2023～2024学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学真题汇编：一次函数题

2023~2024学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学真题汇编：一次函数题（解析版） 1、 基础应用 1. （2023～2024学年广东省广州市白云区）已知直线l与直线y＝2x﹣3平行，且经过点（2，7），求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象． 【答案】y＝2x+3，图见解析 【解析】 【分析】所求直线与直线y＝2x﹣3平行，可得k＝2，再将点（2，7）代入即可求解．利用“两点确定一条直线”作出函数图象． 【详解】设所求直线方程为：y＝kx+b， ∵y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行， ∴k＝2， 又y＝kx+b经过点（2，7），所以有7＝2×2+b， 解得b＝3， ∴所求直线为：y＝2x+3． 由于该直线经过点（0，3）、（，0），则其函数图象如图所示： 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较小，解题关键是根据两直线平行得出两直线的k值相等． 2. （2023～2024学年广东省广州市花都区）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，且与直线交于点． （1）求出k和b的值； （2）若D是射线上的点，且的面积为6，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式和三角形的面积，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）求出点的坐标，然后设点D的坐标为，根据，解题即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：令，则， ∴点B的坐标为， 设点D的坐标为， 则， 解得：， ∴点D的坐标． 3. （2023～2024学年广东省广州市增城区）如图，一次函数与轴、轴分别交于点A，B． （1）求点A，B的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的表达式，分别求出时y的值，和时x的值，即可得点A、B的坐标； （2）观察图像即可得解． 【小问1详解】 解：由，得 时，， 时，， ∴，． 【小问2详解】 解：由图知时，． 4. （2023～2024学年广东省广州市番禺区）已知：如图，点及在第一象限的动点，且．设的面积为． （1）求关于的函数解析式（直接写出的取值范围）； （2）当时，求点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式组的应用．熟练掌握一次函数的应用，解一元一次不等式组的应用是解题的关键． （1）如图，过作于，则，，由点在第一象限，可得，即，然后作答即可； （2）当时，，解得，，进而可得点坐标． 【小问1详解】 解：如图，过作于， ∵， ∴， ∴， ∵点在第一象限， ∴， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， ∴． 5. （2023～2024学年广东省广州市黄埔区）已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与x轴的交点坐标： （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过，两点， ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：在中，当时，则， 解得， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 6. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）函数的图象为直线，函数图象为直线，两直线相交于点C． （1）求m、n的值； （2）在给出的直角坐标系中，画出直线和直线的图象； （3）求直线、与y轴围成的三角形面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数图象，坐标与图形；熟练掌握一次函数解析式，一次函数图象，坐标与图形是解题的关键 （1）将C分别代入，，计算求解可得m、n的值； （2）由（1）可知，，则的图象与坐标轴的两个交点为；的图象与坐标轴的两个交点为；然后作函数图象即可； （3）根据直线、与y轴围成的三角形面积为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：将C代入得，， 解得，， 将C代入得，， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴的图象与坐标轴的两个交点为；的图象与坐标轴的两个交点为；作函数图象如下； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴直线、与y轴围成的三角形面积为4． 2、 实际应用 1. （2023～2024学年广东省广州市花都区）某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元； 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． 设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元） （1）分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由； （3）根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？ 【答案】（1），； （2）选择方案二，理由见解析 （3）当销量低于200件，选择方案二，当销量高于200件，选择方案一． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键． （1）由待定系数法求出解析式 （2）根据销售量为150件，分别代入，相应得函数关系式中即可解答； （3）利用函数图象求解； 【小问1详解】 解：设表示的函数关系式为， 方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元； ， 设关于x的函数关系式为， 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． ， 关于x的函数关系式为，，，关于x的函数关系式， 【小问2详解】 解：售量150件时，选择方案一月工资为：（元），选择方案二月工资为：（元）， 他应该选择方案二方案，才能使月工资更高 【小问3详解】 解：关于x的函数关系式为，，， 关于x的函数关系式， 根据，关于x的函数关系式作图得： 根据函数图象可得： 当时，选择方案二，能够得到更高的工资； 当时，选择方案一或方案二工资相同，没有区别； 当时，选择方案一，能够得到更高工资． 2. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）某学校计划在总费用元的限额内租用辆汽车送名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） （1）设租用辆甲种客车，租车费用为元．用含有的式子表示．并指出随的增大而增大还是减小？ （2）一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？ 【答案】（1），随的增大而增大 （2）有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用与方案问题、一元一次不等式的应用，理解题意、正确列出一次函数、一元一次不等式求解是解题的关键． （1）根据租用辆汽车，设租用辆甲种客车，租车费用为元，则租用辆乙种客车，表示出，根据一次函数的性质，判定出随的增大而增大即可； （2）根据总费用元的限额内，得出求解，根据租用辆汽车送名师生集体外出活动，得出求解，根据应避免空车，得出求解，根据为正整数，综合得出有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，根据随的增大而增大，得出“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少即可． 【小问1详解】 解：∵租用辆汽车，设租用辆甲种客车，租车费用为元， ∴租用辆乙种客车， ∴， ∵， ∴随的增大而增大； 【小问2详解】 解：∵总费用元的限额内， ∴， 解得：， ∵租用辆汽车送名师生集体外出活动， ∴， 解得：， 又∵应避免空车， ∴， 解得：， ∴， ∵为正整数， ∴，则， 或，则， ∴有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案， ∵随的增大而增大，， ∴“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少， 答：有“租用辆甲种客车和辆乙种客车”或“租用辆甲种客车和辆乙种客车”两种租车方案，“租用辆甲种客车和辆乙种客车”租车费用最少． 3. （2023～2024学年广东省广州市增城区）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）分别求出当与时，与之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗生长到第30天时，高度大约为多少厘米？ （3）当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 【答案】（1）当时，与之间的函数关系式为；当时，设与之间的函数关系式为； （2）70厘米 （3）继续生长大约18天，开始开花结果 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）把代入，即可求解； （3）把代入，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，设与之间的函数关系式为， 把点代入得：， 解得：， ∴当时，与之间的函数关系式为； 当时，设与之间的函数关系式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴当时，设与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 即当这种瓜苗生长到第30天时，高度大约为70厘米； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， ， 即继续生长大约18天，开始开花结果． 4. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）红星学院计划举办数学活动周，王老师负责购买一批奖品，据了解，甲商店所有商品按每件元出售，在乙商店，购物金额与购买商品数量的关系如图所示，设在甲商店的购物金额为，在乙商店的购物金额为，（元）购买的奖品数量为件． （1）根据图象，求出在乙商场购物时与的函数关系式； （2）直接写出在甲商场购物时与的函数关系式，并画出图象．若在同一家商店购买奖品数量为件时，在乙商店比在甲商店更划算，求此时的取值范围． 【答案】（1）； （2）；画图见解析；当时，乙商店购物比在甲商店购物更划算． 【解析】 【分析】（）分和两种情况，利用待定系数法解答即可求解； （）根据题意可得与的函数关系式，根据函数解析式可画出的函数图象，根据图象求出在两个商场购物金额相等时奖品数量的值，进而结合图象可得的取值范围； 本题考查了一次函数的应用，根据题意，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，设，把代入得，， ∴， ∴； 当时，设，把和代入得， ， 解得， ∴； 综上，； 【小问2详解】 解：由题意可得，，当时，，画函数图象如下： 由得，， 由函数图象可得，当时，乙商店购物比在甲商店购物更划算． 5. （2023～2024学年广东省广州市天河区）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）函数图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：用普通充电器充电，3小时后该手机电量为________； （2）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值． 【答案】（1）60 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、求函数解析式、从函数图像获取信息等知识点，从函数图像获取所需信息成为解题的关键． （1）先利用待定系数法求出直线的解析式，然后将求出y的值即可； （2）如图，折线即为所求作的图形，其中，设线段的函数表达式为，利用待定系数法得到线段的函数表达式为：，设线段的函数表达式为，利用待定系数法得到线段的函数表达式为：，联立即可解答． 【小问1详解】 解：设线段的函数表达式为， 将，代入， 得，解得：， ∴线段的函数表达式为， 当时，． 故答案为：60． 【小问2详解】 解：如图，折线即为所求作的图形，其中；                  设线段的函数表达式为， 将，代入，解得， ∴线段的函数表达式为：， ∵， ∴设线段的函数表达式为，将代入，得：，解得， ∴线段的函数表达式为：， 联立，解得，即． 6. （2023～2024学年广东省广州市从化区）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数解析式为． （1）求与之间的函数解析式； （2）现计划用元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 【答案】（1） （2）选甲家商店能购买该水果更多一些 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，求函数的自变量等知识．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，求函数的自变量是解题的关键． （1）由题意知，当，水果的单价为（元/千克）， 则；当时，设与之间的函数解析式为，将代入，可求，则；然后作答即可； （2）由题意知，将代入得，，可求；将代入得，，可求；由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，当，水果的单价为（元/千克）， ∴； 当时，设与之间的函数解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴； ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，将代入得，， 解得，； 将代入得，， 解得，； ∵， ∴选甲家商店能购买该水果更多一些． 3、 综合应用 1. （2023～2024学年广东省广州市从化区）点为平面直角坐标系的原点，点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为． （1）当点的横坐标是4时，求的面积； （2）用含的式子表示，并写出的取值范围； （3）求周长的最小值． 【答案】（1）4 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，，可求，即，如图1， 根据，计算求解即可； （2）由题意知，，由点在第一象限，可得，可求，则，然后作答即可； （3）作的图象，分别交轴于点，如图2，作关于的对称点于，连接交于点，连接，，则，；由，可求，由轴对称的性质可知，垂直平分，则 ，，，，可求，即，，由周长为，可知当三点共线时，周长最小为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得，， ∴， 如图1， ∴， ∴的面积为4； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵点在第一象限， ∴， 解得，， ∴，即，； 【小问3详解】 解：作的图象，分别交轴于点，如图2，作关于的对称点于，连接交于点，连接，， 当时，，即； 当时，，即； ∵， ∴， 由轴对称的性质可知，垂直平分， ∴ ，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵周长为， ∴当三点共线时，周长最小为， ∴周长的最小值为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数解析式，轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握坐标与图形，一次函数解析式，轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． 2. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）在上找一点，使最小，求点坐标． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）由折叠可得，，利用勾股可得，即得，得到点的坐标是，设，则，在中由勾股定理得，解方程可得，即得点的坐标； （）作点关于的对称点，连接，交于点，则 ，即得，由两点之间线段最短，可得此时最小，由对称可得点，利用待定系数法可得直线的解析式为，把代入函数解析式即可求解； 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，轴对称最短线段问题，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象上点的坐标，利用轴对称找到点的位置是解题的关键． 【小问1详解】 解：由折叠可得，，， ∵四边形是长方形纸， ∴，，， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：作点关于的对称点，连接，交于点，则 ， ∴，由两点之间线段最短，可得此时最小， ∵点和点关于对称， ∴点， 设直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴点坐标为． 3. （2023～2024学年广东省广州市黄埔区）已知点及在第一象限的动点，且，满足的函数解析式为． （1）画出动点横纵坐标，满足的函数对应的图象； （2）当点异于点时，设的面积为． ①当时，求的面积的值； ②求关于的函数解析式． 【答案】（1）见解析； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，求一次函数解析式，熟练掌握坐标与图形是解题的关键． （1）根据一次函数的作图步骤作图即可； （2）①利用三角形面积公式求解即可；②根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解∶当时，，当时，， ∴过和， 动点横纵坐标，满足的函数对应的图象如下： 【小问2详解】 解：①如图，当时，，当时，，解得 ∴，， ∵， ∴； ②当时，， 当时，， 当时，， ∴． 4. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A． （1）求的面积； （2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查两直线相交问题，一次函数的性质以及轴对称最短线路问题，解题的关键是掌握待定系数法． （1）先求出点B坐标，联立两直线解析式构成方程组，得，解方程组求出即可求解； （2）直线与轴的交点，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，利用待定系数法求出的解析式并令函数值为0即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：， ，即， 联立， 解得：， 点的坐标为， 面积为：； 小问2详解】 解：作点关于轴的对称点，连接，交y轴于点， ， ， 此时，三点共线，有最小值， ，， 设直线解析式为， 代入，，的坐标得， 解得：， 直线的解析式为， 令，得， 点使最小． 5. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）在平面直角坐标系中，已知点，． （1）求直线的函数解析式； （2）若点，都在直线上，求的值； （3）若点，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或； 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，求解一次函数值，坐标与图形面积； （1）设直线的函数解析式为，把点，代入建立方程组求解即可； （2）由点，都在直线上，可得，再代入计算即可； （3）先画图，求解与的交点坐标，再利用三角形的面积公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 把点，代入可得： ， 解得：， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：点，都在直线上， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图， 当时，， 解得：， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴或； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年广东省广州市各区八年级下学期期末考试数学真题汇编：一次函数题（原卷版） 1、 基础应用 1. （2023～2024学年广东省广州市白云区）已知直线l与直线y＝2x﹣3平行，且经过点（2，7），求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象． 2. （2023～2024学年广东省广州市花都区）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，且与直线交于点． （1）求出k和b的值； （2）若D是射线上的点，且的面积为6，求点D的坐标． 3. （2023～2024学年广东省广州市增城区）如图，一次函数与轴、轴分别交于点A，B． （1）求点A，B的坐标； （2）当时，直接写出x的取值范围． 4. （2023～2024学年广东省广州市番禺区）已知：如图，点及在第一象限的动点，且．设的面积为． （1）求关于的函数解析式（直接写出的取值范围）； （2）当时，求点坐标． 5. （2023～2024学年广东省广州市黄埔区）已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与轴的交点坐标． 6. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）函数的图象为直线，函数图象为直线，两直线相交于点C． （1）求m、n的值； （2）在给出的直角坐标系中，画出直线和直线的图象； （3）求直线、与y轴围成的三角形面积． 2、 实际应用 1. （2023～2024学年广东省广州市花都区）某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元； 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． 设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元） （1）分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由； （3）根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？ 2. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）某学校计划在总费用元的限额内租用辆汽车送名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） （1）设租用辆甲种客车，租车费用为元．用含有的式子表示．并指出随的增大而增大还是减小？ （2）一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？ 3. （2023～2024学年广东省广州市增城区）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）分别求出当与时，与之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗生长到第30天时，高度大约为多少厘米？ （3）当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 4. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）红星学院计划举办数学活动周，王老师负责购买一批奖品，据了解，甲商店所有商品按每件元出售，在乙商店，购物金额与购买商品数量的关系如图所示，设在甲商店的购物金额为，在乙商店的购物金额为，（元）购买的奖品数量为件． （1）根据图象，求出在乙商场购物时与的函数关系式； （2）直接写出在甲商场购物时与的函数关系式，并画出图象．若在同一家商店购买奖品数量为件时，在乙商店比在甲商店更划算，求此时的取值范围． 5. （2023～2024学年广东省广州市天河区）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）函数图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：用普通充电器充电，3小时后该手机电量为________； （2）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值． 6. （2023～2024学年广东省广州市从化区）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数解析式为． （1）求与之间的函数解析式； （2）现计划用元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 3、 综合应用 1. （2023～2024学年广东省广州市从化区）点为平面直角坐标系的原点，点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为． （1）当点的横坐标是4时，求的面积； （2）用含的式子表示，并写出的取值范围； （3）求周长的最小值． 2. （2023～2024学年广东省广州市海珠区）长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）在上找一点，使最小，求点坐标． 3. （2023～2024学年广东省广州市黄埔区）已知点及在第一象限的动点，且，满足的函数解析式为． （1）画出动点横纵坐标，满足的函数对应的图象； （2）当点异于点时，设的面积为． ①当时，求的面积的值； ②求关于的函数解析式． 4. （2023～2024学年广东省广州市荔湾区）如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A． （1）求的面积； （2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标， 5. （2023～2024学年广东省广州市越秀区）在平面直角坐标系中，已知点，． （1）求直线的函数解析式； （2）若点，都在直线上，求的值； （3）若点，且，求点P的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$