2023～2024学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学真题汇编：运算题与数据分析

2023~2024学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学真题汇编：运算题与数据分析（原卷版） 一、二次根式运算 1. （2023～2024学年广东省广州市天河区）计算：． 2. （2023～2024学年广东省广州市白云区）计算： 3. （2023～2024学年广东省广州市白云区）已知： 求： （1）； （2） 4. （2023～2024学年广东省广州市从化区）计算：． 5. （2023～2024学年广东省广州市番禺区）计算： （1）； （2）． 6. （2023～2024学年广东省广州市番禺区）已知，分别是的整数部分和小数部分． （1）分别写出，的值； （2）求的值． 7. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）（1） （2） 8. （2023～2024学年广东省广州市花都区）计算：－ 9. （2023～2024学年广东省广州市黄埔区）计算：． 10. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）计算：． 11. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）计算： 二、数据分析 1. （2023～2024学年广东省广州市花都区）某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间（均保留整数），随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中的信息解答下列问题： （1）求此次被调查的学生总人数； （2）请补全条形统计图； （3）根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间． 2. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据下图提供的信息，解答下列问题： （1）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为______． （2）已知全校学生人数为人，请你估算该校学生参加义务劳动小时的有多少人？ 3. （2023～2024学年广东省广州市番禺区）甲、乙两台机床同时生产一种零件．在天中，两台机床每天出次品的数量如下表： 甲 乙 （1）分别计算两组数据的平均数和方差； （2）从计算的结果看，在天中，你认为哪台机床生产零件质量更高？请说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 4. （2023～2024学年广东省广州市从化区）在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表 环数 6 7 8 9 人数 1 5 3 1 （1）该小组射击数据众数是　　． （2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程） （3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？ 5. （2023～2024学年广东省广州市白云区）为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． （1）补全条形统计图； （2）本次抽查的学生人数是 ；本次捐款金额的中位数为 ． 6. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．现对两支代表队选手的成绩进行统计，绘制的成绩条形统计图和成绩统计分析表如下图所示，其中七年级代表队得6分，10分的选手人数分别为a，b． 成绩统计分析表 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 m 八年级 n 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______，______； （2）小荔说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但小湾说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 7. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩（百分制，单位：分）进行了统计和分析： 数据收集： 100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73 数据整理： 对这20名男生成绩（用x表示）整理，老师规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀． 测试成绩 等级 不合格 合格 良好 优秀 频数 0 a 11 b 数据分析： 平均数 众数 中位数 79 c d 解决问题： （1）填空：________，________，________； （2）老师对本次测试数据分析以后，准备对成绩排在前一半的男生进行表扬．班上的男同学小林说：“我的测试成绩是78分，比平均数79低，所以肯定不会被表扬”，你认为小林的说法对吗？并请说明理由． 8. （2023～2024学年广东省广州市天河区）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全区跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在6月1日至10日在相同条件下进行测试，成绩（单位：分）如图： （1）填空：①________；（填写“”，“”或“”） ②乙运动员成绩的中位数为________． （2）假如你是教练，会选哪位运动员去参加比赛，请说明选派理由． 9.（2023～2024学年广东省广州市黄埔区） 甲、乙两名队员在相同条件下7次射击的成绩如图所示： 根据以上信息 （1）分别求出两人的平均成绩； （2）计算甲队员成绩的方差； （3）若乙队员成绩方差为，现选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学真题汇编：运算题 （解析版） 一、二次根式运算 1. （2023～2024学年广东省广州市天河区）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，现将二次根式化为最简二次根式，同时进行乘法运算，再进行加减运算，即可求解；掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 2. （2023～2024学年广东省广州市白云区）计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先化简二次根式，计算二次根式的乘法运算，再合并即可； 【详解】解： ； 3. （2023～2024学年广东省广州市白云区）已知： 求： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，二次根式混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）直接把a、b值代入计算即可； （2）把化成，再把a、b值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ . 4. （2023～2024学年广东省广州市从化区）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减混合运算是解题的关键． 先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 5. （2023～2024学年广东省广州市番禺区）计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式展开再计算减法即可得出答案； （2）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可得出答案． 【小问1详解】 【小问2详解】 6. （2023～2024学年广东省广州市番禺区）已知，分别是的整数部分和小数部分． （1）分别写出，的值； （2）求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）先求出范围，即可求出、； （）把的值代入求出即可； 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的混合运算，正确估算及掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴，则， ∴， ∴，； 【小问2详解】 由（）得：，， ∴原式 ， ． 7. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）（1） （2） 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式； （2）先计算二次根式的乘法和除法，再利用二次根式的性质化简． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质及运算法则． 8. （2023～2024学年广东省广州市花都区）计算：－ 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式＝． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 9. （2023～2024学年广东省广州市黄埔区）计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．运用平方差公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 10. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 11. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据乘法分配律变形为，再计算二次根式的乘法，最后进行减法运算即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解： ． 二、数据分析 1. （2023～2024学年广东省广州市花都区）某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间（均保留整数），随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中的信息解答下列问题： （1）求此次被调查的学生总人数； （2）请补全条形统计图； （3）根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间． 【答案】（1）人 （2）见解析 （3）小时 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联，从统计图中得到有用信息进行计算是解题的关键． （1）利用睡眠时间为小时的人数除以所占百分比计算即可； （2）求出睡眠时间为小时的人数，补全条形统计图即可； （3）利用加权平均数的计算方法解题即可． 【小问1详解】 解：被调查的学生总人数为：人， 答：被调查的学生总人数为人． 【小问2详解】 解：人， 补图为： 【小问3详解】 解：学生平均每天的睡眠时间为：小时， 答：该校八年级学生平均每天的睡眠时间为小时． 2. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据下图提供的信息，解答下列问题： （1）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为______． （2）已知全校学生人数为人，请你估算该校学生参加义务劳动小时的有多少人？ 【答案】（1）小时，小时； （2）人． 【解析】 【分析】（）根据众数和中位数的定义即可求解； （）用乘以劳动小时的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图，众数和中位数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得，劳动时间为小时人数最多， ∴众数为小时， 抽查调查的学生人数为人， ∴数据按由小到大排列后，中位数为第和位数的平均数， ∴中位数为小时， 故答案为：小时，小时； 【小问2详解】 解：， 答：估计该校学生参加义务劳动小时的有人． 3. （2023～2024学年广东省广州市番禺区）甲、乙两台机床同时生产一种零件．在天中，两台机床每天出次品的数量如下表： 甲 乙 （1）分别计算两组数据的平均数和方差； （2）从计算的结果看，在天中，你认为哪台机床生产零件质量更高？请说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 【答案】（1），；，； （2）乙机床生产零件质量更高，见解析． 【解析】 【分析】（）根据平均数和方差的计算分别计算即可； （）通过平均数和方差得意义进行分析即可； 本题考查了平均数和方差的计算及它们的意义，掌握平均数和方差的计算及它们的意义是解题的关键． 【小问1详解】 甲的平均数是 ， 方差是； 乙的平均数是 ， 方差是． 【小问2详解】 ∵， ∴乙机床出次品的波动小， 则乙机床生产零件质量更高； ∵， ∴乙机床出次品的平均数小， 则乙机床生产零件质量更高； 4. （2023～2024学年广东省广州市从化区）在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表 环数 6 7 8 9 人数 1 5 3 1 （1）该小组射击数据众数是　　． （2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程） （3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？ 【答案】（1）7 （2）该小组的平均成绩为7.4环 （3）在1200名新生中有480人可以评为优秀射手 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、平均数和用样本估计总体，熟练掌握众数的定义，平均数以及用样本估计总体的计算方法是解题的关键． （1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案； （2）根据平均数的计算公式进行计算即可； （3）用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵射击7环数的人数有5个，人数最多， ∴该小组射击数据的众数是7； 【小问2详解】 解：该小组的平均成绩为：（环）； 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）， 答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手． 5. （2023～2024学年广东省广州市白云区）为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． （1）补全条形统计图； （2）本次抽查的学生人数是 ；本次捐款金额的中位数为 ． 【答案】（1）画图见解析 （2）；元 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、中位数等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）先根据的条形统计图和扇形统计图信息即可得抽查的总人数，再求出的学生人数，由此补全条形统计图即可得； （2）根据（1）可得总人数，根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得； 【小问1详解】 解：本次抽查的学生人数是（人）， 的学生人数为（人）， 由此补全条形统计图如下： ； 【小问2详解】 解：本次抽查的学生人数是（人）， 因为这组数据按从小到大进行排序后，处在第25和第26个数都是15， 所以中位数是（元）， 6. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．现对两支代表队选手的成绩进行统计，绘制的成绩条形统计图和成绩统计分析表如下图所示，其中七年级代表队得6分，10分的选手人数分别为a，b． 成绩统计分析表 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 m 八年级 n 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______，______； （2）小荔说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但小湾说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，统计表，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题中七年级的平均数和优秀率数据求出，根据中位数和加权平均数定义算出的值即可； （2）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 且， 解得：， 七年级成绩为，中位数为6，即， 八年级成绩为，平均数； 故答案为：． 【小问2详解】 解：①八年级平均分高于七年级；②方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好． 7. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩（百分制，单位：分）进行了统计和分析： 数据收集： 100 89 79 81 60 79 83 64 78 87 76 79 91 71 77 79 72 75 86 73 数据整理： 对这20名男生成绩（用x表示）整理，老师规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀． 测试成绩 等级 不合格 合格 良好 优秀 频数 0 a 11 b 数据分析： 平均数 众数 中位数 79 c d 解决问题： （1）填空：________，________，________； （2）老师对本次测试数据分析以后，准备对成绩排在前一半的男生进行表扬．班上的男同学小林说：“我的测试成绩是78分，比平均数79低，所以肯定不会被表扬”，你认为小林的说法对吗？并请说明理由． 【答案】（1）；， （2）小林的说法不对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是数据的收集与整理，众数与中位数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键； （1）整理数据可得，再根据众数与中位数的含义可得的值； （2）根据中位数的含义可得答案． 【小问1详解】 解：∵100、 89、 78、 81、 63、 77 、83、 64、 77、 87 、76、 78、 94 、71、 77 、79 、72、 75、 86、 73， ∴排序后为：63 、64、 71、 72 、73、 75、 76、 77 、77 、77、 78 、78、 79 、81、 83 、 86、 87 、89 、94、 100 ∴有7人， ∴； ∵77出现的次数最多， ∴， 由排序后可得：； 【小问2详解】 解：小林的说法不对，理由如下： ∵中位数为，小林的测试成绩是78分，高于中位数， ∴小林肯定会被表扬． 8. （2023～2024学年广东省广州市天河区）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全区跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在6月1日至10日在相同条件下进行测试，成绩（单位：分）如图： （1）填空：①________；（填写“”，“”或“”） ②乙运动员成绩的中位数为________． （2）假如你是教练，会选哪位运动员去参加比赛，请说明选派理由． 【答案】（1）①；②84 （2）选甲，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查方差的定义与意义，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）①根据平均数和方差计算公式列出算式进行计算即可；②根据中位数的定义即可求出； （2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①甲的平均数（分）， ， 乙的平均数（分）； = ， ， ， 故答案为：； ②将乙的成绩从小到大排列为，第5、6个分别是83、85， 中位数为（分）， 故答案为：84； 【小问2详解】 解：，甲的成绩更加稳定， ∴选甲参加比赛更合适． 9.（2023～2024学年广东省广州市黄埔区） 甲、乙两名队员在相同条件下7次射击的成绩如图所示： 根据以上信息 （1）分别求出两人的平均成绩； （2）计算甲队员成绩的方差； （3）若乙队员成绩方差为，现选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？并说明理由． 【答案】（1）9，9； （2）； （3）甲，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平均数、方差的计算，掌握平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键． （1）利用平均数的计算公式求解即可； （2）根据方差的公式求解即可； （3）根据方差的性质判断即可． 【小问1详解】 解：甲队员平均成绩， 甲队员平均成绩； 【小问2详解】 解：甲队员方差； 【小问3详解】 解：选派甲队员去参赛，理由是： ∵甲、乙平均成绩相同， ， ∴， ∴甲队员的射击成绩较稳定， ∴选派甲队员去参赛． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$