第十一章 整式的乘除重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版）

第十一章 整式的乘除重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．代数式“”表示（    ） A．； B．； C．； D．． 2．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．下列各数中，与相等的是（    ） A． B． C．2 D．4 4．的计算结果是（    ） A．； B．； C．1； D．． 5．在代数式中，与的值各减少了，则该代数式的值减少了（   ） A． B． C． D． 6．下列各题中，可以用平方差公式计算的有（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．计算： ． 8．计算： ． 9．计算： ． 10．计算 ．（结果用幂的形式表示） 11．计算： ． 12．计算： ． 13．计算：（﹣12x2y3z+3xy2）÷（﹣3xy2）＝ ． 14．若，，那么 ． 15．若，则 16．已知，，则 ． 17．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是 ． 18．如图1，把一个长为、宽为的长方形，沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则阴影部分的小正方形的边长可用表示为 ．    三、解答题（7小题，共64分） 19．计算 (1) (2) 20．根据，直接计算下列题： (1)； (2)． 21．计算 (1) (2) 22．计算： (1)___________． (2)___________． (3)___________． (4)___________． (5)___________． (6)___________． 23．（1）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． ①请你检验这个等式的正确性． ②若，，，求出的值． （2）利用我们学过的知识，尝试解决问题：若，，求出的值． 24．对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按规定请写出的结果； (3)当a取的相反数时，请计算的值． 25．一个三位数，百位数是，十位数是，个位数是，我们可以记作， 表示，例如，仿照上面的例子， （1）可以用 表示； （2）可以用 表示； （3）欧阳老师给4为同学玩一个数字游戏，先请A同学心里想一个三位数，并把这个三位数在纸上写两遍构成一个六位数交给B同学，如他心里想的是789，那么他在纸上写的就是789789，B把这个六位数除以7，得到的商写在另一张纸上并交给C同学，C同学把B同学给他的数字除以11，得到的商写在另一张纸上并交给D同学，D同学把C同学给他的数字除以13，得到的商写在另一张纸上，并交还给A同学，还给同学的数字和他刚开始想的数字有什么关系？并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 整式的乘除重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．代数式“”表示（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】C 【分析】本题主要考查同底数幂相乘，根据题意与选项对比即可． 【详解】解：表示5个a相乘， A．，不符合要求，故本选项不符合题意； B．，故本选项符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．根据幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项法则求解判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、不是同类项不能合并，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 3．下列各数中，与相等的是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂乘法的逆运算，正确运用公式是解题关键．先利用幂的乘方的逆运算将的底变为，再通过同底数幂乘法的逆运算变出，即可计算． 【详解】解：， 故选：A． 4．的计算结果是（    ） A．； B．； C．1； D．． 【答案】D 【分析】先把原式化为，再利用积的乘方运算的逆运算进行计算即可得到答案． 【详解】解： ； 故选D 【点睛】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键． 5．在代数式中，与的值各减少了，则该代数式的值减少了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是代数式求值，单项式乘以单项式，根据题意列出x与y的值各减少了后的代数式，进而求解即可． 【详解】∵x与y的值各减少了， ∴原式     ∴ ∴该代数式的值减少了． 故选：C． 6．下列各题中，可以用平方差公式计算的有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式．根据平方差公式，观察各个选项中式子的结构特征即可得到答案． 【详解】解：A、，不能用平方差公式运算，不符合题意； B、，不能用平方差公式运算，不符合题意； C、，能用平方差公式运算，符合题意； D、，不能用平方差公式运算，不符合题意； 故选：C． 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，根据积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则是解题的关键． 由题意逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式运算法则，准确计算． 【详解】解：． 故答案为：． 10．计算 ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式．利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查平方差公式．根据平方差公运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．计算：（﹣12x2y3z+3xy2）÷（﹣3xy2）＝ ． 【答案】 【分析】用前者括号里的每一个单项式除以后者括号里的单项式，最后把所得的结果相加即可得出答案. 【详解】原式= =， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 14．若，，那么 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘将要求的式子变形为，然后代入计算即可． 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 15．若，则 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键． 16．已知，，则 ． 【答案】 【分析】先计算，再代入，计算解题即可． 【详解】解：∵ 将，代入上式，得 原式 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的运算，涉及幂的乘方、幂的除法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 17．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确得出图形面积是解题关键． 直接利用已知图形面积进而分析得出公式． 【详解】解：由图①可得，图形面积为：， 由图②可得，图形面积为：． 故这个公式是：． 故答案为：． 18．如图1，把一个长为、宽为的长方形，沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则阴影部分的小正方形的边长可用表示为 ．    【答案】 【分析】设阴影部分的小正方形的边长为，根据拼接前后图形的面积的等量关系列方程，再解方程即可． 【详解】解：设阴影部分的小正方形的边长为, 则拼接成如图2所示的长方形的边长分别为， 根据拼接前后图形的面积的等量关系，得， 解得：（舍去）， 故阴影部分的小正方形的边长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，找出拼接前后图形的面积的等量关系是解题的关键． 三、解答题（7小题，共64分） 19．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方法则计算，再合并同类项，即可得到结果； （2）原式先去括号，再合并同类型即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．根据，直接计算下列题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据题目给出一个新算法直接进行求值计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，本题类似于给出一个新算法根据新算法直接进行求值． 21．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式运算法则与乘方运算是解题关键． （1）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式进行计算即可求解； （2）根据多项式乘以单项式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 22．计算： (1)___________． (2)___________． (3)___________． (4)___________． (5)___________． (6)___________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可； （3）先计算幂的乘方，再根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （4）先计算幂的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （5）（6）根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式； （6）解：原式． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，完全平方公式，同底数幂乘除法等等，熟知相关计算法则是解题的关键． 23．（1）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． ①请你检验这个等式的正确性． ②若，，，求出的值． （2）利用我们学过的知识，尝试解决问题：若，，求出的值． 【答案】（1）①见解析；②3；（2） 【分析】（1）①利用完全平方公式将等式右边展开，合并同类项即可得到结论； ②将数值代入计算即可； （2）根据，，利用求出结果即可． 【详解】解：（1）①等式右边 ， ∴左边右边， ∴式子正确； ②当，，时， ； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查整式的乘法公式—完全平方公式，已知字母的值求代数式的值，等式的变形计算，正确掌握等式各项之间的关系是解题的关键． 24．对于任何实数，我们规定符号，例如：． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按规定请写出的结果； (3)当a取的相反数时，请计算的值． 【答案】(1) (2) (3)264 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则及整式的混合运算法则计算即可； （3）将代入（2）中结论即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：的相反数是2， 当时， ． 【点睛】本题考查新定义运算，整式的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则并正确计算是解题的关键． 25．一个三位数，百位数是，十位数是，个位数是，我们可以记作， 表示，例如，仿照上面的例子， （1）可以用 表示； （2）可以用 表示； （3）欧阳老师给4为同学玩一个数字游戏，先请A同学心里想一个三位数，并把这个三位数在纸上写两遍构成一个六位数交给B同学，如他心里想的是789，那么他在纸上写的就是789789，B把这个六位数除以7，得到的商写在另一张纸上并交给C同学，C同学把B同学给他的数字除以11，得到的商写在另一张纸上并交给D同学，D同学把C同学给他的数字除以13，得到的商写在另一张纸上，并交还给A同学，还给同学的数字和他刚开始想的数字有什么关系？并说明理由. 【答案】（1）；（2）；（3）还给同学的数字和他刚开始想的数字相等，理由见解析. 【分析】（1）根据上面的例子直接表示出即可；（2）根据上面三位数的例子直接表示出即可；（3）把A同学想的数设成x，则A同学写的数学为即为1000x+x=1001x，依次计算得出D同学写出的数据，即可说明关系. 【详解】（1）； （2）； （3）把A同学想的数设成x，则A同学写的数学为即为1000x+x=1001x， 则B同学写的数为1001x÷7=143x，则C同学写的数为143x÷11=13x，则D同学写的数为13x÷13=x，即为，所以还给A同学的数学和他刚开始想的数字相等. 【点睛】本题是对代数式的综合考查，熟练运用代数式表示式进行运算是解决本题的关键，难度适中. 学科网（北京）股份有限公司 $$