第十三章 全等三角形单元重点综合测试-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（冀教版）

第十三章 全等三角形单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题是真命题的命题有（ ） ①全等三角形的对应角相等；②对顶角相等；③等角对等边；④两直线平行，同位角相等；⑤全等三角形面积相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图是两个全等的三角形，则的度数是（   ） A． B． C． D．不能确定 5．如图，，，添加下列条件后仍然不能判断的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，于于，，则图中全等三角形共有（    ）    A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7．如图，点B在线段上，，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，等于（    ）      A． B． C． D． 9．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（    ） A． B．，， C．，， D．，， 10．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，然后沿河岸直行到达树C，继续前行到达点D处，再从点D处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A正好被树C遮挡住的点E处时，停止行走，此时的长度即为河岸的宽度．小开这样判断的依据是（    ）    A． B． C． D． 11．如图，在与中，A、C、E三点在一条直线上，，，，若，，则的长为（    ） A．10 B．14 C．24 D．8 12．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．如图，在中，，点为内一点，将绕点逆时针旋转到的位置．则与的位置关系（    ） A． B．与相交且交成的锐角为 C． D．无法确定 14．如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，，此时小丽距离地面的高度是（    ）    A． B． C． D． 15．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 16．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图，中，，，垂足分别为交于点，请你添加一个适当的条件： ，使． 18．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1） ． （2）的面积为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．如图，点E，F在上，，，且． (1)与全等吗？请说明理由； (2)与平行吗？为什么？ 21．已知：如图，线段、、．求作：，使得，，．(保留作图痕迹，不写作法) 22．如图所示，，且，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 23．课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度 两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板（如图），其中 ，点 B 在 CE上，点A，D 分别与两面“墙”的顶端重合． (1)求证∶； (2)求两面“墙”之间的距离． 24．如图，在中，为高，，点为上的一点，，连接交于点，（和 是对应角）．    (1)求 的度数； (2)有一动点从点出发沿线段以每秒4个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，是否存在t的值，使得的面积为18？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 25．如图，，，且，． (1)求证：； (2)连接，求证：； (3)设与交于点，连接．若，，求与的数量关系式． 26．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围．    【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是___________． 【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，试说明：； 【问题拓展】（3）如图3，是的中线，过点分别向外作，使得，判断线段与的关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十三章 全等三角形单元重点综合测试 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的性质，熟练掌握全等图形的性质是解答本题的关键．全等图形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边． 【详解】解：①全等图形的面积相等，说法正确； ②全等图形的形状相同，说法正确； ③全等图形的对应边相等，说法正确； ④全等图形的对应角相等，说法正确； 综上分析可知，正确的说法的个数是4个． 故选：D． 2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意； C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意． 故选：B． 3．下列命题的逆命题是真命题的命题有（ ） ①全等三角形的对应角相等；②对顶角相等；③等角对等边；④两直线平行，同位角相等；⑤全等三角形面积相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【详解】①逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，假命题； ②逆命题是：相等的角是对顶角，假命题； ③逆命题是等边对等角，真命题； ④逆命题是同位角相等，两条直线平行，真命题； ⑤逆命题是面积相等两三角形全等，假命题． 故选：B． 4．如图是两个全等的三角形，则的度数是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理；三角形内角和定理求出的度数，全等三角形的性质，得到，即可得解． 【详解】解：如图，    由三角形的内角和定理，得：， ∵两个三角形全等，由图可知，为对应角， ∴， 故选：C． 5．如图，，，添加下列条件后仍然不能判断的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵，， 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以根据证明，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以根据证明，故D符合题意； 故选D． 6．如图，于于，，则图中全等三角形共有（    ）    A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．根据全等三角形的性质以及判定定理求出图中所有的全等三角形即可． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； ∴，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 故存在4对全等三角形， 故选：C． 7．如图，点B在线段上，，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用． 根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解． 【详解】∵， ∴，， ∴， 故选：C． 8．如图，在的正方形网格中，等于（    ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形网格的特点，以及全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形的对应角相等．证明，则，根据，利用等量代换即可得到答案． 【详解】解：，， 故选：C 9．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（    ） A． B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件．熟练掌握三角形全等的判定方法，三角形三边关系，是解决问题的关键． 根据三角形三边的关系对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对A、C、D进行判断． 【详解】A．， 不符合三角形全等判定条件，不能作出唯一三角形； B．，，， 这里，不符合三角形三边关系，不能作出三角形； C．，，， 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，不能作出唯一三角形； D．，，， 两边及夹角对应相等的两个三角形全等，能作出唯一三角形． 故选：D． 10．如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，然后沿河岸直行到达树C，继续前行到达点D处，再从点D处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A正好被树C遮挡住的点E处时，停止行走，此时的长度即为河岸的宽度．小开这样判断的依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据，，再根据对顶角相等，利用证明即可． 【详解】解：由题意，得，， 在与中， ∴， ∴， ∴小开这样判断的依据是． 故选：D． 11．如图，在与中，A、C、E三点在一条直线上，，，，若，，则的长为（    ） A．10 B．14 C．24 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明两个三角形全等是关键；证明，由全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：， ； ， ； ，， ； ，， ， ， ； 故选：A． 12．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角．由作图可知：，进而可得答案． 【详解】解：由作图可知：， ∴， 故选：D． 13．如图，在中，，点为内一点，将绕点逆时针旋转到的位置．则与的位置关系（    ） A． B．与相交且交成的锐角为 C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质以及对顶角相等，由旋转的性质得出，由全等三角形的性质可得出，由对顶角相等得出，进而得出，即可证明． 【详解】解：延长交于点F，交于点G． ∵将绕点逆时针旋转到的位置， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵，即， ∴， 即， 故选：A． 14．如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，，此时小丽距离地面的高度是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和性质．通过证明，得出、，求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴、， ∴， ∵点B与地面距离为， ∴点E到地面的距离为， ∴， ∴点D到地面的距离为：， 小丽距离地面的高度为：． 故选：A． 15．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D． 16．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键．由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判定①；在上取一点，使，证得，得到，再证得，得到，进而判定②正确；作于，于，根据三角形的面积可证得③正确． 【详解】解：和的平分线相交于点， ，， ， 故①正确； ， ， ，分别是与的平分线， ， ， ， ， 如图，在上取一点，使， 是的角平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故②正确； 作于，于， 和的平分线相交于点， 点在的平分线上， ， ， ， 故③正确． 故选：C 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图，中，，，垂足分别为交于点，请你添加一个适当的条件： ，使． 【答案】或或 【分析】根据垂直定义及直角三角形的性质可知两组对应角相等，再根据找一组对应边对应相等即可解答 ．本题考查了垂直的定义，直角三角形的性质，全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：①添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ②添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ③添加，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， 故填空答案：或或． 18．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 【答案】 11 115 【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】∵五边形和五边形全等 ∴， 故答案为：11，115． 19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1） ． （2）的面积为 ． 【答案】 64 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）在上截取，连接，根据“”证明即可； （2）由，求出的长，再由面积公式求得即可． 【详解】解：如图所示，在上截取，连接， ∵， ， ， ， ， 在和中 ， ； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：；64． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．如图，点E，F在上，，，且． (1)与全等吗？请说明理由； (2)与平行吗？为什么？ 【答案】(1)全等；理由见解析 (2)平行；理由见解析 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）根据证明三角形全等即可； （2）根据三角形全等的性质得出，再根据平行线的判定，得出结论即可． 【详解】（1）解：全等；理由如下： ∵， ∴， 即， ∵，， ∴； （2）解：平行；理由如下： ∵， ∴， ∴ 21．已知：如图，线段、、．求作：，使得，，．(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图-作三角形，首先画，再以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于一点，连接，，即可得到． 【详解】解：如图所示，就是所求的三角形． 22．如图所示，，且，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】（1）解： ， ， ，， ； （2）解：， ， ， ， ． 23．课余时间，某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”，“墙”的高度 两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板（如图），其中 ，点 B 在 CE上，点A，D 分别与两面“墙”的顶端重合． (1)求证∶； (2)求两面“墙”之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是∶ （1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质求出，，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， ∴， 即两面“墙”之间的距离为． 24．如图，在中，为高，，点为上的一点，，连接交于点，（和 是对应角）．    (1)求 的度数； (2)有一动点从点出发沿线段以每秒4个单位长度的速度运动，设点的运动时间为秒，是否存在t的值，使得的面积为18？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，的值为或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，用表示出三角形的高是解题的关键． （1）根据题意可知，再由，推出，结合即可得到； （2）由，，可推出，，，由（1）可知，，即以为底时高为，从而推出当时，在线段上，此时，则，解之得到；当 时，在线段上，此时，则，解之得到． 【详解】（1）解：在中，为高 ， 又 ， （2）解：，， ， 由（1）可知，，且点从点出发，在上以4个单位的速度运动，那么 ，即以为底时高为，如图所示    当时，在线段上，则 解得： 当 时，在线段上，则 解得： 综上所述，存在的值为或 ． 25．如图，，，且，． (1)求证：； (2)连接，求证：； (3)设与交于点，连接．若，，求与的数量关系式． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明，即可得出结论； （2）证明，即可得出结论； （3）作交的延长线于点，设与交于点，连接，证明，得出，，证明得出，从而得出，即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） （2）证明：如图，连接、， ∵在和中， ， ∴． ∴（全等三角形对应边相等） （3）解：如图，作交的延长线于点，设与交于点，连接， ， ∵， ∴． ∴． ∵在和中， ， ∴ ∴，． ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴ ∴． ∴ ∵，，， ∴与的数量关系式为． 26．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围．    【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长到点，使，连接．根据可以判定，得出．这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是___________． 【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在中，是边上的一点，是的中线，，试说明：； 【问题拓展】（3）如图3，是的中线，过点分别向外作，使得，判断线段与的关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）；理由见解析 【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题． （1）延长到点，使，根据定理证明，可得结论； （2）延长到点F，使得，连接．证明，得出，得出，得出，即可证明结论． （3）延长，使，连接，证明，得出，，证明，得出，即可证明结论． 【详解】解：如图1，延长到点，使，    ∵是的中点， ， ， ， ， 在中，， ， ； （2）证明：如图，延长到点F，使得，连接．    ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ， ∴， ∴， ，， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：；理由如下： 如图，延长，使，连接，    ∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$