浙江省 衢州市衢江区第一初级中学2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

2022学年度第一学期学业过关检测试题卷 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 2. ⊙O的半径为5，点A与圆心O的距离为OA＝4，则点A与⊙O的位置关系为( ) A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 以上三种情况都有可能 3. 抛物线y＝5（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A. （﹣2，1） B. （2，﹣1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，1） 4. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，DE∥AC，若AD=4，BD=8，CE=3，则BC的长为（ ）． A. 9 B. 8 C. 6 D. 4 6. 如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ） A. 只闭合个开关 B. 只闭合个开关 C. 只闭合个开关 D. 闭合个开关 7. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的直径是（ ）（1尺=10寸） A. 12寸 B. 13寸 C. 24寸 D. 26寸 10. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在答题纸的对应位置上） 11. 已知一个正多边形的内角是，它是______边形． 12. 2020年6月1日起，公安部门在全国开展“一盔一带”安全守护行动，其中要求骑行电动车需要佩戴头盔．为了确保头盔质量，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表，根据下表请估计合格头盔的概率为____________． 抽查的头盔数n 50 100 150 200 500 1000 3000 合格的头盔数m 42 88 141 176 445 920 2790 合格头盔的频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.92 0.93 13. 如图，四边形是的内接四边形，，，则_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，在第三象限内与的相似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为 __． 15. 已知二次函数，当时，y的最大值为4，则k的值为_________． 16. 婆罗摩笈多，是位印度数学家和天文学家，他提出了著名的婆罗摩笈多定理： 婆罗摩笈多定理的已知与结论符号表示如下： 已知：如图，四边形内接于，对角线于点，于点，延长交于点．结论：． 证明：略（感兴趣的同学考后可以加以证明） 根据上述已知条件，回答下列问题： （1）若，则__________； （2）若，，，则的长为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 在的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图，并写出结论． （1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形． （2）在图2中仅用无刻度的直尺，画出的中线AE（保留画图痕迹，不写画法）． 19. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，． （1）求函数表达式． （2）判断点是否在这个二次函数图象上，并说明理由． 20. 一只不透明的箱子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为_________ （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 21. 如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为，高为． （1）如图①，小明通过按压点打开杯盖注入热水（点，为对应点）．若，求点的运动路径长． （2）如图②，将茶杯支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈时，恰好将热水倒出，求此时杯子最高点距离桌面的距离．（参考数据，） 22. 如图，在等腰中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从点起跳后到着陆坡着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．在着陆坡上设置点作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． 水平距离（） 0 2 6 10 14 18 铅垂高度（） （1）在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离与铅垂高度的几组数据如上表，根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式 （2）请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？ （3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度（）与时间（）均满足（其中为常数，表示重力加速度，取），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？ 24. 如图，在中，，，．如果点由点出发沿方向朝点匀速运动，同时点由点出发沿方向朝点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为秒，解答下列问题： （1）当为何值时，使得? （2）设的面积为，当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？ （3）当为何值时，是等腰三角形？ 2022学年度第一学期学业过关检测试题卷 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在答题纸的对应位置上） 【11题答案】 【答案】9##九 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##144度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 点不在这个二次函数图象上，理由如下： 当时，， ∴点不在这个二次函数图象上． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）点的运动路径长为， （2）此时杯子最高点距离桌面的距离为． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）不达标 （3）能 【24题答案】 【答案】（1）当时，使得 （2）当时，有最大值是 （3）当的值为或或时，是等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $