宁夏回族自治区 银川市 兴庆区银川市第十五中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022−2023学年宁夏银川十五中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是(    ) A. x2+y-2=0 B. x- =1 C. x2=1 D. x3-2x=x 2. 口袋里装有5个大小、质地相同的小球，其中红色球有2个，黄色球有3个，从中摸出一个球，放回后再摸出一球，则这两球都是红色的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 5cm、15cm、2cm、6cm B. 4cm、8cm、3cm、5cm C. 3cm、4cm、5cm、6cm D. 8cm、4cm、1cm、3cm 4. 如图，直线，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于（　　） A. 4 B. 5 C. 2 D. 6. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的两个根，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 台湾到上海距离在一张1：50000000的地图册上量得约为3厘米，则实际距离约为 ___千米． 10. 如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___． 11. 已知点P是线段MN上的黄金分割点，且，则较长线段PM的长为______cm． 12. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟． 13. 直角三角形斜边的中线长是，则它的两条直角边中点的连线长为__________． 14. 某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为，则可列方程为 __． 15. 如图，中，，，，，则__________． 16. 如图，矩形中，，，为边上的动点，当与相似时，____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）．（配方法） （2）．（因式分解法） （3）．（公式法） 18. 已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长． （1）k取何值时，方程存在两个实数根； （2）当矩形的对角线长为时，求k的值． 19. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 20. 学校为迎接五四青年节，准备开展独唱、演讲、舞蹈、独奏四项文艺活动．为了了解学生对这些活动的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从四个项目中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“独奏”对应扇形的圆心角的度数为________； （3）某班有2名女生，2名男生爱好演讲，要从这四名学生中随机选出两名参加演讲节目，请用列表法或画树状图法求恰好选中一男一女的概率． 21. 如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形为菱形． 22. 改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？ 23. 如图，小明欲测量一座垂直于地面的古塔的高度，他直立站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他与该塔的距离，已知小明的身高，他的影长．求出古塔的高度． 24. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请问在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？ 25. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）设， ①若BC＝12，求线段BE的长； ②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积． 26. 如图，在中，，，，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动．当一点停止运动，另一点也随之停止运动．设点，移动的时间为秒． （1）当时，的面积为__________． （2）当为何值时，与相似？ （3）在、的运动过程中，能否构成等腰三角形？如能求出，如不能，说明理由． 2022−2023学年宁夏银川十五中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】1500 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】800 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1或4或2.5 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】（1）k≥；（2）2 【19题答案】 【答案】（1）如图，为所作． （2） 如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）． 【20题答案】 【答案】（1）100 （2） 补全图形如下： （3） 【21题答案】 【答案】 证明：连接，交于点， 四边形是正方形， ，，， ∵ ∴，即， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】小路的宽应为1． 【23题答案】 【答案】米 【24题答案】 【答案】30元 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵DE∥AC， ∴∠DEB＝∠FCE， ∵EF∥AB， ∴∠DBE＝∠FEC， ∴△BDE∽△EFC； （2）解：①∵EF∥AB， ∴＝＝， ∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE， ∴＝， 解得：BE＝4； （2）①BE＝4；②45 【26题答案】 【答案】（1）（2）或（3）能，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $