2025届高三物理一轮复习讲义： 第一模块 力学第6节 相似三角法处理3力不共线的平衡问题

力学模块 第一章 力的合成与分解的教案 第5节 相似三角形法处理3力不共线的平衡问题 一、力学基本框架图 二、运动情景类型3：3个共点力的动态平衡问题（不规则三角形） 1．平衡状态 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态． 2．情景类型3：3个共点力的动态平衡问题（不规则三角形或2力方向变化） a. 缓慢变化：时间足够短，任何时候都可以看成静止状态。 b. 求3力平衡中力的大小变化 3.平衡条件 物体在3个共点力作用下平衡时，3力构成首尾相咬的矢量三角形，合力总等于零． 三、3力不共线的动态平衡问题：相似三角形法的步骤 步骤： 1.确定受力对象，判断加速度大小与方向（情境关键词：缓慢、求力变化）； 2.找出两个状态的所有的性质力，分析受力特征，选用分析方法（3个：1个力方向不变、2个方向都变）； 3.构成首尾相咬的矢量三角形：以大小方向不变的力为基准，平移另两个力，构成首尾相咬的矢量三角形； 4.在几何图形中，找与力三角形相似的几何三角形，对应边成比例。 例题1.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况 A. FN变大 B. FN减小 C. F变大 D.F变小 答案：D 例题2.(多选)如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B端吊一重物.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(　　) A.绳子拉力不变 B.绳子拉力减小 C.AB杆受力增大 D.AB杆受力不变 答案　BD 例题3.如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球s的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离B为处静止平衡，则A受到绳的拉力为(　　) A．FT B．2FT C．4FT D．8FT 答案　D 解析　对A球受力分析如图所示，由图知F斥和FT的合力F与mg 等大反向，由几何知识知，F、FT、F斥组成的力的矢量三角形与几 何△OAB相似，所以＝，当A、B间距变为时，有 ＝，解以上两式得FT′＝8FT，故选D. 例题4.如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°.且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为(　　) A. B.mg C.mg D.mg 答案　A 例题5.如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　) A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小 解析　小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB∽△G′FA即： ＝＝，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确。 答案　C 例题6.如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k1>k2)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2，则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是(　　) A．FT1>FT2 B．FT1<FT2 C．F1>F2 D．F1<F2 10．C　[由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力FT的合力与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg ，作出力的合成如图： 由三角形相似得：＝ 由于AO、OB的长度不会变化，所以当换用另一弹簧时，绳子的拉力不会变，即FT1＝FT2 由三角形相似得：＝ 当换用另一个劲度系数较小的弹簧k2时，弹簧的压缩量增大，所以AB长度应该变小，则由相似可得F也应该变小，则F1>F2，故C正确．] 例题7.如图所示，竖直放置的光滑圆环O，顶端D点固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着m1、m2两小球，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，m1、m2连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ.则m1、m2两小球的质量之比为(　　) A．tan θ B. C. D．sin2 θ 11．B　[对两小球分别受力分析，如图所示． 对小球m1，由几何知识及正弦定理有＝；同理，对小球m2有：＝；联立解得：＝，故选B.] 例题8. (多选)将一个半球体置于粗糙水平地面上，半球的正上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1＝0.4 kg、m2＝0.2 kg 的物体A、B(两物体和滑轮均可看成质点，故可认为轻绳与半球体表面处处平行)时，整个装置处于静止状态，装置的截面图如图12所示。已知此时A与半球的球心O的连线与水平线的夹角θ＝53°，B与半球的球心O的连线与水平线的夹角α＝37°，其他条件不变，取g＝10 m/s2，则(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A．轻绳中的拉力大小为1.2 N B．半球体对B的支持力大小为1.6 N C．A受到的摩擦力大小为0.8 N D．地面对半球体的摩擦力为零 解析　两物体 的受力示意图如图所示，对A有T1＝F1＝m1gcos θ＝2.4 N，对B有T2＝m2gcos α＝1.6 N，FN2＝m2gsin α＝1.2 N，选项A、B均错误；T1＝T2，A受到的摩擦力大小为F1－T1＝0.8 N，选项C正确；对两物体及半球体整体进行受力分析，由整体受力平衡知，地面对半球体的摩擦力为零，选项D正确。 答案　CD 四、高考真题 （2017全国）（多选）如图柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 答案：AD 1.力学因子 2.性质力 3.受力图 4.分析图 5.合力 6.加速度 7.运动情景 1 / 4 作者：彭仕珍（数理彭彭17868796714） 学科网（北京）股份有限公司 $$