精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年八年级上学期月考数学试题

江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年八年级上学期月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念判断即可，熟练掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解决此题的关键． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（ ） A. 20° B. 50° C. 20°或50° D. 50°或80° 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的底角相等，三角形内角和180°，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角是80°， ∴顶角的度数=180°-80°-80°=20°， 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的底角相等，是解题的关键． 3. 下列不能组成直角三角形三边长的是（ ） A. 5，12，13 B. 6，8，10 C. 4，5，6 D. 8，15，17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，求出较小两边平方的和，将其与最大边的平方比较后即可得出结论． 【详解】解：A、∵， ∴它们能构成直角三角形； B、∵， ∴它们能构成直角三角形； C、∵， ∴它们不能构成直角三角形； D、∵， ∴它们能构成直角三角形． 故选：C. 4. 直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长是（ 　） A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵直角三角形两直角边长为5和12， ∴由勾股定理得：斜边＝， ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5 故选C． 【点睛】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决本题的关键． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B. 轴对称图形至少有一条对称轴 C. 全等的两个三角形一定能关于某条直线对称 D. 等腰三角形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论． 【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故此选项不符合题意； B、轴对称图形至少有一条对称轴，故此选项不符合题意； C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，故此选项符合题意； D、等腰三角形是轴对称的图形，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质和全等三角形的定义，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 7. 如图，等腰中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周长＝AC＋BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC＝AB，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴△BEC周长＝BE＋CE＋BC＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC， ∵腰长AB＝8， ∴AC＝AB＝8， ∴△BEC周长＝8＋5＝13． 故选：B． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 8. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为（ ） A. 80° B. 110° C. 70° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再根据三角形内角和定理求出∠DAE，然后根据∠BAD=∠EAB+∠DAE代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=20°， ∴∠D=∠B=20°， 在△ADE中，∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-20°-110°=50°， ∴∠BAD=∠EAB+∠DAE=30°+50°=80°． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 9. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：两棵树的高度差为，间距为， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解． 10. 如图，是四根长度均为的火柴棒，点共线．若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的三线合一、勾股定理，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 过点作于点，过点作于点，先根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，利用勾股定理可得，从而可得，然后根据等腰三角形的三线合一即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ， ， ， ∴ ， ， ∵在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一个等腰三角形的两条边分别为5cm和2cm，则这个三角形的周长为 ________cm． 【答案】12 【解析】 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5cm；（2）当等腰三角形的腰为2cm；两种情况讨论，从而得到其周长． 【详解】解：（1）当等腰三角形的腰为2cm，底为5cm时，不能构成三角形． （2）当等腰三角形的腰为5cm，底为2cm时，能构成三角形，周长为5+5+2=12cm． 故这个等腰三角形的周长是12cm． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 12. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12，则斜边的长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据勾股定理直接求出斜边的长即可． 【详解】解：∵在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12， ∴斜边长为：． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，那么． 13. 如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据轴对称的性质解决问题即可； 【详解】解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称， ∴S△CEF=S△BEF， ∴阴影部分的面积=S△ABC=×10=5， 故答案为：5； 【点睛】本题考查轴对称的性质，轴对称的两个图形是全等图形；掌握轴对称的性质是解题关键． 14. 如图，在中，，，平分交于点D，若，则的面积为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，过点D作于点E，根据角平分线的性质可得，根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：过点D作于点E， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：15 15. 如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝8，BC＝6，则AE＝____． 【答案】2 【解析】 【分析】△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再由全等三角形的性质求出EB的长，便可解答； 【详解】解：△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：AB=， 若△ABC≌△EDB，则对应边相等，即AC=EB=8， ∴AE=AB－EB=10－8=2， 故答案为：2； 【点睛】本题考查勾股定理，和全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题关键． 16. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为__________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为尺， 故答案为：． 17. 已知：如图，将长方形纸片沿着所在直线对折，B点落在点处，与交于点F，如果，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质和勾股定理，根据勾股定理构造方程是解题的关键． 根据对折前后两图形全等可得，又，所以，因此，所以，设，则，在中，根据勾股定理列式即可求解． 【详解】解：，， ∴， 由折叠可得 四边形是长方形， ， ， ∵由折叠可得， ， ， 设，则， ∵在长方形中，，， ∴由折叠可得，， ∴在中，， ∴， 解得， ， 故答案为：． 18. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=4，BE=1，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC，由B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图：作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC， 连接DE，与AC交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值， ∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=45°， ∴∠DAC=45°， ∴∠DAE=90°， ∵B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵AB=CB=4，BE=1， ∴AE=3，AD=CB=4， 由勾股定理得，DE=5． 故答案为5． 三、解答题（共96分） 19. 如图，在△ABC中，AB=AC=17，AD平分∠BAC，BD=8，求AD的长． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，在直角三角形中利用勾股定理求解即可得出结果． 【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC， 在Rt△ABD中， ，即 ∴， ∴AD=15． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及勾股定理解三角形，熟练掌握运用这两个性质定理是解题关键． 20. 如图，已知，用直尺和圆规作的角平分线和高．（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔加粗加黑） 【答案】见解析 【解析】 【分析】在AB和BC上分别截取相等的两条线段BM、BN．分别以M、N为圆心，以大于二分之一MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于一点．作射线交AC于点D，则AD就是∠ABC的平分线．以A为圆心作弧交BC于P，Q，以P，Q为圆心，以大于二分之一PQ的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，则AE为高． 【详解】解：如图所示， BD和AE即为△ABC的角平分线和高． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 21. 如图，∠B=∠E=90，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由∠1=∠2，得AC=AD，进而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，即可得出结论 【详解】证明：∵∠1=∠2 ∴AC=AD ∵∠B=∠E=90，AB=AE ∴△ABC≌△AED(HL) ∴∠3=∠4 22. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键． 先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接， ， ， ， ， 四边形的面积 23. 如图，，且．求证：． 【答案】 证明：， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质得，即得，进而由即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】略． 24. 如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处． （1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'； （2）直接写出△A'B'C'的面积等于　 　； （3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为　 　． 【答案】（1）见解析；（2）5；（3）5 【解析】 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'； （2）依据割补法进行计算，即可得出△A'B'C'的面积； （3）连接 A'C，与直线l的交点即为点P，依据勾股定理即可得到A'C 的长度等于5即为PA＋PC的长度最小值． 【详解】：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求； （2）△A'B'C'的面积＝3×4﹣﹣﹣＝12﹣2﹣2﹣3＝5； 故答案为：5； （3）如图所示，点P即为所求，PA+PC的长度最小值等于A'C的长， 由勾股定理得，A'C＝＝5， ∴PA+PC的长度最小值等于5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 25. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ； （2）78° 【解析】 【分析】（1）因为，所以有，又因为，所以有，得到； （2）利用等腰三角形ABE内角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因为第一问证的三角形全等，得到，从而算出∠FGC 【详解】解：（1）略 （2）， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，解题的关键是掌握全等三角形证明． 26. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）与有什么样的位置关系？并证明． （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 垂直平分，证明如下： 是的角平分线，分别是和的高， ， 在与中， ， ， ， 垂直平分； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）由角平分线的性质得，再由，得，从而根据垂直平分线的判定即可解答； （2）由，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 27. 和中，，，连接． （1）如图1，求证：①．② （2）如图2，连接，若，求的度数． （3）如图3，取的中点M，N，连接，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析 （2） （3）是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的逆定理，根据图形灵活运用相关知识的性质是解题的关键． （1）①根据证明即可；②由全等三角形的性质得到，进而证明，据此可证明结论； （2）通过全等三角形的性质证得，再根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质即可求解； （3）根据全等三角形的性质可证得，，由此不难判断的形状． 【小问1详解】 证明：①， ，即， ， ； ②设相交于点F，相交于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，’ ； 【小问3详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）知，， ， 点M，N是的中点， ，，又， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年八年级上学期月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（ ） A. 20° B. 50° C. 20°或50° D. 50°或80° 3. 下列不能组成直角三角形三边长的是（ ） A. 5，12，13 B. 6，8，10 C. 4，5，6 D. 8，15，17 4. 直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长是（ 　） A. 13 B. 6 C. 6.5 D. 10 5. 下列说法错误的是（　　） A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B. 轴对称图形至少有一条对称轴 C. 全等的两个三角形一定能关于某条直线对称 D. 等腰三角形是轴对称图形 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等腰中，，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为（ ） A. 80° B. 110° C. 70° D. 130° 9. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A. B. C. D. 10. 如图，是四根长度均为的火柴棒，点共线．若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一个等腰三角形的两条边分别为5cm和2cm，则这个三角形的周长为 ________cm． 12. 在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12，则斜边的长为______． 13. 如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ___． 14. 如图，在中，，，平分交于点D，若，则的面积为___________． 15. 如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝8，BC＝6，则AE＝____． 16. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为__________尺． 17. 已知：如图，将长方形纸片沿着所在直线对折，B点落在点处，与交于点F，如果，，，则的长为_________． 18. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=4，BE=1，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是_____． 三、解答题（共96分） 19. 如图，在△ABC中，AB=AC=17，AD平分∠BAC，BD=8，求AD的长． 20. 如图，已知，用直尺和圆规作的角平分线和高．（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签字笔加粗加黑） 21. 如图，∠B=∠E=90，AB=AE，∠1=∠2，请证明∠3=∠4 22. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 23. 如图，，且．求证：． 24. 如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处． （1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'； （2）直接写出△A'B'C'的面积等于　 　； （3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为　 　． 25. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 26. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）与有什么样的位置关系？并证明． （2）若，，，求的长． 27. 和中，，，连接． （1）如图1，求证：①．② （2）如图2，连接，若，求的度数． （3）如图3，取的中点M，N，连接，判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $