七年级上学期开学摸底卷02 （考试范围：沪教版六下全部内容+七年级上衔接内容）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：沪教版六下全部内容+七年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．如图，小圆的面积是大半圆面积的（    ） A． B． C． D． 2．如果x、y都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程组无解，则a的值是（   ）. A． B． C．1 D．以上都不对 4．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要，从乙地到甲地需．则从甲到乙地的全程是（   ） A． B． C． D． 5．某公司2022年的总支出为800万元，总收入为1000万元．2023年，该公司控制成本，提高效益，共支出720万元，总收入增加到1200万元．那么2023年与2022年相比，下列判断中，错误的是（    ） A．支出减少了 B．总收入增加了 C．盈利增加了 D．盈利增加了 6．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是(  ) A． B．5 C．1 D． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．求比值：升毫升 ． 8．掷一枚骰子，偶数点数朝上的可能性大小是 ． 9．已知b是a和c的比例中项，且，那么 ． 10．方程： 的非负整数解是： （写出所有） 11．一根绳子长25米，如果按剪成三段，那么其中最短的一段长 米． 12．汽车配件厂每天生产汽车零件2000个，其中次品有36个，那么产品的合格率为 ． 13．如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ． 14．如图，三个圆的圆心都在线段上，，那么这三个圆的周长之和为 ．（取） 15．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为 ．    16．写出一个只含字母的二次三项式，如果它的二次项系数为3，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为 （只需写出一种情况）． 17．某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程 ． 18．如图，在三角形中，．如果将三角形绕点旋转后得到三角形，再将三角形沿直线翻折得到三角形，如果点落在内部，且，那么三角形绕点旋转得到三角形的旋转方向和旋转角度数可以是 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．解方程组：． 20．求比例中的值： 21．一块长方形的铁皮（如图），如果用它做一个高5分米的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个油桶至少需要多少铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）如果1升柴油重0.85千克，这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？（得数保留一位小数） 22．如图，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多少？ 23．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 (1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？ (2)该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？ (3)在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？ 24．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，根据图1和图2中提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查 名学生； (2)扇形统计图（图2）中，“古琴”部分所对应的圆心角为 度，“二胡”部分所对应的圆心角是 度； (3)如果从选择“琵琶”选项的同学中，随机选取15名学生参加“琵琶”选修课，那么被选中学生的可能性大小是 ． 25．连分数是一个数学式，其特征就是“在一个分数里面包含另一个分数”．如果一个连分数形如：，其中是正整数，那么就称它为简单连分数，通常我们把上面的形式写成较为紧缩的形式：，或记作 探究1：将分数化为简单连分数 例题：如何将化为简单连分数？ 解： 所以 所以 尝试：请模仿上述解题过程将下列分数化为简单连分数．（写出必要的过程） （1）； （2）． 探究2：将简单连分数化为分数 例题：先将连分数化为分数． 解： 尝试：先将连分数化为分数．（直接写答案） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷 【考试范围：沪教版六下全部内容+七年级上衔接内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．如图，小圆的面积是大半圆面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，小圆的直径等于大半圆的半径，可设小圆的半径为，那么大半圆的半径为，可根据圆的面积公式计算出大半圆的面积和小圆的面积，然后再用小圆的面积除以大圆的面积即可得到答案． 【详解】设小圆半径为，则大半圆半径为， 小圆的面积为：， 大半圆的面积为：， 小圆的面积是大半圆面积的：， 故小圆的面积是大半圆面积的． 故选：B 【点睛】考查了认识平面图形，解答此题的关键是设出小圆的半径，根据小圆的直径与大半圆直径的关系确定大半圆的半径． 2．如果x、y都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的性质，比例的内项之积等于外项之积； 根据比例的性质进行判断即可． 【详解】解：A. 由可得，故不正确； B. 由可得，故正确； C. 由可得，故不正确； D. 由可得，故不正确； 故选：B． 3．已知二元一次方程组无解，则a的值是（   ）. A． B． C．1 D．以上都不对 【答案】D 【分析】由②得出③，把③代入①得出，根据方程组无解，得到，求出即可． 【详解】 由②得,③   把③代入①得, ∴， ∵ 方程组无解, ∴, ∴， 故选D. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程． 4．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需要，从乙地到甲地需．则从甲到乙地的全程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，根据时间等于路程除以速度建立方程组，解方程组求出的值，由此即可得． 【详解】解：设从甲地到乙地的上坡长为，平路长为，则从乙地到甲地的下坡长为，平路长为， 由题意得：， 解得， 则甲地到乙地全程是， 故选：D． 5．某公司2022年的总支出为800万元，总收入为1000万元．2023年，该公司控制成本，提高效益，共支出720万元，总收入增加到1200万元．那么2023年与2022年相比，下列判断中，错误的是（    ） A．支出减少了 B．总收入增加了 C．盈利增加了 D．盈利增加了 【答案】C 【分析】本题考查了百分数的应用；根据题意分别求得支出、盈利、总收入再求比，即可求解． 【详解】解：2023年与2022年相比，支出由800万元变为720万元，支出减少了，故A正确； 总收入由1000万元增加到1200万元，总收入增加了，故B选项正确； 盈利增加了，故D正确，C不正确， 故选：C． 6．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是(  ) A． B．5 C．1 D． 【答案】D 【分析】此题考查了十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．把题中的积分解因式后，确定出各自的整式，相减即可． 【详解】解：∵甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数， ∴甲为，乙为，丙为， 则甲与丙相减的差为：； 故选：D 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．求比值：升毫升 ． 【答案】 【分析】本题考查求比值，先将单位统一，再根据比值的知识进行化简即可求解，解题的关键是统一单位． 【详解】解：∵升毫升， ∴升毫升， ∴比值是， 故答案为：． 8．掷一枚骰子，偶数点数朝上的可能性大小是 ． 【答案】/0.5 【分析】由投掷一次共有6种等可能结果，其中偶数点数朝上的有2和4和6这3种结果，再求解即可． 【详解】解：掷一枚骰子，投掷一次共有6种等可能结果，其中偶数点数朝上的有2和4和6这3种结果， ∴偶数点数朝上的可能性为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了可能性大小的知识，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性的计算方法． 9．已知b是a和c的比例中项，且，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例中项的概念．在线段a，b，c中，若，则b是a，c的比例中项．根据比例中项的概念可得，则可求得值即可． 【详解】解：∵，b是a和c的比例中项， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 10．方程： 的非负整数解是： （写出所有） 【答案】或或 【分析】求二元一次方程的非负整数解就是解为0和正整数． 【详解】解：，变形得： ①当时，； ②当时，； ③当时，； 二元一次方程的非负整数解为： 或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了二元一次方程的非负整数解，重点掌握解二元一次方程，易错点就是二元一次方程的解是无数个，整数解的情况因题而异求解． 11．一根绳子长25米，如果按剪成三段，那么其中最短的一段长 米． 【答案】 【分析】本题考查的是比的化简，比的应用，先把化为，再列式计算即可． 【详解】解：因为， 所以最短的一段长（米）； 故答案为： 12．汽车配件厂每天生产汽车零件2000个，其中次品有36个，那么产品的合格率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了学生对合格率公式的掌握情况，注意要乘上．合格率合格产品数产品总数，据此代入数据计算即可解答． 【详解】解：， 答：这批零件的合格率是． 故答案为： 13．如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了圆和扇形的面积计算； 设这个扇形的圆心角度数为，利用圆和扇形的面积公式得出方程，求解即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角度数为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14．如图，三个圆的圆心都在线段上，，那么这三个圆的周长之和为 ．（取） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的周长的知识点，准确计算是解题的关键．由图可知，三个圆的直径的和是，根据圆的周长计算公式解答； 【详解】解：设三个圆的直径为a，b，c． ∴这三个圆的周长之和． 故答案为． 15．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为 ．    【答案】 【分析】设一个小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解． 【详解】设一个小长方形的长为，宽为，依题意， 可列方程组， 解得， 故每个小长方形地砖的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 16．写出一个只含字母的二次三项式，如果它的二次项系数为3，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为 （只需写出一种情况）． 【答案】（符合条件即可） 【分析】根据二次三项式和多项式的系数、次数、常数项的有关概念，只含字母x及相反数的概念，即可得出答案． 本题考查了多项式及相反数．关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式． 【详解】解：∵这个只含字母的二次三项式，常数项和一次项系数互为相反数， ∴常数项可以是，则一次项系数为1， ∵它的二次项系数为3， ∴这个二次三项式可以是：． 故答案为：．（答案不唯一） 17．某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人，根据“结果每人比原计划少植树1棵”列出分式方程即可． 【详解】解：假设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人， 依题意得， 故答案为：． 18．如图，在三角形中，．如果将三角形绕点旋转后得到三角形，再将三角形沿直线翻折得到三角形，如果点落在内部，且，那么三角形绕点旋转得到三角形的旋转方向和旋转角度数可以是 ． 【答案】逆时针旋转（答案不唯一） 【分析】本题考查了旋转和翻折的性质； 画出图形，根据求出，根据旋转和翻折的性质可得，求出，然后可得旋转的方向和角度． 【详解】解：如图，∵，， ∴， 由旋转和翻折得：， ∴， ∴旋转方向和旋转角度数可以是逆时针旋转， 故答案为：逆时针旋转（答案不唯一）． 三、解答题（7小题，共64分） 19．解方程组：． 【答案】 【分析】利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：， 整理得：， ②得：③， ③①得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 20．求比例中的值： 【答案】 【分析】此题考查了解比例，关键是根据比例的基本性质解答．根据比例的基本性质解答即可． 【详解】 答：的值是. 21．一块长方形的铁皮（如图），如果用它做一个高5分米的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个油桶至少需要多少铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整平方分米）如果1升柴油重0.85千克，这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？（得数保留一位小数） 【答案】123平方分米；120.1千克 【分析】根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出需要铁皮的面积；再圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出这个油桶能盛柴油的体积，然后再乘每升柴油的质量即可． 【详解】解： （平方分米） （平方分米）； （千克） （千克） 答：做这样一个油桶至少需要123平方分米铁皮，这个圆柱形油桶可以盛柴油120.1千克． 【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 22．如图，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形（阴影部分）的面积是多少？ 【答案】 【分析】由题意得：四边形面积=三角形面积+三角形面积，三角形是一个钝角三角形，所以底边上的高是8，三角形是一个钝角三角形，底边上的高是10，根据三角形公式计算即可． 【详解】解：， =， =． 答：四边形（阴影部分）的面积是． 【点睛】本题考查三角形面积的计算，准确识图，正确区分钝角三角形的底边及底边上的高是解题关键． 23．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 (1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？ (2)该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？ (3)在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？ 【答案】(1)甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨； (2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车． (3)方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车，所需费用最少，最少费用是元． 【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． （1）根据题意，设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，然后列出方程组，解方程组即可； （2）根据题意，设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，然后列出方程，根据m，n均为非负整数，解出m，n，即可得到租车的方案； （3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案． 【详解】（1）解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨， 依题意有：， 解得：， 答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨； （2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆， 依题意有：， ∴ ． ∵m，n均为正整数， ∴或 或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车； 方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车． （3）方案1所需费用：（元）； 方案2所需费用：（元）； 方案3所需费用：（元）． ∵， ∴方案3所需费用最少，最少费用是元． 24．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，根据图1和图2中提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查 名学生； (2)扇形统计图（图2）中，“古琴”部分所对应的圆心角为 度，“二胡”部分所对应的圆心角是 度； (3)如果从选择“琵琶”选项的同学中，随机选取15名学生参加“琵琶”选修课，那么被选中学生的可能性大小是 ． 【答案】(1)200 (2)54，108 (3) 【分析】（1）根据其他的的比例得出总人数； （2）根据“古琴”部分和“二胡”部分的人数和总人数的比例分别得出圆心角的度数； （3）根据总人数和喜欢“琵琶”选项的同学的比例得出人数，再根据随机选取15名学生参加“琵琶”选修课即可求得可能性大小． 【详解】（1）解：（名） 即一共调查了200名学生； 故答案为：200 （2）“古琴”部分所对应的圆心角的度数为：； “二胡”部分所对应的圆心角是：； 故答案为：54，108 （3）选择“琵琶”选项的同学有（名）， 被选中学生的可能性大小是：， 故答案为： 【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂统计图，准确得到信息是解题的关键． 25．连分数是一个数学式，其特征就是“在一个分数里面包含另一个分数”．如果一个连分数形如：，其中是正整数，那么就称它为简单连分数，通常我们把上面的形式写成较为紧缩的形式：，或记作 探究1：将分数化为简单连分数 例题：如何将化为简单连分数？ 解： 所以 所以 尝试：请模仿上述解题过程将下列分数化为简单连分数．（写出必要的过程） （1）； （2）． 探究2：将简单连分数化为分数 例题：先将连分数化为分数． 解： 尝试：先将连分数化为分数．（直接写答案） 【答案】探究1：（1）；（2）；探究2：． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，理解清楚所给的式子的形式是解题的关键． 探究：仿照所给的方法进行解答即可； 探究：根据例题的形式进行求解即可． 【详解】探究1： （1） （2） 探究2： 学科网（北京）股份有限公司 $$