部分的周长是，面积是， 故答案是：46，77． 【点睛】本题考查了用代数式表示几何图形边长和面积，整式合并同类项，理解并正确应用代数式表示对应边长是解决本题的关键． 25．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$