山东省济宁市任城区李营第一中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022－2023学年度第一学期期中质量检测 初四数学试题 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内） 1. 已知点在反比例函数的图象上，则该图象一定不经过的点是（ ） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则迎水坡宽度的长为（ ） A. B. 4m C. D. 6m 7. 如图，点A，B，O都在格点上，则的正切值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 函数 和在第一象限内的图象如图，点P是的图象上一动点轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B．给出如下结论： ①与的面积相等； ②与始终相等； ③四边形的面积大小不会发生变化； ④． 其中所有正确结论有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数表达式为_______． 12. 在中，，，，则______． 13. 用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格： …… 0 1 2 …… …… 6.5 …… 当时，二次函数的函数值______ 14. 一座抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度为4m时，拱顶距离水面是2m，当水位下降1m后，水面的宽度为______m．（结果保留根号） 15. 如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论： ①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有___________．（填写代表正确结论的序号） 三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤．） 16. 计算： （1）6tan230°﹣sin60°﹣2tan45°； （2）sin60°cos60°+sin45°cos45°﹣sin30°cos30°． 17. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． （1）求m的值； （2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 18. 在中，，已知，，求，，的大小． 19. 如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选了相距的B，C两点．现测得，，求这段河流的宽度（结果精确到，参考数据，）． 20. 阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且． （1）求点的坐标； （2）当时，求和的值． 22. 已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P． （1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标； （2）求直线AB的解析式和点P的坐标； （3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标． 2022－2023学年度第一学期期中质量检测 初四数学试题 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）m=1 （2）二次函数的图象与x轴有两个交点， 由（1）知二次函数y=x2+x−2， ∵Δ=b2−4ac=12+8=9>0， ∴二次函数y=x2+x−2的图象与x轴有两个交点． 【18题答案】 【答案】，，． 【19题答案】 【答案】这段河的宽约为63.4米． 【20题答案】 【答案】（1）S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米 【21题答案】 【答案】(1) (3，0)；(2) ， 【22题答案】 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，B（0，3），C（﹣1，0）；（2）y＝﹣x+3，P的坐标为（1，2）；（3）D（1，4）或（2，3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $