2025届高三物理一轮复习讲义： 第一模块 力学第7节 正交分解法处理不共线的平衡问题

第7节 正交分解法形法处理不共线的平衡问题 一、力学基本框架图 二、运动情景类型4：多力不平衡问题 1．平衡状态 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态． 2．情景类型4：多个共点力的平衡问题 3.平衡条件 物体在多个共点力作用下平衡时，矢量的坐标运算，合力总等于零． 例题1.已知向量a＝(－1，3)，b＝(2，1)，则3a－2b＝(　　) A.(－7，7) B.(－3，－2) C.(6，2) D.(4，－3) 答案　A解析　3a－2b＝(－3，9)－(4，2)＝(－7，7). 三、多力不共线的平衡问题：正交分解法的步骤 步骤： 1.确定受力对象，判断运动为平衡问题（情境关键词：多力）； 2.找出所有的性质力，分析受力特征 3. 选用坐标系：让尽可能多的力在坐标系上 4.将所有的力坐标化，并用力与角度表示分力 5.根据牛顿第二定律，列方程 6.解方程 FX合=F1X-F2X-F3X=max=0 FY合=F1Y-F2Y-F3Y=may=0 例题2.在同一平面内有三个共点力，它们的大小和方向如图所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为(　　) A．5 N B. N C. N D．7 N 答案　A 解析　由题意根据平行四边形定则，先将斜向下方向的力正交分解如图所示， 则x方向上的合力大小为 Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N y方向上的合力大小为 Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N 这三个力的合力大小为 F＝＝5 N，故选A. 例题3.一质量m＝6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数μ＝，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，现用一与水平方向夹角为37°的力斜向上拉物块，如图所示，求拉力大小．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) 答案　20 N 解析　物块做匀速直线运动，所以物块处于平衡状态，受力分析如图，则 水平方向：Tcos 37°＝f 竖直方向：N＝mg－Tsin 37° 且f＝μN 代入数据解得T＝20 N. 例题4.如图所示，质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)地面对雪橇的支持力大小； (2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数． 答案　(1)340 N　(2) 解析　(1)以小孩和雪橇整体为研究对象，受力分析如图所示， 根据共点力平衡条件知， 竖直方向上，有Fsin θ＋N＝mg 解得N＝mg－Fsin θ＝340 N (2)根据共点力平衡条件知， 水平方向上，有Fcos θ－f＝0 滑动摩擦力f＝μN 联立解得μ＝. 例题5.如图所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　88 N或40 N 解析　若物体向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示， Fcos θ＝mg＋f Fsin θ＝N f＝μN 故推力F＝＝ N＝88 N 若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示， Fcos θ＋f′＝mg Fsin θ＝N′ f′＝μN′ 故推力F＝＝ N＝40 N. 例题6.如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝53°，斜面倾角α＝37°，物块A和B的质量分别为mA＝0.5 kg、mB＝0.3 kg，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53° ＝0.6，求： (1)弹簧的伸长量x； (2)物块A受到的摩擦力． 答案　(1)0.02 m　(2)2 N，方向沿斜面向下 解析　(1)以结点O为研究对象，受力分析并正交分解，如图甲， 据平衡条件有：x方向：Fsin 53°－kx＝0 y方向：Fcos 53°－mBg＝0 联立解得：F＝5 N，x＝0.02 m　　 (2)假设物块A受到的摩擦力沿斜面向下，则对物块A受力分析如图乙所示， 轻绳各处张力大小相等，据平衡条件有： F－mAgsin 37°－f＝0 解得：f＝2 N，方向沿斜面向下． 四、高考真题 (2017·全国)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为(　　) A．2－ B. C. D. 【答案】　C【解析】　当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得，μ＝，故选项C正确． （2019·全国.多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【答案】BD 【解析】 如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大； 对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加．故本题选BD． D组（日清3省4问） 1. 今天老师课堂讲了哪些东西？ 2. 今天老师讲的什么内容让我感触最深？ 3. 老师今天讲的东西与昨天（上次）的内容有什么联系？ 4. 老师明天会讲什么内容？ 1.力学因子 2.性质力 3.受力图 4.分析图 5.合力 6.加速度 7.运动情景 1 / 4 数理彭彭：17868796714 学科网（北京）股份有限公司 $$