海南省北京师范大学海口附属学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

北京师范大学海口附属学校 2022—2023学年度第一学期初三年级期中 数学考试试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若3x＝5y（y≠0），则下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知是关于的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（   ） A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定 6 抛物线的顶点是（　　） A. （﹣1，﹣6） B. （﹣1，6） C. （1，﹣6） D. （1，6） 7. 将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（　　） A. y＝﹣2x2 B. y＝﹣2（x+2）2+2 C y＝﹣2（x﹣2）2+2 D. y＝﹣2（x﹣2）2+1 8. 用配方法将二次函数化为的形式为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（　　　） A B. C. D. 12. 如图，直线与抛物线分别交于A(−1，0)，B(2，−3)两点，那么当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 一元二次方程的二次项系数是______；一次项系数是______；常数项是______． 14. 已知，则的值是______． 15. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 _____． 16. 甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同．下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述： 甲：开口向下； 乙：顶点在第三象限； 丙：经过点（，），（，）． 根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是___________（填“甲”，“乙”或“丙”）． 三、解答题（共72分） 17. 计算及解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 如图是边长为1的正方形网格，的顶点均为格点． （1）在该网格中画出（顶点均在格点上），使； （2）请说明它们相似的理由． 19. 海南某中学2020年投资16万元新增一批电脑，以后每年以相同的增长率进行投资，2022年投资25万元，求该学校这两年为新增电脑投资的年平均增长率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴正半轴上，边、的长分别是方程的两个根，D是上的一动点（不与A、B重合）． （1）填空： ______， ______． （2）若动点D满足与相似，求直线的解析式． 21. 如图①，已知二次函数与轴相交于、两点，与轴相交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图②，连结、． ①求直线的表达式； ②在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标和此时的周长；若不存在，请说明理由； ③点为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点，使得的面积最大？若存在，请求出点的坐标和此时面积的最大值；若不存在，请说明理由． 22. 如图，在菱形中，m、n、t分别是菱形的两条对角线的长和边长，其中，这时我们把关于x的形如“”的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）填空： ①当，时，______； ②用含m，n代数式表示值，______； （2）求证：关于x的“菱系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“菱系一元二次方程”的一个根，且菱形的面积是25，是菱形的边上的高，求的值； （4）在①问的基础上()，以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．是否在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 北京师范大学海口附属学校 2022—2023学年度第一学期初三年级期中 数学考试试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 1 ③. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】甲 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），； （4），． 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）8；3 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）①直线为；②存在一个点，使的周长最小，，的周长最小值为；③存在，此时面积的最大值为． 【22题答案】 【答案】（1）5； （2）见详解 （3）5 （4）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$