第一章 有理数（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第一章 有理数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各数是负数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的意义．根据负数的意义即可判断． 【详解】A．0既不是正数也不是负数，故本选项错误； B．是负数，故本选项正确； C．是正数，故本选项错误； D．是正数，故本选项错误． 故选：B． 2．“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用正数与负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 由题知气温上升是正，那么气温下降即为负． 【详解】解：由题意可得，气温上升是正， 所以气温下降即为负， 即下降记作． 故选D． 3．在数，0，，，中，有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数． 【详解】解：，0，，是有理数，共有4个； ，不是有理数； 故选：C． 4．下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数 B．零上4摄氏度可以写成，也可以写成 C．若盈利100元记作元，则元表示亏损20元 D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示 【答案】D 【分析】根据0的特征、正负数的意义和相反意义的量进行判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数，也不是负数，故选项正确，不符合题意； B．零上4摄氏度可以写成，也可以写成，故选项正确，不符合题意； C．若盈利100元记作元，则元表示亏损20元，故选项正确，不符合题意； D．规定向正北走用正数表示，向正南走才用负数表示，故选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了0的特征、正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 5．下列一组数：…（每两个1中遂次增加一个0）中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查有理数的概念，熟记常见有理数的形式，逐个判定即可得到答案，熟记有理数的定义及常见有理数是解决问题的关键． 【详解】解：…（每两个1中遂次增加一个0）中，有理数有，共计4个， 故选：D． 6．下列数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可． 【详解】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； B、正确； C、不正确，错误原因：缺少正方向； D、不正确，错误原因：缺少了原点． 故选：B． 7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有（    ）个． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键．根据数轴的单位长度，即可判断墨迹盖住部分的整数． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是； 右边盖住的整数数值是2，3； 墨迹盖住部分的整数共有个． 故选：B． 8．实数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数大小比较和实数与数轴，能够根据数轴分析出大小关系是解题的关键．由数轴上的位置可知，由此即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，且， 故、、的大小关系为：． 故选：B． 9．在数轴上，把表示的点向右移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（    ） A． B．0 C．或0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟记“数轴上的点向左、右移动左减右加”是解题关键． 【详解】解：表示的点向右移动1个单位长度， 故选：B． 10．的相反数是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫相反数，据此进行解答即可. 【详解】解：的相反数是3， 故选：A 11．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意； B、，，是相反数，故此选项符合题意； C、，不是相反数，故此选项不符合题意； D、，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键． 12．设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数中的相关概念，掌握绝对值，负整数，正整数的概念是解题的关键． 【详解】解：绝对值最小的数是，即， 最大的负整数为，即， 最小的正整数为，即， 故选：A ． 13．在物理实验室中，我们常使用天平称量物体的质量，天平初始游码位置在0刻度处．若还左边物体的质量为ag，右边砝码的质量为bg，下列四种情况中，表示的是（　　） A．   B．   C．   D．以上都不对 【答案】B 【分析】本体结合物理学中的天平来比较两个数的大小关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 从托盘天平知道，哪一边重就向哪边倾斜，据此来判断A、B、C选项． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意， 故选：B． 14．已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类与相反数，掌握0的特殊性是解题关键．根据有理数分为正数、0、负数可以判断①②说法；根据当时，，可以判断③说法；根据相反数的定义，可以判断④说法． 【详解】解：①可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ②可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ③当时，，a与都不是负数，原说法错误； ④a与互为相反数，原说法正确， 则正确的序号是④， 故选：D． 15．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是实数与数轴，绝对值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据数轴可知，，，可得，因此． 【详解】解：由数轴可知，，， ， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是 kg． 【答案】 【分析】根据正负数的意义计算即可． 【详解】∵包装上标有：， ∴这袋大米最轻的重量是． 故答案为: ． 【点睛】本题考查了正负数的意义,正确理解是解题的关键． 17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，以及数轴上两点之间的距离，根据数轴理解表示有理数a，b之间的距离，表示到原点之间的距离，由图即可判断与的大小． 【详解】解：由题知，可看作有理数a，b之间的距离，可看作到原点之间的距离， 由图知，a，b之间的距离大于到原点之间的距离， ． 故答案为：． 18．有理数的相反数是 ． 【答案】2023 【分析】根据相反数的定义：“符号相反，绝对值相同的两个数互为相反数”求解即可． 【详解】解：的相反数是2023， 故答案为：2023． 19．如图，数轴被墨水盖住一部分，被盖住的整数点有 个． 【答案】 【分析】本题考查数轴，根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到4.3之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有个． 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】见详解 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的含义得，    【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 21．（6分）把下列各数分别填在相应的集合内． ，， ，0，12，，． (1)正数集合：   (2)负数集合： (3)负整数集合； 【答案】(1) ，12， (2)， ， (3) 【分析】本题考查的是有理数的分类，掌握分类依据是解本题的关键； （1）根据正数的含义可得答案； （2）根据负数的含义可得答案； （3）根据负整数的含义可得答案； 【详解】（1）解：正数集合： ，12，； （2）解：负数集合：， ，； （3）解：负整数集合：． 22．（7分）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来．，，，，． 【答案】数轴见解析； 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较；先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】解：如图所示， ∴． 23．（6分）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 【答案】（1）或 （2） 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或 （2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 24．（8分）（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥； （2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 25．（8分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 26．（8分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 【答案】(1)3，4；，0 (2)10 (3) 【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键． （1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可； （2）分别根据各点的坐标计算总长即可； （3）将，对应的横纵坐标相减即可得出答案． 【详解】（1）解：图中， 故答案为：3，4；，0． （2）解：由已知可得：表示为，记为，记为， 则该甲虫走过的路程为：． （3）解：由，， 可知：，， ∴点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N， ∴应记为． 27．（12分）小亮把中山路表示成一条数轴，如图所示，把路边几座建筑的位置用数轴上的点，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的站地为个单位长度（假设每两站之间距离相同）回答下列问题： (1)到火车站的距离等于站地的是 和 ． (2)到劝业场的距离等于站地的是 和 ． (3)在数轴上，到表示的点的距离等于的点有 个，表示的数是 ． (4)如果用表示图中数轴上的点，那么表示该点到火车站的距离，当时，或．请你结合图形解释等式表达的几何意义，并求出当时，的值． 【答案】(1)烈士陵园，北国商城 (2)人民商场，博物馆 (3)2，或3 (4)表达的几何意义见解析，的值为3或 【分析】（1）由图即可直接得出结论； （2）由图即可直接得出结论； （3）结合数轴即可直接得出结论； （4）结合图形可知的几何意义为：该点到劝业场的距离等于，进而可直接得出的值． 【详解】（1）解：由图可知到火车站的距离等于站地的是人民商场和劝业场． 故答案为：烈士陵园，北国商城； （2）解：由图可知到劝业场的距离等于站地的是人民商场和博物馆． 故答案为：人民商场，博物馆； （3）解：在数轴上，到表示的点的距离等于的点有2个，分别是和3． 故答案为：2，或3； （4）解：该题中的几何意义为：该点到劝业场的距离等于，且为人民商场或博物馆．即到表示1的点的距离等于的点． 结合图形可知当时，的值为3或． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义．利用数形结合的思想是解题关键． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．下列各数是负数的是（   ） A．0 B． C． D． 2．“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（   ） A． B． C． D． 3．在数，0，，，中，有理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数，也不是负数 B．零上4摄氏度可以写成，也可以写成 C．若盈利100元记作元，则元表示亏损20元 D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示 5．下列一组数：…（每两个1中遂次增加一个0）中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有（    ）个． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 8．实数在数轴上对应的点如图所示，则、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在数轴上，把表示的点向右移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（    ） A． B．0 C．或0 D．无法确定 10．的相反数是（　　） A．3 B． C． D． 11．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 12．设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． 13．在物理实验室中，我们常使用天平称量物体的质量，天平初始游码位置在0刻度处．若还左边物体的质量为ag，右边砝码的质量为bg，下列四种情况中，表示的是（　　） A．   B．   C．   D．以上都不对 14．已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 15．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是 kg． 17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）． 18．有理数的相反数是 ． 19．如图，数轴被墨水盖住一部分，被盖住的整数点有 个． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（7分）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 21．（6分）把下列各数分别填在相应的集合内． ，， ，0，12，，． (1)正数集合：   (2)负数集合： (3)负整数集合； 22．（7分）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来．，，，，． 23．（6分）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 24．（8分）（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 25．（8分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 26．（8分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 27．（12分）小亮把中山路表示成一条数轴，如图所示，把路边几座建筑的位置用数轴上的点，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的站地为个单位长度（假设每两站之间距离相同）回答下列问题： (1)到火车站的距离等于站地的是 和 ． (2)到劝业场的距离等于站地的是 和 ． (3)在数轴上，到表示的点的距离等于的点有 个，表示的数是 ． (4)如果用表示图中数轴上的点，那么表示该点到火车站的距离，当时，或．请你结合图形解释等式表达的几何意义，并求出当时，的值． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$